Subgroups — #34015230

Order 18688.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625114	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22625111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625104	C₂	1	2	yes	maximal
11	#393×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988500	C₄	1	2	yes	complemented
37	#17988499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17988499	C₄	1	2	yes	complemented
39	#17988498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#95×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#95×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#393×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
44	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
46	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
47	C₂³×#64408	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
78	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
101	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
112	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
113	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
114	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
115	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
116	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
117	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
142	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
143	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
144	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
151	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
154	C₄×#64408	—	4	4	no	—
155	C₄×#64408	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
202	#11924005	—	2	2	no	—
203	#11924005	—	2	2	no	—
204	#11924005	—	4	2	no	—
205	#11924005	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#64408	—	2	2	no	—
255	C₂×#64408	—	2	2	no	—
256	C₂×#64408	—	2	4	no	—
257	C₂×#64408	—	2	4	no	—
258	C₂×#64408	—	2	2	no	—
259	C₂×#64408	—	2	2	no	—
260	C₂×#64408	—	2	2	no	—
261	C₂×#64408	—	2	2	no	—
262	C₂×#64408	—	2	2	no	—
263	C₂×#64408	—	2	4	no	—
264	C₂×#64408	—	2	4	no	—
265	C₂×#64408	—	4	16	no	—
266	C₂×#64408	—	4	1	no	—
267	C₂×#64408	—	4	1	no	—
268	C₂×#64408	—	4	1	no	—
269	C₂×#64408	—	4	1	no	—
270	C₂×#64408	—	4	2	no	—
271	C₂×#64408	—	4	2	no	—
272	C₂×#64408	—	4	2	no	—
273	C₂×#64408	—	4	2	no	—
274	C₂×#64408	—	4	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	2	no	—
276	C₂×#64408	—	4	2	no	—
277	C₂×#64408	—	4	2	no	—
278	C₂×#64408	—	4	2	no	—
279	C₂×#64408	—	4	2	no	—
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	4	2	no	—
285	C₂×#64408	—	4	2	no	—
286	C₂×#64408	—	4	2	no	—
287	C₂×#64408	—	4	2	no	—
288	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
325	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
336	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
339	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₃	#529	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	#538	1	2	yes	—
356	C₂×D₇₃	#538	1	2	yes	—
357	C₂×D₇₃	#538	1	2	yes	—
358	C₂×D₇₃	#538	1	2	yes	—
359	C₂×D₇₃	#539	1	2	yes	—
360	C₂×D₇₃	#542	1	2	yes	—
361	C₂×D₇₃	#542	1	2	yes	—
362	C₂×D₇₃	#542	1	2	yes	—
363	C₂×D₇₃	#543	1	2	yes	—
364	C₂×D₇₃	#544	1	2	yes	—
365	#64408	—	2	4	no	—
366	#64408	—	4	2	no	—
367	#64408	—	4	2	no	—
368	#64408	—	4	2	no	—
369	#64408	—	8	2	no	—
370	#64408	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
375	Dic₇₃	—	2	2	no	—
376	Dic₇₃	—	4	2	no	—
377	Dic₇₃	—	4	1	no	—
378	Dic₇₃	—	4	2	no	—
379	#14319	—	73	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₃	#2321	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₃	#2326	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₃	#2329	1	2	yes	—
385	C₂×C₇₃	#2337	1	2	yes	—
386	D₇₃	—	4	2	no	—
387	D₇₃	#2626	1	1	yes	characteristic
388	D₇₃	#2628	1	1	yes	characteristic
389	D₇₃	#2631	1	1	yes	characteristic
390	D₇₃	#2638	1	1	yes	characteristic
391	D₇₃	#2653	1	2	yes	—
392	D₇₃	#2665	1	2	yes	—
393	C₂×#393	—	73	1	no	—
394	C₂×#391	—	73	1	no	—
395	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
396	#1446	—	73	1	no	—
397	#1444	—	73	1	no	—
398	#1443	—	73	2	no	—
399	#1439	—	73	2	no	—
400	#1439	—	73	1	no	—
401	#1436	—	73	2	no	—
402	#1434	—	73	1	no	—
403	C₂²⋊#95	—	73	2	no	—
404	C₇₃	#14319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
415	#393	—	73	1	no	—
416	#393	—	73	1	no	—
417	#393	—	73	2	no	—
418	#393	—	73	2	no	—
419	#393	—	73	1	no	—
420	#393	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#391	—	146	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
423	C₂×#95	—	73	2	no	—
424	C₂×#95	—	73	2	no	—
425	C₂×#95	—	73	2	no	—
426	C₂×#95	—	73	2	no	—
427	C₂×#95	—	73	2	no	—
428	C₂×#95	—	73	1	no	—
429	C₂×#95	—	73	2	no	—
430	C₂×#95	—	73	2	no	—
431	C₂×#95	—	73	2	no	—
432	C₂×#95	—	73	1	no	—
433	C₂×#95	—	73	2	no	—
434	C₂×#95	—	73	1	no	—
435	C₂×#95	—	73	1	no	—
436	C₂⁵	—	73	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
486	#95	—	292	2	no	—
487	#95	—	292	2	no	—
488	#95	—	292	2	no	—
489	#95	—	292	2	no	—
490	#95	—	292	2	no	—
491	#95	—	73	2	no	—
492	#95	—	73	2	no	—
493	#95	—	73	1	no	—
494	#95	—	73	2	no	—
495	#95	—	73	2	no	—
496	#95	—	146	2	no	—
497	#95	—	146	2	no	—
498	#95	—	146	4	no	—
499	#95	—	146	4	no	—
500	#95	—	146	4	no	—
501	#95	—	146	2	no	—
502	#95	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
503	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂⁴	—	73	1	no	—
505	C₂⁴	—	73	2	no	—
506	C₂⁴	—	73	2	no	—
507	C₂⁴	—	73	1	no	—
508	C₂⁴	—	146	2	no	—
509	C₂⁴	—	146	2	no	—
510	C₂⁴	—	146	2	no	—
511	C₂⁴	—	146	1	no	—
512	C₂⁴	—	146	1	no	—
513	C₂⁴	—	146	1	no	—
514	C₂⁴	—	146	1	no	—
515	C₂⁴	—	146	2	no	—
516	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₄²	—	292	4	no	—
607	C₄²	—	292	4	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	292	1	no	—
613	C₂³	—	292	1	no	—
614	C₂³	—	292	2	no	—
615	C₂³	—	292	1	no	—
616	C₂³	—	292	2	no	—
617	C₂³	—	292	2	no	—
618	C₂³	—	292	1	no	—
619	C₂³	—	292	2	no	—
620	C₂³	—	292	2	no	—
621	C₂³	—	292	2	no	—
622	C₂³	—	73	1	no	—
623	C₂³	—	73	1	no	—
624	C₂³	—	73	1	no	—
625	C₂³	—	73	1	no	—
626	C₂³	—	73	1	no	—
627	C₂³	—	73	1	no	—
628	C₂³	—	73	2	no	—
629	C₂³	—	73	2	no	—
630	C₂³	—	73	2	no	—
631	C₂³	—	73	2	no	—
632	C₂³	—	73	2	no	—
633	C₂³	—	146	4	no	—
634	C₂³	—	146	2	no	—
635	C₂³	—	146	4	no	—
636	C₂³	—	146	2	no	—
637	C₂³	—	146	2	no	—
638	C₂³	—	146	2	no	—
639	C₂³	—	146	4	no	—
640	C₂³	—	146	4	no	—
641	C₂³	—	146	1	no	—
642	C₂³	—	146	1	no	—
643	C₂³	—	146	2	no	—
644	C₂³	—	146	2	no	—
645	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	292	4	no	—
649	Q₈	—	292	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	292	1	no	—
660	C₂×C₄	—	292	2	no	—
661	C₂×C₄	—	292	2	no	—
662	C₂×C₄	—	292	2	no	—
663	C₂×C₄	—	292	2	no	—
664	C₂×C₄	—	292	2	no	—
665	C₂×C₄	—	292	2	no	—
666	C₂×C₄	—	292	1	no	—
667	C₂×C₄	—	292	2	no	—
668	C₂×C₄	—	292	2	no	—
669	C₂×C₄	—	292	2	no	—
670	C₂×C₄	—	292	1	no	—
671	C₂×C₄	—	292	1	no	—
672	C₂×C₄	—	292	1	no	—
673	C₂×C₄	—	292	2	no	—
674	C₂×C₄	—	292	1	no	—
675	C₂×C₄	—	292	2	no	—
676	C₂×C₄	—	292	2	no	—
677	C₂×C₄	—	292	2	no	—
678	C₂×C₄	—	292	16	no	—
679	C₂×C₄	—	292	2	no	—
680	C₂×C₄	—	292	2	no	—
681	C₂×C₄	—	292	2	no	—
682	C₂×C₄	—	292	2	no	—
683	C₂×C₄	—	292	2	no	—
684	C₂×C₄	—	292	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	2	no	—
686	C₂×C₄	—	292	2	no	—
687	C₂×C₄	—	292	2	no	—
688	C₂×C₄	—	292	2	no	—
689	C₂×C₄	—	292	2	no	—
690	C₂×C₄	—	292	2	no	—
691	C₂×C₄	—	292	2	no	—
692	C₂×C₄	—	292	2	no	—
693	C₂×C₄	—	73	4	no	—
694	C₂×C₄	—	73	2	no	—
695	C₂×C₄	—	146	2	no	—
696	C₂×C₄	—	146	2	no	—
697	C₂×C₄	—	146	4	no	—
698	C₂×C₄	—	146	2	no	—
699	C₂×C₄	—	146	2	no	—
700	C₂×C₄	—	146	2	no	—
701	C₂×C₄	—	146	4	no	—
702	C₂×C₄	—	146	4	no	—
703	C₂×C₄	—	146	2	no	—
704	C₂×C₄	—	146	2	no	—
705	C₂×C₄	—	146	1	no	—
706	C₂×C₄	—	146	2	no	—
707	C₂×C₄	—	146	2	no	—
708	C₂×C₄	—	146	2	no	—
709	C₂×C₄	—	146	2	no	—
710	C₂×C₄	—	146	2	no	—
711	C₂×C₄	—	146	2	no	—
712	C₂×C₄	—	146	2	no	—
713	C₂×C₄	—	146	2	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	4	no	—
716	C₂×C₄	—	146	4	no	—
717	C₂×C₄	—	146	2	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	292	2	no	—
725	C₂²	—	292	2	no	—
726	C₂²	—	292	2	no	—
727	C₂²	—	292	4	no	—
728	C₂²	—	292	2	no	—
729	C₂²	—	292	4	no	—
730	C₂²	—	292	1	no	—
731	C₂²	—	292	1	no	—
732	C₂²	—	292	2	no	—
733	C₂²	—	73	1	no	—
734	C₂²	—	73	1	no	—
735	C₂²	—	73	1	no	—
736	C₂²	—	73	1	no	—
737	C₂²	—	73	1	no	—
738	C₂²	—	73	1	no	—
739	C₂²	—	73	2	no	—
740	C₂²	—	73	1	no	—
741	C₂²	—	73	2	no	—
742	C₂²	—	73	1	no	—
743	C₂²	—	73	2	no	—
744	C₂²	—	73	2	no	—
745	C₂²	—	73	2	no	—
746	C₂²	—	73	2	no	—
747	C₂²	—	73	2	no	—
748	C₂²	—	73	2	no	—
749	C₂²	—	73	2	no	—
750	C₂²	—	73	2	no	—
751	C₂²	—	146	2	no	—
752	C₂²	—	146	4	no	—
753	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
757	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	292	2	no	—
763	C₄	—	292	2	no	—
764	C₄	—	292	2	no	—
765	C₄	—	292	2	no	—
766	C₄	—	292	1	no	—
767	C₄	—	292	2	no	—
768	C₄	—	584	2	no	—
769	C₄	—	584	2	no	—
770	C₄	—	146	4	no	—
771	C₄	—	146	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	292	2	no	—
774	C₂	—	73	1	no	—
775	C₂	—	73	1	no	—
776	C₂	—	73	1	no	—
777	C₂	—	73	2	no	—
778	C₂	—	73	1	no	—
779	C₂	—	73	2	no	—
780	C₂	C₂²⋊Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#22626416	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22626421	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#22626424	1	2	yes	—
784	C₂	#22626432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#393×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#393	#64408
hypocenter	C₇₃	#14319
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #22625121	C₂	semidirect
4. #22625119	C₂	semidirect
5. #22625118	C₂	semidirect
8. #22625111	C₂	semidirect
9. #22625106	C₂	semidirect
35. #17988500	C₄	semidirect
36. #17988500	C₄	semidirect
37. #17988499	C₄	semidirect
38. #17988499	C₄	semidirect
39. #17988498	C₄	semidirect
42. #393×C₇₃	C₄	semidirect
47. C₂³×#64408	Q₈	semidirect
81. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
101. #14556498	C₂×C₄	semidirect
102. #14556498	C₂×C₄	semidirect
103. #14556498	C₂×C₄	semidirect
104. #14556498	C₂×C₄	semidirect
105. #14556498	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. #95×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
110. #95×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
404. C₇₃	#14319	semidirect
420. #393	#64408	semidirect
443. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
502. #95	C₂×#64408	semidirect
503. #95	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
#22625121	2
#22625119	2
#22625118	2
#22625114	2
#22625111	2
#22625106	2
#22625104	2
#393×D₇₃	2
#14319	73