Subgroups — #34015258

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989529	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625105	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#95×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989529	—	2	8	no	—
8	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#95×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
23	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	8	no	—
25	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
50	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×D₇₃	#41	1	8	yes	—
58	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	32	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
105	C₂²×D₇₃	#124	1	8	yes	—
106	C₂²×D₇₃	#125	1	8	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×#64408	—	4	8	no	—
114	C₂×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂×#64408	—	4	8	no	—
116	C₂×#64408	—	4	16	no	—
117	C₂×#64408	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
135	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	#382	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₇₃	#382	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	#534	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#537	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	#538	1	8	yes	—
159	C₂×D₇₃	#539	1	8	yes	—
160	C₂×D₇₃	#543	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	#544	1	2	yes	—
162	#64408	—	8	8	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	—	4	4	no	—
167	#14347	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#2312	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	#2313	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₃	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2316	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	—	2	4	no	—
175	D₇₃	#2639	1	4	yes	—
176	D₇₃	#2646	1	4	yes	—
177	C₂×#380	—	73	2	no	—
178	C₂²×#95	—	73	1	no	—
179	#1442	—	73	8	no	—
180	C₂²⋊#95	—	73	4	no	—
181	C₇₃	#14347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
186	#380	—	146	8	no	—
187	C₂×#95	—	73	8	no	—
188	C₂×#95	—	73	8	no	—
189	C₂×#95	—	73	2	no	—
190	C₂×#95	—	73	1	no	—
191	C₂×#95	—	73	4	no	—
192	C₂×#95	—	73	4	no	—
193	C₂×#95	—	73	4	no	—
194	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂⁵	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
215	#95	—	292	8	no	—
216	#95	—	292	8	no	—
217	#95	—	73	8	no	—
218	#95	—	73	4	no	—
219	#95	—	146	8	no	—
220	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	73	1	no	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂⁴	—	73	2	no	—
224	C₂⁴	—	73	2	no	—
225	C₂⁴	—	73	8	no	—
226	C₂⁴	—	146	2	no	—
227	C₂⁴	—	146	4	no	—
228	C₂⁴	—	146	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	1	no	—
270	C₂³	—	73	4	no	—
271	C₂³	—	73	2	no	—
272	C₂³	—	73	4	no	—
273	C₂³	—	73	2	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	4	no	—
276	C₂³	—	73	8	no	—
277	C₂³	—	73	8	no	—
278	C₂³	—	146	16	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	146	16	no	—
282	C₂³	—	146	4	no	—
283	C₂³	—	146	4	no	—
284	C₂³	—	146	1	no	—
285	C₂³	—	146	2	no	—
286	C₂³	—	146	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	292	8	no	—
297	C₂×C₄	—	292	16	no	—
298	C₂×C₄	—	292	16	no	—
299	C₂×C₄	—	292	8	no	—
300	C₂×C₄	—	292	8	no	—
301	C₂×C₄	—	292	8	no	—
302	C₂×C₄	—	292	16	no	—
303	C₂×C₄	—	292	16	no	—
304	C₂×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	73	2	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	73	8	no	—
321	C₂²	—	73	8	no	—
322	C₂²	—	73	2	no	—
323	C₂²	—	73	2	no	—
324	C₂²	—	73	2	no	—
325	C₂²	—	73	2	no	—
326	C₂²	—	73	4	no	—
327	C₂²	—	146	16	no	—
328	C₂²	—	146	16	no	—
329	C₂²	—	146	4	no	—
330	C₂²	—	146	4	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	—	146	2	no	—
333	C₂²	#17989531	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
336	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
338	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	292	4	no	—
342	C₄	—	584	8	no	—
343	C₄	—	146	4	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	73	4	no	—
346	C₂	—	73	4	no	—
347	C₂	—	146	4	no	—
348	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22626407	1	2	yes	—
350	C₂	#22626408	1	2	yes	—
351	C₂	#22626410	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22626411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#14347
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625117	C₂	semidirect
13. C₂×#14556498	C₄	semidirect
14. C₂×#14556498	C₄	semidirect
15. #95×D₇₃	C₄	semidirect
17. C₂×#95×C₇₃	C₄	semidirect
181. C₇₃	#14347	semidirect
194. C₂×#95	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989529	2
#22625117	2
#22625105	2
C₂×#95×D₇₃	2
#14347	73