Subgroups — #34015331

Order 18688.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625121	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625116	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625110	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22625107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	#17989536	—	2	8	no	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556589	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×#64408)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	(C₂×#64408)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556591	—	2	4	no	—
79	#14556590	—	2	4	no	—
80	#14556590	—	2	8	no	—
81	#14556590	—	2	4	no	—
82	#14556589	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
105	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
106	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
107	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
108	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
109	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
110	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
112	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
113	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
114	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
115	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
117	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
133	C₄×#64408	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
144	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#11924007	—	2	4	no	—
181	#11924007	—	2	4	no	—
182	#11924007	—	2	4	no	—
183	#11924007	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#64408	—	2	4	no	—
211	C₂×#64408	—	2	4	no	—
212	C₂×#64408	—	2	4	no	—
213	C₂×#64408	—	2	4	no	—
214	C₂×#64408	—	2	4	no	—
215	C₂×#64408	—	2	4	no	—
216	C₂×#64408	—	4	2	no	—
217	C₂×#64408	—	4	2	no	—
218	C₂×#64408	—	4	2	no	—
219	C₂×#64408	—	4	2	no	—
220	C₂×#64408	—	4	2	no	—
221	C₂×#64408	—	4	2	no	—
222	C₂×#64408	—	4	2	no	—
223	C₂×#64408	—	4	2	no	—
224	C₂×#64408	—	4	2	no	—
225	C₂×#64408	—	4	2	no	—
226	C₂×#64408	—	4	2	no	—
227	C₂×#64408	—	4	2	no	—
228	C₂×#64408	—	4	2	no	—
229	C₂×#64408	—	4	2	no	—
230	C₂×#64408	—	4	2	no	—
231	C₂×#64408	—	4	2	no	—
232	C₂×#64408	—	4	2	no	—
233	C₂×#64408	—	4	2	no	—
234	C₂×#64408	—	4	2	no	—
235	C₂×#64408	—	4	2	no	—
236	C₂×#64408	—	4	2	no	—
237	C₂×#64408	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
284	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
285	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₃	#536	1	2	yes	—
294	C₂×D₇₃	#536	1	2	yes	—
295	C₂×D₇₃	#536	1	2	yes	—
296	C₂×D₇₃	#541	1	2	yes	—
297	C₂×D₇₃	#542	1	2	yes	—
298	C₂×D₇₃	#544	1	2	yes	—
299	C₂×D₇₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
301	C₂×D₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₃	#548	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×D₇₃	#556	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₃	#557	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₃	#563	1	2	yes	—
308	C₂×D₇₃	#563	1	2	yes	—
309	#64408	—	4	4	no	—
310	#64408	—	4	4	no	—
311	#64408	—	8	2	no	—
312	#64408	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
318	Dic₇₃	—	2	2	no	—
319	Dic₇₃	—	2	2	no	—
320	Dic₇₃	—	2	4	no	—
321	Dic₇₃	—	2	2	no	—
322	Dic₇₃	—	4	2	no	—
323	#14420	—	73	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₃	#2327	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₃	#2331	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₃	#2365	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₃	#2381	1	1	yes	characteristic
331	D₇₃	#2674	1	2	yes	—
332	D₇₃	#2677	1	2	yes	—
333	D₇₃	#2713	1	2	yes	—
334	D₇₃	#2716	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
336	C₂×#391	—	73	2	no	—
337	C₂×#387	—	73	2	no	—
338	#1446	—	73	2	no	—
339	#1445	—	73	2	no	—
340	#1441	—	73	2	no	—
341	#1436	—	73	2	no	—
342	#1434	—	73	1	no	—
343	#1434	—	73	1	no	—
344	C₇₃	#14420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
359	#391	—	146	8	no	—
360	#387	—	146	8	no	—
361	C₂×#95	—	73	2	no	—
362	C₂×#95	—	73	2	no	—
363	C₂×#95	—	73	1	no	—
364	C₂×#95	—	73	1	no	—
365	C₂×#95	—	73	2	no	—
366	C₂×#95	—	73	1	no	—
367	C₂×#95	—	73	2	no	—
368	C₂×#95	—	73	2	no	—
369	C₂×#95	—	73	1	no	—
370	C₂×#95	—	73	2	no	—
371	C₂×#95	—	73	2	no	—
372	C₂×#95	—	73	2	no	—
373	C₂×#95	—	73	2	no	—
374	C₂×#95	—	73	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	292	2	no	—
426	#95	—	292	2	no	—
427	#95	—	73	4	no	—
428	#95	—	73	4	no	—
429	#95	—	146	4	no	—
430	#95	—	146	4	no	—
431	#95	—	146	4	no	—
432	#95	—	146	4	no	—
433	#95	—	146	4	no	—
434	#95	—	146	4	no	—
435	#95	—	146	4	no	—
436	#95	—	146	2	no	—
437	#95	—	146	4	no	—
438	#95	—	146	2	no	—
439	C₂⁴	—	73	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	292	8	no	—
531	C₄²	—	146	2	no	—
532	C₄²	—	146	2	no	—
533	C₄²	—	146	2	no	—
534	C₂³	—	73	2	no	—
535	C₂³	—	73	1	no	—
536	C₂³	—	73	1	no	—
537	C₂³	—	73	1	no	—
538	C₂³	—	73	1	no	—
539	C₂³	—	73	2	no	—
540	C₂³	—	73	2	no	—
541	C₂³	—	73	1	no	—
542	C₂³	—	73	1	no	—
543	C₂³	—	73	2	no	—
544	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	292	8	no	—
547	Q₈	—	292	8	no	—
548	Q₈	—	292	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	292	2	no	—
561	C₂×C₄	—	292	2	no	—
562	C₂×C₄	—	292	2	no	—
563	C₂×C₄	—	292	2	no	—
564	C₂×C₄	—	292	2	no	—
565	C₂×C₄	—	292	2	no	—
566	C₂×C₄	—	292	2	no	—
567	C₂×C₄	—	292	2	no	—
568	C₂×C₄	—	292	2	no	—
569	C₂×C₄	—	292	2	no	—
570	C₂×C₄	—	292	2	no	—
571	C₂×C₄	—	292	2	no	—
572	C₂×C₄	—	292	2	no	—
573	C₂×C₄	—	292	2	no	—
574	C₂×C₄	—	292	2	no	—
575	C₂×C₄	—	292	2	no	—
576	C₂×C₄	—	292	2	no	—
577	C₂×C₄	—	292	2	no	—
578	C₂×C₄	—	292	2	no	—
579	C₂×C₄	—	292	2	no	—
580	C₂×C₄	—	292	2	no	—
581	C₂×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂×C₄	—	292	2	no	—
584	C₂×C₄	—	292	2	no	—
585	C₂×C₄	—	292	2	no	—
586	C₂×C₄	—	73	2	no	—
587	C₂×C₄	—	73	4	no	—
588	C₂×C₄	—	73	2	no	—
589	C₂×C₄	—	73	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	4	no	—
591	C₂×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂×C₄	—	146	4	no	—
593	C₂×C₄	—	146	4	no	—
594	C₂×C₄	—	146	4	no	—
595	C₂×C₄	—	146	4	no	—
596	C₂×C₄	—	146	4	no	—
597	C₂×C₄	—	146	4	no	—
598	C₂×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂×C₄	—	146	4	no	—
600	C₂×C₄	—	146	4	no	—
601	C₂×C₄	—	146	4	no	—
602	C₂×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂×C₄	—	146	4	no	—
604	C₂×C₄	—	146	4	no	—
605	C₂×C₄	—	146	4	no	—
606	C₂×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂×C₄	—	146	2	no	—
609	C₂×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂×C₄	—	146	2	no	—
612	C₂×C₄	—	146	1	no	—
613	C₂×C₄	—	146	2	no	—
614	C₂×C₄	—	146	1	no	—
615	C₂×C₄	—	146	1	no	—
616	C₂×C₄	—	146	1	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
621	C₂²	—	73	2	no	—
622	C₂²	—	73	2	no	—
623	C₂²	—	73	2	no	—
624	C₂²	—	73	2	no	—
625	C₂²	—	73	2	no	—
626	C₂²	—	73	2	no	—
627	C₂²	—	73	2	no	—
628	C₂²	—	73	2	no	—
629	C₂²	—	73	2	no	—
630	C₂²	—	73	2	no	—
631	C₂²	—	73	1	no	—
632	C₂²	—	73	1	no	—
633	C₂²	—	73	1	no	—
634	C₂²	—	73	1	no	—
635	C₂²	—	73	2	no	—
636	C₂²	—	73	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	292	4	no	—
650	C₄	—	292	4	no	—
651	C₄	—	292	2	no	—
652	C₄	—	584	2	no	—
653	C₄	—	584	2	no	—
654	C₄	—	146	2	no	—
655	C₄	—	146	2	no	—
656	C₄	—	146	4	no	—
657	C₄	—	146	2	no	—
658	C₂	—	73	2	no	—
659	C₂	—	73	2	no	—
660	C₂	—	73	2	no	—
661	C₂	—	73	2	no	—
662	C₂	#22626405	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22626422	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22626426	1	1	yes	characteristic
665	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
666	C₂	Q₈×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22626460	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22626476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#14420
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₂×#14556591	C₄	semidirect
30. C₂×#14556590	C₄	semidirect
31. C₂×#14556590	C₄	semidirect
32. C₂×#14556590	C₄	semidirect
33. C₂×#14556589	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
63. (C₂×#64408)⋊C₄	Q₈	semidirect
344. C₇₃	#14420	semidirect
352. C₂×C₄⋊Q₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂×#17989536	2
#22625121	2
#22625120	2
#22625116	2
#22625110	2
#22625107	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#14420	73