Finite Group Databasebeta

← #34015202

Subgroups — #34015202

Order 18688.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625116C212yesmaximal, complemented
4#22625116C212yesmaximal, complemented
5#22625114C212yesmaximal
6#22625114C212yesmaximal
7#22625112C212yesmaximal
8#22625110C212yesmaximal, complemented
9C2×#126×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C22⋊#64408C2214yes—
13C22×C4×#64408C2212yes—
14#17989531—24no—
15C4×C4⋊#64408—24no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2214yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2214yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2214yes—
22C2×#14556586C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556586C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556586C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556585C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556584C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556584C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556584C411yescharacteristic, complemented
29#126×D73—24no—
30#126×D73—24no—
31C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
37C2×C42×D73C2211yescharacteristic
38C2×#126×C73C411yescharacteristic, complemented
39C23×#64408C2314yes—
40C23×#64408C2314yes—
41C2×C4⋊#64408—28no—
42C2×C4⋊#64408—24no—
43C2×C4⋊#64408—24no—
44C2×C4⋊#64408—44no—
45C2×C22⋊#64408—28no—
46C2×C22⋊#64408—44no—
47C2×C22⋊#64408—44no—
48C2×C4×#64408—24no—
49C2×C4×#64408—44no—
50(C2×#64408)⋊C4—28no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52(C2×#64408)⋊C4—24no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—44no—
55(C2×#64408)⋊C4—44no—
56C24×D73C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556586—24no—
66#14556585—24no—
67#14556584—24no—
68#14556584—24no—
69#14556584—24no—
70C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D73—22no—
95C22⋊C4×D73—22no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98C22⋊C4×D73—22no—
99C22⋊C4×D73—22no—
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C42×D73D414yes—
104C42×D73D414yes—
105#126×C73—24no—
106C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
113C22×#64408—24no—
114C22×#64408—24no—
115C22×#64408—24no—
116C22×#64408—24no—
117C22×#64408—24no—
118C22×#64408—24no—
119C22×#64408—24no—
120C22×#64408—24no—
121C22×#64408—24no—
122C22×#64408—24no—
123C22×#64408—24no—
124C22×#64408—24no—
125C22×#64408—24no—
126C22×#64408#4118yes—
127C4⋊#64408—216no—
128C4⋊#64408—48no—
129C22⋊#64408—416no—
130C4×#64408—48no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—24no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C23×D73C2411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73C22⋊C414yescomplemented
187C4×Dic73C22⋊C414yescomplemented
188C4×Dic73C22⋊C414yescomplemented
189C24×C73C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C22⋊C414yescomplemented
203C23×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73C23×C411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73C2×#4114yes—
227C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D732−1+412yes—
230C22×D732−1+412yes—
231C2×#64408—28no—
232C2×#64408—28no—
233C2×#64408—28no—
234C2×#64408—44no—
235C2×#64408—44no—
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—44no—
238C2×#64408—44no—
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—44no—
241C2×#64408—44no—
242C2×#64408—44no—
243C2×#64408—44no—
244C2×#64408—44no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C73C4×#4112yes—
291C22×C73#52012yes—
292C22×C73#52012yes—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73#52512yes—
302C2×D73#53212yes—
303C2×D73#53511yescharacteristic
304C2×D73#53511yescharacteristic
305C2×D73#53611yescharacteristic
306C2×D73#53611yescharacteristic
307C2×D73#53712yes—
308C2×D73#53712yes—
309C2×D73#53814yes—
310C2×D73#53914yes—
311C2×D73#54114yes—
312C2×D73#54214yes—
313#64408—48no—
314#64408—84no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327#14291—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—81no—
329C2×C73#229711yescharacteristic
330C2×C73#231111yescharacteristic
331C2×C73#231111yescharacteristic
332C2×C73#233414yes—
333D73—81no—
334D73#263612yes—
335D73#263712yes—
336D73#266212yes—
337D73#266412yes—
338C22×#126—731no—
339C2×#382—731no—
340C2×C4×C4⋊C4—731no—
341#1441—732no—
342#1441—732no—
343#1439—732no—
344#1439—732no—
345#1437—732no—
346#1436—732no—
347C73#1429111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#126—731no—
349C2×#126—731no—
350C2×#126—731no—
351C2×#126—731no—
352C2×#126—731no—
353C2×#126—731no—
354C2×#126—731no—
355C2×#126—1464no—
356C2×#126—1464no—
357C2×#126#6440811yescharacteristic, complemented
358C22×C4⋊C4—732no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C4⋊C4—732no—
363C22×C22⋊C4—734no—
364C22×C22⋊C4—731no—
365C22×C22⋊C4—731no—
366C22×C22⋊C4—731no—
367C22×C42—732no—
368C22×C42—731no—
369#382—1464no—
370C4×C4⋊C4—1464no—
371C2×#95—734no—
372C2×#95—734no—
373C2×#95—732no—
374C2×#95—734no—
375C2×#95—732no—
376C2×#95—732no—
377C25—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—734no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—734no—
386#126—24no—
387#126—1464no—
388#126—1464no—
389#126—1464no—
390#126—1464no—
391#126—1464no—
392#126—1464no—
393#126—1464no—
394C2×C4⋊C4—2924no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1464no—
411C2×C4⋊C4—1464no—
412C2×C4⋊C4—1468no—
413C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—2924no—
417C2×C22⋊C4—2924no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1468no—
434C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
437C2×C42—2924no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—734no—
442C2×C42—734no—
443C2×C42—1464no—
444C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
445#95—2924no—
446#95—2924no—
447#95—1464no—
448#95—1464no—
449#95—1464no—
450#95—1468no—
451C24—731no—
452C24—731no—
453C24—1462no—
454C24—1462no—
455C24—1461no—
456C24—1461no—
457C24—1464no—
458C24—1462no—
459C24—1462no—
460C24C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—738no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
504C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
505C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
507C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2928no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—14616no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—29216no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—2928no—
537C42—734no—
538C42—734no—
539C42—734no—
540C42C22⋊#6440814yescomplemented
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—2924no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2922no—
551C23—2922no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2924no—
555C23—2924no—
556C23—2924no—
557C23—731no—
558C23—731no—
559C23—734no—
560C23—732no—
561C23—732no—
562C23—732no—
563C23—732no—
564C23—1461no—
565C23—1462no—
566C23—1462no—
567C23—1462no—
568C23C23×#6440811yescharacteristic
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1468no—
609C2×C4—1468no—
610C2×C4—1468no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
621C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
622C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—44no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2924no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22—5842no—
634C22—5842no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—732no—
640C22—732no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—734no—
644C22—734no—
645C22—734no—
646C22—734no—
647C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
648C22#41×#6440812yes—
649C22#1798965612yes—
650C22#1798965612yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2928no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—5844no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C4—1462no—
665C2—81no—
666C2—5841no—
667C2—732no—
668C2—732no—
669C2—732no—
670C2—732no—
671C2#2262639211yescharacteristic
672C2#2262640611yescharacteristic
673C2#2262640611yescharacteristic
674C2#2262642914yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
FittingC2×#126×C73C4
prime radicalC24×D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#126#64408
hypocenterC73#14291
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989531C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#64408C2semidirect
3. #22625116C2semidirect
4. #22625116C2semidirect
8. #22625110C2semidirect
22. C2×#14556586C4semidirect
23. C2×#14556586C4semidirect
24. C2×#14556586C4semidirect
25. C2×#14556585C4semidirect
26. C2×#14556584C4semidirect
27. C2×#14556584C4semidirect
28. C2×#14556584C4semidirect
38. C2×#126×C73C4semidirect
186. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
187. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
188. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
202. C42×C73C22⋊C4semidirect
347. C73#14291semidirect
357. C2×#126#64408semidirect
540. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895312
C2×C4×C4⋊#644082
#226251162
#226251142
#226251122
#226251102
C2×#126×D732
#1429173