Subgroups — C₂×#22625119 #34014754

Order 18688.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#64408	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22625119	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#95×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#64408	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	12	no	—
11	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556498	C₄	1	3	yes	complemented
14	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	#95×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
18	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
19	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
20	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
21	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
22	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
23	C₂³×#64408	D₄	1	12	yes	—
24	C₂³×#64408	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×#64408	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#64408	—	2	96	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	48	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
30	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	24	no	—
31	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
49	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	24	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
54	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
56	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄⋊#64408	—	2	96	no	—
59	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₃	#41	1	6	yes	—
65	C₂³×D₇₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	#120	1	12	yes	—
91	C₂²×D₇₃	#121	1	12	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
94	C₂²×D₇₃	#123	1	12	yes	—
95	C₂²×D₇₃	#125	1	12	yes	—
96	C₂²×D₇₃	#127	1	4	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
105	C₂×#64408	—	2	24	no	—
106	C₂×#64408	—	2	12	no	—
107	C₂×#64408	—	2	12	no	—
108	C₂×#64408	—	4	6	no	—
109	C₂×#64408	—	4	12	no	—
110	C₂×#64408	—	4	6	no	—
111	C₂×#64408	—	4	6	no	—
112	C₂×#64408	—	4	2	no	—
113	C₂×#64408	—	4	48	no	—
114	C₂×#64408	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
118	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
121	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₇₃	#384	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₃	#385	1	12	yes	—
127	C₂²×C₇₃	#389	1	12	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	—
132	C₂×D₇₃	#385	1	12	yes	—
133	C₂×D₇₃	#389	1	12	yes	—
134	C₂×D₇₃	#392	1	8	yes	—
135	C₂×D₇₃	#395	1	24	yes	—
136	C₂×D₇₃	#398	1	24	yes	—
137	C₂×D₇₃	#399	1	8	yes	—
138	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
139	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
140	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	3	yes	—
143	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	3	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
146	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
147	#64408	—	4	12	no	—
148	#64408	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
150	Dic₇₃	—	2	12	no	—
151	C₂×#1444	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₃	#1444	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	3	yes	—
155	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	3	yes	—
156	D₇₃	#1444	1	8	yes	complemented
157	D₇₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	C₂×#395	1	3	yes	—
159	D₇₃	C₂×#398	1	3	yes	—
160	D₇₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
162	C₂²×#95	—	73	1	no	—
163	C₂²×#95	—	73	3	no	—
164	#1444	—	73	8	no	—
165	C₇₃	C₂×#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
172	C₂×#95	—	73	3	no	—
173	C₂×#95	—	73	4	no	—
174	C₂×#95	—	73	4	no	—
175	C₂×#95	—	73	12	no	—
176	C₂×#95	—	146	12	no	—
177	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁵	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	146	48	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	146	96	no	—
200	#95	—	73	12	no	—
201	#95	—	146	24	no	—
202	#95	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
203	C₂⁴	—	73	2	no	—
204	C₂⁴	—	73	2	no	—
205	C₂⁴	—	73	1	no	—
206	C₂⁴	—	73	1	no	—
207	C₂⁴	—	73	6	no	—
208	C₂⁴	—	73	6	no	—
209	C₂⁴	—	73	6	no	—
210	C₂⁴	—	73	6	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	292	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	12	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	146	96	no	—
244	C₂³	—	73	3	no	—
245	C₂³	—	73	6	no	—
246	C₂³	—	73	3	no	—
247	C₂³	—	73	3	no	—
248	C₂³	—	73	3	no	—
249	C₂³	—	73	6	no	—
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	73	1	no	—
252	C₂³	—	73	2	no	—
253	C₂³	—	73	4	no	—
254	C₂³	—	73	12	no	—
255	C₂³	—	73	12	no	—
256	C₂³	—	73	12	no	—
257	C₂³	—	73	24	no	—
258	C₂³	—	73	12	no	—
259	C₂³	—	73	12	no	—
260	C₂³	—	73	12	no	—
261	C₂³	—	73	12	no	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
263	C₂³	D₄×#64408	1	6	yes	—
264	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂×C₄	—	292	6	no	—
270	C₂×C₄	—	292	6	no	—
271	C₂×C₄	—	292	6	no	—
272	C₂×C₄	—	292	12	no	—
273	C₂×C₄	—	292	48	no	—
274	C₂×C₄	—	292	16	no	—
275	C₂×C₄	—	73	12	no	—
276	C₂×C₄	—	146	12	no	—
277	C₂×C₄	—	146	12	no	—
278	C₂×C₄	—	146	24	no	—
279	C₂×C₄	—	146	48	no	—
280	C₂×C₄	—	146	24	no	—
281	C₂×C₄	—	146	12	no	—
282	C₂×C₄	—	146	12	no	—
283	C₂×C₄	—	146	12	no	—
284	C₂×C₄	—	146	24	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	12	yes	complemented
286	C₂²	—	73	1	no	—
287	C₂²	—	73	3	no	—
288	C₂²	—	73	4	no	—
289	C₂²	—	73	3	no	—
290	C₂²	—	73	3	no	—
291	C₂²	—	73	6	no	—
292	C₂²	—	73	12	no	—
293	C₂²	—	73	3	no	—
294	C₂²	—	73	3	no	—
295	C₂²	—	73	3	no	—
296	C₂²	—	73	3	no	—
297	C₂²	—	73	12	no	—
298	C₂²	—	73	8	no	—
299	C₂²	—	73	8	no	—
300	C₂²	—	73	24	no	—
301	C₂²	—	73	24	no	—
302	C₂²	#17989533	1	4	yes	—
303	C₂²	#17989534	1	12	yes	—
304	C₂²	#17989538	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
306	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
307	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	12	no	—
309	C₄	—	292	12	no	—
310	C₄	—	292	4	no	—
311	C₄	—	146	12	no	—
312	C₂	—	73	1	no	—
313	C₂	—	73	1	no	—
314	C₂	—	73	3	no	—
315	C₂	—	73	3	no	—
316	C₂	—	73	8	no	—
317	C₂	#22625119	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#17989534	1	3	yes	—
320	C₂	C₂×#17989538	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625119	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14556498	C₄	semidirect
14. #95×D₇₃	C₄	semidirect
16. C₂×#95×C₇₃	C₄	semidirect
39. #14556498	C₂×C₄	semidirect
41. #95×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₇₃	#1444	semidirect
156. D₇₃	#1444	semidirect
165. C₇₃	C₂×#1444	semidirect
177. C₂×#95	#64408	semidirect
202. #95	C₂×#64408	semidirect
241. C₂²×C₄	C₄⋊#64408	semidirect
285. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	semidirect
317. C₂	#22625119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#64408	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
#22625119	2
C₂×#95×D₇₃	2
C₂×#1444	73

Subgroups — C2×#22625119 #34014754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625119 #34014754