Group #34015261 — subgroups

Subgroups — #34015261

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 272 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 272 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625118	C₂	1	8	yes	maximal
2	#22625109	C₂	1	6	yes	maximal
3	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
6	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
7	#17988433	C₄	1	3	yes	complemented
8	#17988432	C₄	1	4	yes	complemented
9	#95×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
13	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	24	no	—
14	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
19	#14556498	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
23	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
24	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
25	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
26	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	12	yes	—
34	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
35	C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
39	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
41	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
42	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
43	C₂×#64408	—	4	8	no	—
44	C₂×#64408	—	4	24	no	—
45	C₂×#64408	—	4	24	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₇₃	#117	1	6	yes	—
52	C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
53	C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
54	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
55	C₄×D₇₃	#126	1	16	yes	—
56	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	3	yes	—
57	C₂²×C₇₃	#520	1	4	yes	—
58	C₂×D₇₃	C₂×#126	1	4	yes	—
59	C₂×D₇₃	#540	1	6	yes	—
60	C₂×D₇₃	#541	1	6	yes	—
61	C₂×D₇₃	#542	1	12	yes	—
62	#64408	—	8	8	no	—
63	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
64	C₄×C₇₃	#383	1	4	yes	—
65	Dic₇₃	—	4	6	no	—
66	Dic₇₃	#383	1	4	yes	—
67	#14350	—	73	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₇₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₃	#2314	1	6	yes	—
70	D₇₃	#2644	1	4	yes	—
71	D₇₃	#2645	1	4	yes	—
72	C₂×#376	—	73	1	no	—
73	#1443	—	73	8	no	—
74	C₄⋊#95	—	73	6	no	—
75	C₇₃	#14350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
78	#376	—	73	3	no	—
79	#376	—	73	4	no	—
80	#376	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#95	—	73	24	no	—
82	C₂×#95	—	73	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
87	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
91	#95	—	292	24	no	—
92	#95	—	73	12	no	—
93	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
94	C₂⁴	—	73	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
103	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
108	C₄²	—	2	6	no	—
109	C₄²	—	146	12	no	—
110	C₄²	—	146	6	no	—
111	C₂³	—	73	6	no	—
112	C₂³	—	73	4	no	—
113	C₂³	—	73	4	no	—
114	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	292	6	no	—
118	C₂×C₄	—	292	12	no	—
119	C₂×C₄	—	292	6	no	—
120	C₂×C₄	—	292	8	no	—
121	C₂×C₄	—	292	24	no	—
122	C₂×C₄	—	292	24	no	—
123	C₂×C₄	—	73	6	no	—
124	C₂×C₄	—	73	16	no	—
125	C₂×C₄	—	146	6	no	—
126	C₂×C₄	—	146	12	no	—
127	C₂×C₄	#14556670	1	6	yes	—
128	C₂²	—	73	4	no	—
129	C₂²	—	73	6	no	—
130	C₂²	—	73	12	no	—
131	C₂²	—	73	6	no	—
132	C₂²	C₂×#14556670	1	3	yes	—
133	C₂²	#17989656	1	4	yes	—
134	C₄	—	4	6	no	—
135	C₄	—	292	6	no	—
136	C₄	—	584	8	no	—
137	C₄	—	73	4	no	—
138	C₄	#17989532	1	4	yes	—
139	C₂	—	73	4	no	—
140	C₂	—	73	4	no	—
141	C₂	C₂×#17989532	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#22626409	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625118

C₂

yes

maximal

#22625109

C₂

yes

maximal

#376×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊#64408

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

#17988433

C₄

yes

complemented

#17988432

C₄

yes

complemented

#95×D₇₃

C₂²

yes

—

#376×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×#64408

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊#64408

—

(C₂×#64408)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₄⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#126

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₇₃

#520

yes

—

C₂×D₇₃

C₂×#126

yes

—

C₂×D₇₃

#540

yes

—

C₂×D₇₃

#541

yes

—

C₂×D₇₃

#542

yes

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#383

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#383

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

#2644

yes

—

D₇₃

#2645

yes

—

C₂×#376

—

#1443

—

C₄⋊#95

—

C₇₃

#14350

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

146

—

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

#95

—

292

—

#95

—

#95

C₂×#64408

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

100

C₂²×C₄

—

146

—

101

C₂²×C₄

—

146

—

102

C₂²×C₄

—

146

—

103

C₂²×C₄

—

146

—

104

C₂²×C₄

—

146

—

105

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

107

C₄⋊C₄

—

292

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

146

—

110

C₄²

—

146

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

292

—

118

C₂×C₄

—

292

—

119

C₂×C₄

—

292

—

120

C₂×C₄

—

292

—

121

C₂×C₄

—

292

—

122

C₂×C₄

—

292

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

146

—

126

C₂×C₄

—

146

—

127

C₂×C₄

#14556670

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#14556670

yes

—

133

C₂²

#17989656

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

292

—

136

C₄

—

584

—

137

C₄

—

138

C₄

#17989532

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

C₂×#17989532

yes

characteristic

142

C₂

#22626409

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#376×C₇₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#14350
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#376×C₇₃

C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
7. #17988433	C₄	semidirect
8. #17988432	C₄	semidirect
10. #376×C₇₃	C₄	semidirect
75. C₇₃	#14350	semidirect
80. #376	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #17988433

C₄

semidirect

8. #17988432

C₄

semidirect

10. #376×C₇₃

C₄

semidirect

75. C₇₃

#14350

semidirect

80. #376

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625118	2
#22625109	2
#376×D₇₃	2
#14350	73

subgroup

index

#22625118

#22625109

#376×D₇₃

#14350

Subgroups — #34015261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups