Subgroups — #34014690

Order 18688.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625110	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625108	C₂	1	4	yes	maximal
5	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊C₄×#64408	—	2	16	no	—
11	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988456	C₄	1	4	yes	complemented
20	#17988456	C₄	1	2	yes	complemented
21	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
56	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
70	C₄⋊#64408	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
71	C₄×#64408	—	2	32	no	—
72	C₄×#64408	—	4	16	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	#11924007	—	2	16	no	—
94	#11924007	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×#64408	—	2	8	no	—
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂×#64408	—	2	8	no	—
116	C₂×#64408	—	2	8	no	—
117	C₂×#64408	—	2	8	no	—
118	C₂×#64408	—	2	8	no	—
119	C₂×#64408	—	2	8	no	—
120	C₂×#64408	—	2	8	no	—
121	C₂×#64408	—	4	4	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×#64408	—	4	4	no	—
124	C₂×#64408	—	4	4	no	—
125	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	#547	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#550	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₃	#554	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#555	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	#556	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	#557	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	#559	1	1	yes	characteristic
172	#64408	—	2	16	no	—
173	#64408	—	4	8	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	4	4	no	—
179	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₄⋊C₄²	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2365	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₃	#2366	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2369	1	1	yes	characteristic
186	D₇₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₇₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₇₃	#2354	1	2	yes	—
189	D₇₃	#2355	1	2	yes	—
190	C₂×#384	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
193	#1436	—	73	4	no	—
194	C₄⋊#95	—	73	4	no	—
195	C₇₃	C₄⋊C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
203	#384	—	73	4	no	—
204	#384	—	73	2	no	—
205	#384	—	73	1	no	—
206	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
209	C₂×#95	—	73	4	no	—
210	C₂×#95	—	73	4	no	—
211	C₂×#95	—	73	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	#95	—	292	4	no	—
243	#95	—	73	16	no	—
244	#95	—	146	16	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
288	C₄²	—	292	16	no	—
289	C₄²	—	73	4	no	—
290	C₄²	—	73	8	no	—
291	C₄²	—	146	32	no	—
292	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
293	C₂³	—	73	2	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	73	2	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	—	73	2	no	—
301	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	8	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	4	no	—
311	C₂×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	292	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂×C₄	—	73	4	no	—
316	C₂×C₄	—	73	8	no	—
317	C₂×C₄	—	73	8	no	—
318	C₂×C₄	—	73	8	no	—
319	C₂×C₄	—	73	8	no	—
320	C₂×C₄	—	73	16	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	8	no	—
325	C₂×C₄	—	146	8	no	—
326	C₂×C₄	—	146	8	no	—
327	C₂×C₄	—	146	8	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	8	no	—
330	C₂×C₄	—	146	8	no	—
331	C₂×C₄	—	146	8	no	—
332	C₂×C₄	—	146	8	no	—
333	C₂×C₄	—	146	8	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	4	yes	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	73	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	73	2	no	—
348	C₂²	—	73	2	no	—
349	C₂²	—	73	2	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	73	1	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	2	no	—
356	C₂²	—	73	1	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
360	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	292	8	no	—
365	C₄	—	292	4	no	—
366	C₄	—	73	8	no	—
367	C₄	—	146	16	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	8	yes	complemented
370	C₂	—	73	2	no	—
371	C₂	—	73	2	no	—
372	C₂	—	73	2	no	—
373	C₂	—	73	2	no	—
374	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
375	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626460	1	2	yes	—
377	C₂	#22626461	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22626464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄⋊C₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊#64408	C₄	semidirect
18. #17988457	C₄	semidirect
19. #17988456	C₄	semidirect
20. #17988456	C₄	semidirect
21. #384×C₇₃	C₄	semidirect
70. C₄⋊#64408	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
96. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
102. C₄²×C₇₃	C₄²	semidirect
176. C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
179. Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
195. C₇₃	C₄⋊C₄²	semidirect
206. #384	#64408	semidirect
292. C₄²	C₄×#64408	semidirect
369. C₄	C₄⋊C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22625110	2
#22625108	2
#384×D₇₃	2
C₄⋊C₄²	73