Finite Group Databasebeta

← #34015357

Subgroups — #34015357

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989536C212yesmaximal
2#22625120C212yesmaximal
3#22625117C212yesmaximal
4#22625116C212yesmaximal
5#22625111C212yesmaximal
6#22625110C212yesmaximal
7#22625109C211yesmaximal, characteristic
8#22625109C211yesmaximal, characteristic
9#389×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14C22×C4×#64408C2212yes—
15#17989536—28no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31#17988486C411yescharacteristic, complemented
32#17988485C411yescharacteristic, complemented
33#17988484C412yescomplemented
34#17988483C411yescharacteristic, complemented
35#17988482C412yescomplemented
36#95×D73C2212yes—
37#389×C73C411yescharacteristic, complemented
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C4⋊#64408—22no—
44C2×C4⋊#64408—41no—
45C2×C4⋊#64408—41no—
46C2×C4⋊#64408—41no—
47C2×C4⋊#64408—41no—
48C2×C4⋊#64408—41no—
49C2×C4⋊#64408—41no—
50C2×C4⋊#64408—41no—
51C2×C4⋊#64408—41no—
52C2×C4⋊#64408D414yes—
53C2×C4⋊#64408Q814yes—
54C2×C4×#64408—24no—
55C2×C4×#64408—42no—
56C2×C4×#64408—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—24no—
58(C2×#64408)⋊C4—24no—
59(C2×#64408)⋊C4—24no—
60(C2×#64408)⋊C4—24no—
61(C2×#64408)⋊C4—24no—
62(C2×#64408)⋊C4—24no—
63(C2×#64408)⋊C4—24no—
64(C2×#64408)⋊C4—42no—
65(C2×#64408)⋊C4—42no—
66(C2×#64408)⋊C4—42no—
67(C2×#64408)⋊C4—42no—
68C22×C4×D73C2312yes—
69C22×C4×D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C412yes—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C4⋊C4×D73—41no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89C42×D73—41no—
90C42×D73—41no—
91#14556498C2×C412yes—
92#14556498C2×C412yes—
93#14556498C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
98#95×C73C2×C412yes—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408—22no—
124C22×#64408—22no—
125C22×#64408C2×D414yes—
126C22×#64408C2×Q814yes—
127C4⋊#64408—44no—
128C4⋊#64408—44no—
129C4⋊#64408—44no—
130C4⋊#64408—44no—
131C4×#64408—48no—
132C23×D73C2411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×Q812yes—
164C2×C4×D73#4112yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167C2×C4×D73#4112yes—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—42no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C42×C73—41no—
187C23×C73C23×C411yescharacteristic
188C22×D73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73C22×Q811yescharacteristic
190C22×D73C2×#4111yescharacteristic
191C22×D73C2×#4111yescharacteristic
192C22×D73C2×#4111yescharacteristic
193C22×D73C2×#4111yescharacteristic
194C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D732−1+411yescharacteristic
199C22×D732−1+411yescharacteristic
200C22×D732−1+411yescharacteristic
201C22×D732−1+411yescharacteristic
202C2×#64408—24no—
203C2×#64408—24no—
204C2×#64408—24no—
205C2×#64408—24no—
206C2×#64408—24no—
207C2×#64408—24no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—42no—
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73#11712yes—
243C2×C4×C73C4×D412yes—
244C2×C4×C73C4×Q812yes—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73#11712yes—
258C2×Dic73C4×D412yes—
259C2×Dic73C4×Q812yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C22×C73C2×#11711yescharacteristic
281C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
283C22×C73#51811yescharacteristic
284C22×C73#51911yescharacteristic
285C22×C73#52011yescharacteristic
286C22×C73#52011yescharacteristic
287C2×D73#53411yescharacteristic
288C2×D73#53711yescharacteristic
289C2×D73#53811yescharacteristic
290C2×D73#53811yescharacteristic
291C2×D73#53911yescharacteristic
292C2×D73#53911yescharacteristic
293C2×D73#53911yescharacteristic
294C2×D73#53911yescharacteristic
295C2×D73#53911yescharacteristic
296C2×D73#53911yescharacteristic
297C2×D73#54311yescharacteristic
298C2×D73#54411yescharacteristic
299C2×D73#54711yescharacteristic
300C2×D73#54711yescharacteristic
301C2×D73D4×Q811yescharacteristic
302C2×D73#55011yescharacteristic
303C2×D73#55411yescharacteristic
304C2×D73#55511yescharacteristic
305C2×D73#55611yescharacteristic
306C2×D73#55611yescharacteristic
307C2×D73#55611yescharacteristic
308C2×D73#55711yescharacteristic
309C2×D73#55711yescharacteristic
310C2×D73#55911yescharacteristic
311C2×D73#56211yescharacteristic
312C2×D73#56311yescharacteristic
313C2×D73#56311yescharacteristic
314C2×D73#56411yescharacteristic
315#64408—44no—
316#64408—44no—
317#64408—82no—
318#64408—82no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—42no—
324Dic73—22no—
325Dic73—22no—
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328Dic73—42no—
329#14446—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#231311yescharacteristic
331C2×C73#232511yescharacteristic
332C2×C73#232911yescharacteristic
333C2×C73#235411yescharacteristic
334C2×C73#235511yescharacteristic
335C2×C73#236511yescharacteristic
336C2×C73#238211yescharacteristic
337D73#272411yescharacteristic
338D73#272611yescharacteristic
339D73#272711yescharacteristic
340D73#273211yescharacteristic
341D73#280511yescharacteristic
342D73#280811yescharacteristic
343D73#280911yescharacteristic
344D73#281011yescharacteristic
345C2×#389—731no—
346C2×#387—732no—
347#1445—732no—
348#1442—732no—
349#1441—732no—
350#1436—732no—
351#1436—732no—
352C4⋊#95—731no—
353C4⋊#95—731no—
354C73#1444611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×C4⋊C4—731no—
356C22×C4⋊C4—731no—
357C22×C4⋊C4—731no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C22×C4⋊C4—732no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C42—731no—
363C22×C42—732no—
364#389—732no—
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389—731no—
368#389—732no—
369#389#6440811yescharacteristic, complemented
370#387—1468no—
371C2×#95—732no—
372C2×#95—732no—
373C2×#95—732no—
374C2×#95—732no—
375C2×#95—732no—
376C2×#95—732no—
377C2×#95—732no—
378C2×#95—732no—
379C2×#95—732no—
380C2×#95—732no—
381C2×#95—732no—
382C2×#95—732no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—732no—
387C23×C4—732no—
388C23×C4—732no—
389C23×C4—732no—
390C23×C4—732no—
391C23×C4—732no—
392C2×C4⋊C4—2921no—
393C2×C4⋊C4—2921no—
394C2×C4⋊C4—2921no—
395C2×C4⋊C4—2921no—
396C2×C4⋊C4—2921no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C4⋊C4—2921no—
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C4⋊C4—2921no—
401C2×C4⋊C4—2921no—
402C2×C4⋊C4—734no—
403C2×C4⋊C4—734no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1464no—
414C2×C4⋊C4—1464no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
419C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C42—2921no—
421C2×C42—2921no—
422C2×C42—2922no—
423C2×C42—2922no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1464no—
428C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
429#95—2922no—
430#95—2922no—
431#95—2922no—
432#95—2922no—
433#95—732no—
434#95—732no—
435#95—732no—
436#95—1464no—
437#95—1464no—
438#95—1464no—
439#95—1464no—
440#95—1464no—
441#95—1464no—
442#95—1464no—
443#95C2×#6440812yes—
444C24—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—734no—
455C22×C4—734no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4C22×#6440812yes—
509C22×C4C22×#6440812yes—
510C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
512C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2924no—
519C4⋊C4—2924no—
520C4⋊C4—2924no—
521C4⋊C4—2924no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1464no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1464no—
527C42—41no—
528C42—2921no—
529C42—2921no—
530C42—2921no—
531C42—2928no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—731no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23C23×#6440811yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1464no—
608C2×C4—1464no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4#1455667012yes—
623C2×C4D4×#6440812yes—
624C2×C4Q8×#6440812yes—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—731no—
628C22—731no—
629C22—731no—
630C22—731no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22—731no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—731no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—731no—
651C22—731no—
652C22—731no—
653C22C2×#1455667011yescharacteristic
654C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
655C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
656C22#1798965411yescharacteristic
657C22#1798965511yescharacteristic
658C22#1798965611yescharacteristic
659C22#1798965611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—2924no—
666C4—2924no—
667C4—2922no—
668C4—2922no—
669C4—5842no—
670C4—5842no—
671C4—1462no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C2—731no—
675C2—731no—
676C2—731no—
677C2—731no—
678C2—731no—
679C2—731no—
680C2—731no—
681C2—731no—
682C2#2262640811yescharacteristic
683C2#2262642011yescharacteristic
684C2#2262642411yescharacteristic
685C2#2262644911yescharacteristic
686C2#2262645011yescharacteristic
687C2#2262646011yescharacteristic
688C2#2262647711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#389×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#14446
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #17988486C4semidirect
32. #17988485C4semidirect
33. #17988484C4semidirect
34. #17988483C4semidirect
35. #17988482C4semidirect
37. #389×C73C4semidirect
354. C73#14446semidirect
369. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895362
#226251202
#226251172
#226251162
#226251112
#226251102
#226251092
#389×D732
#1444673