Finite Group Databasebeta

← #34015350

Subgroups — #34015350

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989538C212yesmaximal
2C2×#17989536C212yesmaximal
3#22625117C212yesmaximal
4#22625116C212yesmaximal
5#22625116C212yesmaximal
6#22625111C212yesmaximal
7#22625109C211yesmaximal, characteristic
8#22625107C211yesmaximal, characteristic
9#389×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C4⋊#64408C2212yes—
13C22×C4×#64408C2212yes—
14#17989538—28no—
15#17989536—28no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
31C2×C42×D73C2211yescharacteristic
32#17988486C411yescharacteristic, complemented
33#17988485C411yescharacteristic, complemented
34#17988484C412yescomplemented
35#17988483C411yescharacteristic, complemented
36#17988482C412yescomplemented
37#95×D73C2212yes—
38#389×C73C411yescharacteristic, complemented
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C23×#64408C2312yes—
43C2×C4⋊#64408—24no—
44C2×C4⋊#64408—24no—
45C2×C4⋊#64408—24no—
46C2×C4⋊#64408—24no—
47C2×C4⋊#64408—24no—
48C2×C4⋊#64408—24no—
49C2×C4⋊#64408—42no—
50C2×C4⋊#64408—42no—
51C2×C4⋊#64408—42no—
52C2×C4×#64408—24no—
53C2×C4×#64408—24no—
54C2×C4×#64408—42no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56(C2×#64408)⋊C4—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—24no—
58(C2×#64408)⋊C4—24no—
59(C2×#64408)⋊C4—24no—
60(C2×#64408)⋊C4—24no—
61(C2×#64408)⋊C4—22no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64(C2×#64408)⋊C4—41no—
65(C2×#64408)⋊C4—41no—
66(C2×#64408)⋊C4D414yes—
67C22×C4×D73C2312yes—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C4⋊C4×D73—42no—
82C4⋊C4×D73D414yes—
83C4⋊C4×D73Q814yes—
84C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C42×D73—42no—
88#14556498C2×C412yes—
89#14556498C2×C412yes—
90#14556498C2×C412yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
95#95×C73C2×C412yes—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408C2×D414yes—
123C22×#64408#4114yes—
124C4⋊#64408—48no—
125C4⋊#64408—48no—
126C4⋊#64408—48no—
127C4×#64408—48no—
128C23×D73C2411yescharacteristic
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C22×C412yes—
132C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D414yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×Q812yes—
156C2×C4×D73C2×Q814yes—
157C2×C4×D73#4112yes—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73C4⋊C414yescomplemented
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—42no—
164#11924007C4⋊C418yescomplemented
165C4×Dic73—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73C22×C412yes—
171C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73C4⋊C414yescomplemented
176C42×C73—41no—
177C23×C73C23×C411yescharacteristic
178C22×D73C22×D411yescharacteristic
179C22×D73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73C22×Q811yescharacteristic
181C22×D73C2×#4112yes—
182C22×D73C2×#4111yescharacteristic
183C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D732−1+412yes—
186C22×D732−1+412yes—
187C22×D732−1+411yescharacteristic
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—24no—
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—24no—
192C2×#64408—24no—
193C2×#64408—24no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73C2×C4⋊C414yes—
229C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
230C2×C4×C73C4×D412yes—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C4⋊C414yes—
245C2×Dic73C4×D412yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
261C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C73C4×#4111yescharacteristic
263C22×C73#51811yescharacteristic
264C22×C73#51911yescharacteristic
265C22×C73#51911yescharacteristic
266C22×C73#52011yescharacteristic
267C2×D73#53612yes—
268C2×D73#53712yes—
269C2×D73#53912yes—
270C2×D73#54112yes—
271C2×D73#54112yes—
272C2×D73#54412yes—
273C2×D73D4211yescharacteristic
274C2×D73#54612yes—
275C2×D73#54711yescharacteristic
276C2×D73#54812yes—
277C2×D73D4×Q811yescharacteristic
278C2×D73#55312yes—
279C2×D73#55411yescharacteristic
280C2×D73#55712yes—
281C2×D73#56212yes—
282C2×D73#56312yes—
283#64408—44no—
284#64408—44no—
285#64408—82no—
286#64408—82no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—24no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—41no—
292Dic73—22no—
293Dic73—24no—
294Dic73—22no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297#14439—731nomaximal, Sylow
298C2×C73#231611yescharacteristic
299C2×C73#232711yescharacteristic
300C2×C73#233611yescharacteristic
301C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
302C2×C73#235111yescharacteristic
303C2×C73#236411yescharacteristic
304C2×C73#237811yescharacteristic
305D73#268112yes—
306D73#271312yes—
307D73#272512yes—
308D73#280212yes—
309C2×#389—731no—
310C2×#389—732no—
311C2×#387—732no—
312#1442—732no—
313#1441—732no—
314#1441—732no—
315#1436—732no—
316C4⋊#95—731no—
317#1434—731no—
318C73#1443911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—732no—
321C22×C4⋊C4—732no—
322C22×C4⋊C4—732no—
323C22×C4⋊C4—731no—
324C22×C4⋊C4—732no—
325C22×C42—731no—
326C22×C42—732no—
327#389—732no—
328#389—731no—
329#389—731no—
330#389—731no—
331#389—732no—
332#389—1468no—
333#389#6440811yescharacteristic, complemented
334#387—1468no—
335C2×#95—732no—
336C2×#95—731no—
337C2×#95—731no—
338C2×#95—732no—
339C2×#95—731no—
340C2×#95—732no—
341C2×#95—731no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C2×#95—732no—
346C2×#95—732no—
347C2×#95—732no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—732no—
357C2×C4⋊C4—2922no—
358C2×C4⋊C4—2922no—
359C2×C4⋊C4—2922no—
360C2×C4⋊C4—2922no—
361C2×C4⋊C4—732no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—734no—
366C2×C4⋊C4—734no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1464no—
371C2×C4⋊C4—1464no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1464no—
374C2×C4⋊C4—1464no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4—1464no—
378C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
379C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
381C2×C42—2922no—
382C2×C42—2922no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—1464no—
387C2×C42—1464no—
388C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
389#95—2921no—
390#95—2921no—
391#95—2922no—
392#95—2922no—
393#95—734no—
394#95—732no—
395#95—732no—
396#95—732no—
397#95—1464no—
398#95—1464no—
399#95—1464no—
400#95—1464no—
401#95—1464no—
402#95—1462no—
403#95—1464no—
404#95C2×#6440812yes—
405C24—731no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—734no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—734no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22×#6440812yes—
465C22×C4C22×#6440812yes—
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2928no—
473C4⋊C4—2928no—
474C4⋊C4—2928no—
475C4⋊C4—738no—
476C4⋊C4—734no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4C4⋊#6440814yescomplemented
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—2928no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—731no—
489C23—731no—
490C23—732no—
491C23—732no—
492C23—732no—
493C23—732no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23C23×#6440811yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4C2×C4⋊#6440812yes—
567C2×C4C2×C4⋊#6440814yes—
568C2×C4D4×#6440812yes—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—732no—
574C22—732no—
575C22—731no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—731no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—732no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22C22×C4⋊#6440811yescharacteristic
586C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
587C22#41×#6440811yescharacteristic
588C22#1798965411yescharacteristic
589C22#1798965511yescharacteristic
590C22#1798965511yescharacteristic
591C22#1798965611yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—2924no—
598C4—2924no—
599C4—2922no—
600C4—2921no—
601C4—5842no—
602C4—5842no—
603C4—1462no—
604C4—1464no—
605C4—1462no—
606C2—732no—
607C2—732no—
608C2—732no—
609C2—732no—
610C2#2262641111yescharacteristic
611C2#2262642211yescharacteristic
612C2#2262643111yescharacteristic
613C2D4×C4⋊#6440811yescharacteristic
614C2#2262644611yescharacteristic
615C2#2262645911yescharacteristic
616C2#2262647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#389×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#14439
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #17988486C4semidirect
33. #17988485C4semidirect
34. #17988484C4semidirect
35. #17988483C4semidirect
36. #17988482C4semidirect
38. #389×C73C4semidirect
160. C4⋊Dic73C4⋊C4semidirect
164. #11924007C4⋊C4semidirect
175. C4⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
318. C73#14439semidirect
333. #389#64408semidirect
480. C4⋊C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895382
C2×#179895362
#226251172
#226251162
#226251112
#226251092
#226251072
#389×D732
#1443973