Finite Group Databasebeta

← #34015336

Subgroups — #34015336

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989536C212yesmaximal
2#22625120C212yesmaximal
3#22625116C212yesmaximal
4#22625116C212yesmaximal
5#22625110C212yesmaximal
6#22625110C212yesmaximal
7#22625107C211yesmaximal, characteristic
8#22625107C211yesmaximal, characteristic
9#384×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4×#64408C2212yes—
12#17989536—28no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
31C2×C42×D73C2211yescharacteristic
32#17988457C411yescharacteristic, complemented
33#17988456C412yescomplemented
34#17988456C411yescharacteristic, complemented
35#17988456C411yescharacteristic, complemented
36#17988456C412yescomplemented
37#384×C73C411yescharacteristic, complemented
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C2×C4⋊#64408—24no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4⋊#64408—42no—
45C2×C4×#64408—24no—
46C2×C4×#64408—42no—
47C2×C4×#64408—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52(C2×#64408)⋊C4—24no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—24no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4D414yes—
61(C2×#64408)⋊C4Q814yes—
62C22×C4×D73C2312yes—
63C22×C4×D73C2312yes—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×#11924007C2×C412yes—
72C2×#11924007C2×C412yes—
73C2×#11924007C2×C412yes—
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C4⋊C4×D73—24no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—42no—
80C4⋊C4×D73—42no—
81C4⋊C4×D73—42no—
82C4⋊C4×D73—42no—
83C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
86C42×D73—24no—
87C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
91C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408C2×D414yes—
119C22×#64408C2×Q814yes—
120C4⋊#64408—48no—
121C4×#64408—48no—
122C23×D73C2411yescharacteristic
123C22×Dic73C22×C412yes—
124C22×Dic73C22×C412yes—
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73C2×D412yes—
148C2×C4×D73C2×Q812yes—
149C2×C4×D73#4114yes—
150C2×C4×D73#4112yes—
151C2×C4×D73#4112yes—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—42no—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—42no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C22×C4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73C22×C412yes—
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C42×C73—22no—
175C23×C73C23×C411yescharacteristic
176C22×D73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73C22×Q811yescharacteristic
178C22×D73C2×#4112yes—
179C22×D73C2×#4111yescharacteristic
180C22×D73C2×#4111yescharacteristic
181C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D732−1+411yescharacteristic
184C22×D732−1+411yescharacteristic
185C22×D732−1+412yes—
186C2×#64408—24no—
187C2×#64408—24no—
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—24no—
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—24no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73#11712yes—
227C2×C4×C73C4×D412yes—
228C2×C4×C73C4×Q812yes—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73#11712yes—
242C2×Dic73C4×D412yes—
243C2×Dic73C4×Q812yes—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C22×C73C2×#11711yescharacteristic
259C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
261C22×C73#51811yescharacteristic
262C22×C73#51811yescharacteristic
263C22×C73#51911yescharacteristic
264C22×C73#51911yescharacteristic
265C2×D73#53512yes—
266C2×D73#53912yes—
267C2×D73#53912yes—
268C2×D73#54012yes—
269C2×D73#54212yes—
270C2×D73#54412yes—
271C2×D73#54711yescharacteristic
272C2×D73#54712yes—
273C2×D73D4×Q811yescharacteristic
274C2×D73#55212yes—
275C2×D73#55312yes—
276C2×D73#55412yes—
277C2×D73#55611yescharacteristic
278C2×D73#55711yescharacteristic
279C2×D73#56312yes—
280C2×D73#56312yes—
281#64408—44no—
282#64408—44no—
283#64408—82no—
284#64408—82no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295#14425—731nomaximal, Sylow
296C2×C73#231311yescharacteristic
297C2×C73#232811yescharacteristic
298C2×C73#233111yescharacteristic
299C2×C73#234411yescharacteristic
300C2×C73#234511yescharacteristic
301C2×C73#236511yescharacteristic
302C2×C73#238111yescharacteristic
303D73#271812yes—
304D73#272012yes—
305D73#279112yes—
306D73#279312yes—
307C2×#387—732no—
308C2×#384—731no—
309#1445—732no—
310#1441—732no—
311#1441—732no—
312#1436—732no—
313#1436—732no—
314#1434—731no—
315#1434—731no—
316C73#1442511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C4⋊C4—732no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—732no—
321C22×C4⋊C4—732no—
322C22×C42—732no—
323C22×C42—731no—
324#387—1468no—
325#384—732no—
326#384—732no—
327#384—731no—
328#384—731no—
329#384—731no—
330#384#6440811yescharacteristic, complemented
331C2×#95—732no—
332C2×#95—732no—
333C2×#95—732no—
334C2×#95—732no—
335C2×#95—731no—
336C2×#95—731no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—732no—
339C2×#95—732no—
340C2×#95—731no—
341C2×#95—731no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—732no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C2×C4⋊C4—2922no—
355C2×C4⋊C4—2922no—
356C2×C4⋊C4—2922no—
357C2×C4⋊C4—2922no—
358C2×C4⋊C4—2922no—
359C2×C4⋊C4—2922no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—732no—
362C2×C4⋊C4—732no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1464no—
371C2×C4⋊C4—1464no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
374C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
375C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C42—2922no—
378C2×C42—2922no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1464no—
383C2×C42—1464no—
384C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
385#95—2922no—
386#95—2922no—
387#95—2922no—
388#95—2922no—
389#95—734no—
390#95—734no—
391#95—1464no—
392#95—1464no—
393#95—1464no—
394#95—1462no—
395#95—1464no—
396#95—1464no—
397#95—1464no—
398#95—1462no—
399C24—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—734no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—734no—
409C22×C4—734no—
410C22×C4—732no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4C22×#6440812yes—
458C22×C4C22×#6440812yes—
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2928no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1464no—
477C42—22no—
478C42—2928no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C23—732no—
483C23—731no—
484C23—731no—
485C23—731no—
486C23—731no—
487C23—732no—
488C23—732no—
489C23—731no—
490C23—731no—
491C23—732no—
492C23C23×#6440811yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455667012yes—
563C2×C4D4×#6440812yes—
564C2×C4Q8×#6440812yes—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—732no—
568C22—732no—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—731no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—731no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22C2×#1455667011yescharacteristic
582C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
583C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
584C22#1798965411yescharacteristic
585C22#1798965411yescharacteristic
586C22#1798965511yescharacteristic
587C22#1798965511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2924no—
594C4—2924no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—5842no—
598C4—5842no—
599C4—1462no—
600C4—1462no—
601C4—1462no—
602C2—732no—
603C2—732no—
604C2—732no—
605C2—732no—
606C2#2262640811yescharacteristic
607C2#2262642311yescharacteristic
608C2#2262642611yescharacteristic
609C2#2262643911yescharacteristic
610C2#2262644011yescharacteristic
611C2#2262646011yescharacteristic
612C2#2262647611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#384×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#14425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #17988457C4semidirect
33. #17988456C4semidirect
34. #17988456C4semidirect
35. #17988456C4semidirect
36. #17988456C4semidirect
37. #384×C73C4semidirect
316. C73#14425semidirect
330. #384#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895362
#226251202
#226251162
#226251102
#226251072
#384×D732
#1442573