Subgroups — #395×#64408 #34014771

Order 18688.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22625121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625119	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22625116	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×#64408	C₂	1	3	yes	maximal
7	#395×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#64408	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄⋊C₄×#64408	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#17988508	C₄	1	3	yes	complemented
22	#17988507	C₄	1	3	yes	complemented
23	#17988506	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#95×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#395×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×#64408	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×#64408	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	12	yes	complemented
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	6	no	—
43	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
72	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
79	C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
80	C₄×#64408	—	2	24	no	—
81	C₄×#64408	—	2	24	no	—
82	C₄×#64408	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
86	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
87	Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	6	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
104	#11924007	—	2	6	no	—
105	#11924007	—	2	6	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂×#64408	—	2	6	no	—
119	C₂×#64408	—	2	6	no	—
120	C₂×#64408	—	2	6	no	—
121	C₂×#64408	—	2	6	no	—
122	C₂×#64408	—	2	6	no	—
123	C₂×#64408	—	2	12	no	—
124	C₂×#64408	—	4	1	no	—
125	C₂×#64408	—	4	6	no	—
126	C₂×#64408	—	4	3	no	—
127	C₂×#64408	—	4	6	no	—
128	C₂×#64408	—	4	3	no	—
129	C₂×#64408	—	4	6	no	—
130	C₂×#64408	—	4	3	no	—
131	C₂×#64408	#120	1	4	yes	—
132	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
134	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
141	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	6	yes	complemented
147	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
156	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂×D₇₃	#525	1	3	yes	—
163	C₂×D₇₃	#525	1	3	yes	—
164	C₂×D₇₃	#529	1	3	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
166	C₂×D₇₃	#532	1	3	yes	—
167	C₂×D₇₃	#533	1	6	yes	—
168	C₂×D₇₃	#533	1	3	yes	—
169	#64408	—	4	6	no	—
170	#64408	—	4	2	no	—
171	#64408	—	4	6	no	—
172	#64408	#395	1	8	yes	direct product factor
173	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	6	no	—
177	Dic₇₃	—	2	6	no	—
178	Dic₇₃	—	4	1	no	—
179	C₄×#395	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
182	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
183	D₇₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	D₇₃	#2388	1	1	yes	characteristic
185	D₇₃	#2396	1	3	yes	—
186	D₇₃	#2399	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂×#395	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
190	#1446	—	73	1	no	—
191	#1444	—	73	3	no	—
192	#1441	—	73	3	no	—
193	C₄×#95	—	73	3	no	—
194	C₇₃	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	146	12	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	#395	—	73	1	no	—
204	#395	—	73	3	no	—
205	#395	—	73	3	no	—
206	#395	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₄×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
208	C₂×#95	—	73	3	no	—
209	C₂×#95	—	73	6	no	—
210	C₂×#95	—	73	3	no	—
211	C₂×#95	—	73	3	no	—
212	C₂×#95	—	73	3	no	—
213	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
214	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
236	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
242	#95	—	73	3	no	—
243	#95	—	73	6	no	—
244	#95	—	146	6	no	—
245	#95	—	146	6	no	—
246	#95	—	146	12	no	—
247	#95	—	146	6	no	—
248	#95	C₂×#64408	1	3	yes	—
249	C₂⁴	—	73	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
254	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
295	C₄²	—	292	4	no	—
296	C₄²	—	146	24	no	—
297	C₄²	—	146	24	no	—
298	C₂³	—	73	3	no	—
299	C₂³	—	73	3	no	—
300	C₂³	—	73	3	no	—
301	C₂³	—	73	3	no	—
302	C₂³	—	73	1	no	—
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	146	24	no	—
307	C₂×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	292	3	no	—
313	C₂×C₄	—	292	1	no	—
314	C₂×C₄	—	292	3	no	—
315	C₂×C₄	—	292	6	no	—
316	C₂×C₄	—	292	6	no	—
317	C₂×C₄	—	292	3	no	—
318	C₂×C₄	—	292	3	no	—
319	C₂×C₄	—	292	6	no	—
320	C₂×C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	12	no	—
322	C₂×C₄	—	73	12	no	—
323	C₂×C₄	—	73	6	no	—
324	C₂×C₄	—	73	6	no	—
325	C₂×C₄	—	146	6	no	—
326	C₂×C₄	—	146	6	no	—
327	C₂×C₄	—	146	6	no	—
328	C₂×C₄	—	146	6	no	—
329	C₂×C₄	—	146	12	no	—
330	C₂×C₄	—	146	6	no	—
331	C₂×C₄	—	146	6	no	—
332	C₂×C₄	—	146	6	no	—
333	C₂×C₄	—	146	6	no	—
334	C₂×C₄	—	146	6	no	—
335	C₂×C₄	—	146	6	no	—
336	C₂×C₄	—	146	6	no	—
337	C₂×C₄	—	146	12	no	—
338	C₂×C₄	—	146	3	no	—
339	C₂×C₄	—	146	3	no	—
340	C₂×C₄	—	146	6	no	—
341	C₂×C₄	—	146	3	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#64408	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	6	yes	complemented
344	C₂²	—	73	1	no	—
345	C₂²	—	73	3	no	—
346	C₂²	—	73	3	no	—
347	C₂²	—	73	3	no	—
348	C₂²	—	73	3	no	—
349	C₂²	—	73	3	no	—
350	C₂²	—	73	3	no	—
351	C₂²	—	73	3	no	—
352	C₂²	—	73	6	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	3	yes	—
355	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	6	no	—
357	C₄	—	2	6	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	292	2	no	—
360	C₄	—	292	6	no	—
361	C₄	—	292	6	no	—
362	C₄	—	292	1	no	—
363	C₄	—	73	8	no	—
364	C₄	—	146	6	no	—
365	C₄	—	146	6	no	—
366	C₂	—	73	1	no	—
367	C₂	—	73	3	no	—
368	C₂	—	73	1	no	—
369	C₂	—	73	3	no	—
370	C₂	#120×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²⋊Q₈×#64408	1	3	yes	—
372	C₂	C₄⋊Q₈×#64408	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#395×C₇₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#395	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #17988508	C₄	semidirect
22. #17988507	C₄	semidirect
23. #17988506	C₄	semidirect
25. #395×C₇₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×#64408	Q₈	semidirect
140. C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
146. C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	semidirect
172. #64408	#395	direct (N × H)
194. C₇₃	C₄×#395	semidirect
206. #395	#64408	direct (N × H)
343. C₂×C₄	Q₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#64408	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
#22625121	2
#22625119	2
#22625116	2
#95×#64408	2
#395×D₇₃	2
C₄×#395	73