Subgroups — #34014683

Order 18688.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625112	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#95×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556670	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989529	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#95×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556670	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
82	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
94	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
98	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
100	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
101	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
102	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
103	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
109	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
110	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
113	C₄×#64408	—	2	16	no	—
114	C₄×#64408	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	#11924005	—	2	4	no	—
162	#11924005	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#64408	—	2	4	no	—
215	C₂×#64408	—	2	4	no	—
216	C₂×#64408	—	2	8	no	—
217	C₂×#64408	—	2	8	no	—
218	C₂×#64408	—	2	4	no	—
219	C₂×#64408	—	2	8	no	—
220	C₂×#64408	—	2	4	no	—
221	C₂×#64408	—	2	8	no	—
222	C₂×#64408	—	2	8	no	—
223	C₂×#64408	—	2	4	no	—
224	C₂×#64408	—	4	4	no	—
225	C₂×#64408	—	4	4	no	—
226	C₂×#64408	—	4	4	no	—
227	C₂×#64408	—	4	4	no	—
228	C₂×#64408	—	4	4	no	—
229	C₂×#64408	—	4	4	no	—
230	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	complemented
252	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
268	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂×D₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
301	C₂×D₇₃	#547	1	2	yes	—
302	C₂×D₇₃	#548	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₃	#550	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₃	#552	1	2	yes	—
305	C₂×D₇₃	#553	1	2	yes	—
306	C₂×D₇₃	#555	1	2	yes	—
307	C₂×D₇₃	#556	1	2	yes	—
308	#64408	—	2	8	no	—
309	#64408	—	4	4	no	—
310	#64408	—	4	8	no	—
311	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	Dic₇₃	—	2	4	no	—
316	Dic₇₃	—	2	2	no	—
317	Dic₇₃	—	4	2	no	—
318	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	#13801	—	73	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₃	#2352	1	2	yes	—
325	C₂×C₇₃	#2354	1	2	yes	—
326	D₇₃	—	4	2	no	—
327	D₇₃	#2339	1	1	yes	characteristic
328	D₇₃	#2341	1	1	yes	characteristic
329	D₇₃	#2346	1	1	yes	characteristic
330	D₇₃	#2347	1	1	yes	characteristic
331	D₇₃	#2362	1	2	yes	—
332	D₇₃	#2363	1	2	yes	—
333	C₂²×#117	—	73	1	no	—
334	C₂×#380	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
337	#1437	—	73	4	no	—
338	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
339	#1434	—	73	2	no	—
340	C₄×#95	—	73	2	no	—
341	C₇₃	#13801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×#117	—	73	8	no	—
344	C₂×#117	—	146	8	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
352	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
354	#380	—	73	8	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#95	—	73	4	no	—
363	C₂×#95	—	73	2	no	—
364	C₂×#95	—	73	1	no	—
365	C₂×#95	—	73	1	no	—
366	C₂×#95	—	73	4	no	—
367	C₂×#95	—	73	4	no	—
368	C₂⁵	—	73	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	146	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
414	#95	—	292	4	no	—
415	#95	—	73	8	no	—
416	#95	—	73	2	no	—
417	#95	—	73	2	no	—
418	#95	—	73	1	no	—
419	#95	—	73	1	no	—
420	#95	—	146	8	no	—
421	#95	—	146	8	no	—
422	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	73	1	no	—
425	C₂⁴	—	73	1	no	—
426	C₂⁴	—	73	2	no	—
427	C₂⁴	—	73	2	no	—
428	C₂⁴	—	146	1	no	—
429	C₂⁴	—	146	1	no	—
430	C₂⁴	—	146	2	no	—
431	C₂⁴	—	146	2	no	—
432	C₂⁴	—	146	2	no	—
433	C₂⁴	—	146	2	no	—
434	C₂⁴	—	146	1	no	—
435	C₂⁴	—	146	1	no	—
436	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	292	16	no	—
504	C₄²	—	146	4	no	—
505	C₄²	—	146	4	no	—
506	C₄²	—	146	16	no	—
507	C₄²	—	146	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	292	2	no	—
513	C₂³	—	292	2	no	—
514	C₂³	—	292	2	no	—
515	C₂³	—	292	2	no	—
516	C₂³	—	292	2	no	—
517	C₂³	—	292	2	no	—
518	C₂³	—	292	2	no	—
519	C₂³	—	292	2	no	—
520	C₂³	—	73	1	no	—
521	C₂³	—	73	1	no	—
522	C₂³	—	73	2	no	—
523	C₂³	—	73	2	no	—
524	C₂³	—	73	2	no	—
525	C₂³	—	73	2	no	—
526	C₂³	—	73	1	no	—
527	C₂³	—	73	1	no	—
528	C₂³	—	73	1	no	—
529	C₂³	—	73	1	no	—
530	C₂³	—	73	2	no	—
531	C₂³	—	146	2	no	—
532	C₂³	—	146	2	no	—
533	C₂³	—	146	4	no	—
534	C₂³	—	146	2	no	—
535	C₂³	—	146	2	no	—
536	C₂³	—	146	4	no	—
537	C₂³	—	146	2	no	—
538	C₂³	—	146	2	no	—
539	C₂³	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	146	2	no	—
541	C₂³	—	146	2	no	—
542	C₂³	—	146	2	no	—
543	C₂³	—	146	1	no	—
544	C₂³	—	146	1	no	—
545	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	292	2	no	—
555	C₂×C₄	—	292	2	no	—
556	C₂×C₄	—	292	2	no	—
557	C₂×C₄	—	292	2	no	—
558	C₂×C₄	—	292	4	no	—
559	C₂×C₄	—	292	4	no	—
560	C₂×C₄	—	292	4	no	—
561	C₂×C₄	—	292	4	no	—
562	C₂×C₄	—	292	4	no	—
563	C₂×C₄	—	292	4	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	4	no	—
566	C₂×C₄	—	73	4	no	—
567	C₂×C₄	—	73	8	no	—
568	C₂×C₄	—	73	4	no	—
569	C₂×C₄	—	73	8	no	—
570	C₂×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂×C₄	—	73	4	no	—
572	C₂×C₄	—	146	8	no	—
573	C₂×C₄	—	146	4	no	—
574	C₂×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂×C₄	—	146	4	no	—
576	C₂×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄	—	146	4	no	—
578	C₂×C₄	—	146	4	no	—
579	C₂×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂×C₄	—	146	8	no	—
582	C₂×C₄	—	146	8	no	—
583	C₂×C₄	—	146	8	no	—
584	C₂×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂×C₄	—	146	4	no	—
586	C₂×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂×C₄	—	146	8	no	—
590	C₂×C₄	—	146	8	no	—
591	C₂×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂×C₄	—	146	4	no	—
593	C₂×C₄	—	146	8	no	—
594	C₂×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂×C₄	—	146	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	292	2	no	—
608	C₂²	—	292	4	no	—
609	C₂²	—	292	2	no	—
610	C₂²	—	292	2	no	—
611	C₂²	—	292	2	no	—
612	C₂²	—	292	4	no	—
613	C₂²	—	292	2	no	—
614	C₂²	—	292	2	no	—
615	C₂²	—	73	1	no	—
616	C₂²	—	73	2	no	—
617	C₂²	—	73	1	no	—
618	C₂²	—	73	1	no	—
619	C₂²	—	73	2	no	—
620	C₂²	—	73	1	no	—
621	C₂²	—	73	1	no	—
622	C₂²	—	73	1	no	—
623	C₂²	—	73	1	no	—
624	C₂²	—	73	1	no	—
625	C₂²	—	73	2	no	—
626	C₂²	—	73	2	no	—
627	C₂²	—	73	2	no	—
628	C₂²	—	73	2	no	—
629	C₂²	—	73	2	no	—
630	C₂²	—	73	2	no	—
631	C₂²	—	73	2	no	—
632	C₂²	—	73	2	no	—
633	C₂²	—	146	2	no	—
634	C₂²	—	146	2	no	—
635	C₂²	—	146	2	no	—
636	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
639	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	292	4	no	—
645	C₄	—	292	8	no	—
646	C₄	—	292	2	no	—
647	C₄	—	73	4	no	—
648	C₄	—	146	8	no	—
649	C₄	—	146	2	no	—
650	C₄	—	146	4	no	—
651	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	292	2	no	—
654	C₂	—	73	1	no	—
655	C₂	—	73	2	no	—
656	C₂	—	73	1	no	—
657	C₂	—	73	1	no	—
658	C₂	—	73	1	no	—
659	C₂	—	73	2	no	—
660	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₄×#14556670	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22626447	1	2	yes	—
664	C₂	#22626449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#13801
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
5. #22625109	C₂	semidirect
6. #22625106	C₂	semidirect
7. #95×#64408	C₂	semidirect
10. C₂×#14556670	C₄	semidirect
18. #17989529	C₄	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
28. C₄×#11924005	C₄	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
30. #17988434	C₄	semidirect
31. #17988434	C₄	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
110. C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂²×Dic₇₃	C₄²	semidirect
150. C₂×C₄×D₇₃	C₄²	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₃	C₄²	semidirect
168. C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	semidirect
240. C₂×C₄×C₇₃	#117	semidirect
251. C₂×Dic₇₃	#117	semidirect
341. C₇₃	#13801	semidirect
361. C₄×C₂²⋊C₄	#64408	semidirect
488. C₂²×C₄	C₄×#64408	semidirect
600. C₂×C₄	#14556670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂×#17989529	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22625112	2
#22625109	2
#22625106	2
#95×#64408	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₇₃	2
#13801	73