Finite Group Databasebeta

← #34014781

Subgroups — #34014781

Order 18688.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989530C212yesmaximal
4#22625116C214yesmaximal, complemented
5#22625110C214yesmaximal, complemented
6#22625105C212yesmaximal
7C22×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—28no—
9C2×#14556670—24no—
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C22⋊#64408C2212yes—
12C22×C22⋊#64408C2212yes—
13C22×C4×#64408C2212yes—
14#17989530—28no—
15#17989530—24no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2218yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2218yes—
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C23×C4×D73C2211yescharacteristic
22C23×C4×D73C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
25C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊C4×D73—24no—
27C2×C4⋊C4×D73—24no—
28C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
29C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
30C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
31C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408C2314yes—
34C23×#64408C2314yes—
35#14556670—232no—
36C2×C4⋊#64408—28no—
37C2×C4⋊#64408—24no—
38C2×C22⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408—24no—
40C2×C22⋊#64408—24no—
41C2×C22⋊#64408—24no—
42C2×C22⋊#64408—24no—
43C2×C22⋊#64408D418yes—
44C2×C4×#64408—28no—
45C2×C4×#64408—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—216no—
47(C2×#64408)⋊C4—24no—
48(C2×#64408)⋊C4—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—216no—
50C24×D73C2311yescharacteristic
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73—24no—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73—28no—
59C22×C4×D73—24no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73—22no—
62C22×C4×D73—24no—
63C22×C4×D73C2×C412yes—
64C22×C4×D73C2×C412yes—
65C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D73D414yes—
68C22×C4×D73D414yes—
69C22×C4×D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×C4×D73C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73—24no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×#11924007—24no—
77C2×#11924007—24no—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C412yes—
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2×C412yes—
82C4⋊C4×D73—28no—
83C4⋊C4×D73—28no—
84C4⋊C4×D73—24no—
85C4⋊C4×D73—24no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—24no—
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—24no—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
94C22×#64408—24no—
95C22×#64408—24no—
96C22×#64408—28no—
97C22×#64408—28no—
98C22×#64408—24no—
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—28no—
101C22×#64408—24no—
102C22×#64408—28no—
103C22×#64408C2×D418yes—
104C4⋊#64408—216no—
105C22⋊#64408—216no—
106C22⋊#64408—48no—
107C4×#64408—216no—
108C23×D73—24no—
109C23×D73—24no—
110C23×D73C22×C411yescharacteristic
111C23×D73C2×D412yes—
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73C2×D414yes—
114C23×D73#4114yes—
115C23×D73C2411yescharacteristic
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—24no—
118C22×Dic73—24no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73C22⋊C414yes—
122C22×Dic73C22×C412yes—
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22×C412yes—
126C2×C4×D73—216no—
127C2×C4×D73—216no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—28no—
132C2×C4×D73—216no—
133C2×C4×D73—28no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—28no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—48no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73C22⋊C414yes—
153C2×C4×D73C22⋊C414yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73#4118yes—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165C24×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73C22⋊C414yes—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C412yes—
176C4⋊C4×C73—24no—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73C2×C22⋊C412yes—
181C23×C73C4×D414yes—
182C23×C73C23×C411yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—216no—
190C22×D73—216no—
191C22×D73C2×C22⋊C412yes—
192C22×D73C4×D414yes—
193C22×D73#12014yes—
194C22×D73#12118yes—
195C22×D73#12314yes—
196C22×D73C22×D412yes—
197C22×D73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73C2×#4112yes—
200C22×D73C2×#4114yes—
201C22×D732−1+414yes—
202C2×#64408—28no—
203C2×#64408—216no—
204C2×#64408—44no—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—48no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—44no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—48no—
211C2×#64408—48no—
212C2×C4×C73—28no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—28no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C73#11714yescomplemented
224C2×Dic73—28no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—28no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic73#11714yescomplemented
236C4×D73—216no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—28no—
244C4×D73—28no—
245C4×D73—28no—
246C4×D73—28no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—48no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—28no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73#38614yes—
255C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C73C2×#11712yes—
257C22×C73C2×C4×D412yes—
258C22×C73#51912yes—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—28no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—28no—
263C2×D73—216no—
264C2×D73—28no—
265C2×D73#38614yes—
266C2×D73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73C2×#12112yes—
268C2×D73C2×#12311yescharacteristic
269C2×D73#52512yes—
270C2×D73#52512yes—
271C2×D73#53612yes—
272C2×D73#53612yes—
273C2×D73#54718yes—
274C2×D73#55218yes—
275#64408—48no—
276#64408—84no—
277C4×C73—24no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—42no—
281Dic73—24no—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285#13870—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—24no—
287C2×C73#228011yescharacteristic
288C2×C73C2×#38611yescharacteristic
289C2×C73#231011yescharacteristic
290C2×C73#234414yes—
291D73—24no—
292D73#240612yes—
293D73#241314yes—
294D73#248412yes—
295C22×#117—731no—
296C23×C4⋊C4—731no—
297C2×#381—732no—
298C2×#381—731no—
299#1441—734no—
300#1436—734no—
301C22⋊#95—732no—
302C73#1387011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24×C4—731no—
304C24×C4—731no—
305C24×C4—731no—
306C2×#117—1468no—
307C2×#117—1464no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C22×C4⋊C4—731no—
310C22×C4⋊C4—731no—
311C22×C4⋊C4—732no—
312C22×C4⋊C4—732no—
313C22×C4⋊C4—732no—
314C22×C4⋊C4—732no—
315C22×C4⋊C4—732no—
316C22×C4⋊C4—1464no—
317C22×C4⋊C4—1464no—
318C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
319C22×C22⋊C4—732no—
320C22×C22⋊C4—732no—
321C22×C42—732no—
322#381—1468no—
323#381—1464no—
324C2×#95—738no—
325C2×#95—732no—
326C2×#95—738no—
327C2×#95—732no—
328C25—731no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—734no—
331C23×C4—734no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—732no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—734no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—734no—
344C23×C4—1462no—
345C23×C4—1462no—
346C23×C4—1464no—
347C23×C4—1464no—
348C23×C4—1468no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4—1462no—
351C23×C4—1464no—
352C23×C4—1464no—
353C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
354C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
355C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
356#117—14632no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—732no—
362C2×C4⋊C4—732no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—1468no—
365C2×C4⋊C4—1468no—
366C2×C4⋊C4—1464no—
367C2×C4⋊C4—1464no—
368C2×C4⋊C4—1464no—
369C2×C4⋊C4—1464no—
370C2×C4⋊C4—1464no—
371C2×C4⋊C4—1464no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1468no—
374C2×C4⋊C4—1464no—
375C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
376C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
377C2×C22⋊C4—738no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C22⋊C4—1464no—
381C2×C22⋊C4—1464no—
382C2×C22⋊C4—1464no—
383C2×C42—1464no—
384C2×C42—1468no—
385#95—1464no—
386#95—1464no—
387#95—14616no—
388#95—14616no—
389C24—731no—
390C24—731no—
391C24—732no—
392C24—732no—
393C24—734no—
394C24—734no—
395C24—1464no—
396C24—1464no—
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—2928no—
404C22×C4—2924no—
405C22×C4—2924no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—734no—
410C22×C4—734no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—738no—
417C22×C4—738no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1468no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1468no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—14616no—
438C22×C4—1468no—
439C22×C4—14616no—
440C22×C4—14616no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1468no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1468no—
446C22×C4—1468no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1468no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4C22⋊#6440814yes—
457C22×C4C22×#6440812yes—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22×#6440812yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—14616no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—2928no—
471C22⋊C4—14616no—
472C42—14616no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—731no—
476C23—731no—
477C23—734no—
478C23—732no—
479C23—732no—
480C23—734no—
481C23—732no—
482C23—734no—
483C23—738no—
484C23—734no—
485C23—734no—
486C23—1464no—
487C23—1464no—
488C23—1464no—
489C23—1464no—
490C23—14616no—
491C23—14616no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23C2×C22⋊#6440812yes—
495C23D4×#6440814yes—
496C23C23×#6440811yescharacteristic
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2928no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2928no—
518C2×C4—2928no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—734no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1468no—
525C2×C4—1468no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1468no—
531C2×C4—1468no—
532C2×C4—14616no—
533C2×C4—1468no—
534C2×C4—14616no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1468no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1468no—
543C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
544C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
545C2×C4#1455667014yescomplemented
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—28no—
549C22—732no—
550C22—732no—
551C22—732no—
552C22—731no—
553C22—731no—
554C22—732no—
555C22—732no—
556C22—738no—
557C22—738no—
558C22—734no—
559C22—1468no—
560C22—14616no—
561C22—1468no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1468no—
565C22#1798953514yes—
566C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C22C2×#1455667012yes—
568C22C2×D4×#6440812yes—
569C22#1798965512yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—2928no—
575C4—2922no—
576C4—5844no—
577C4—1464no—
578C4—1462no—
579C4—1462no—
580C2—24no—
581C2—732no—
582C2—734no—
583C2—732no—
584C2—1464no—
585C2#2262637511yescharacteristic
586C2C2×#1798953511yescharacteristic
587C2#2262640511yescharacteristic
588C2#2262643914yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
prime radicalC24×D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#13870
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22625116C2semidirect
5. #22625110C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
24. C22×#11924007C4semidirect
25. C22×#11924007C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
29. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
32. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
223. C2×C4×C73#117semidirect
235. C2×Dic73#117semidirect
302. C73#13870semidirect
318. C22×C4⋊C4#64408semidirect
545. C2×C4#14556670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566702
C2×#179895302
#226251162
#226251102
#226251052
C22×C4⋊C4×D732
#1387073