Finite Group Databasebeta

← #34015381

Subgroups — #34015381

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625120C212yesmaximal
2#22625120C212yesmaximal
3#22625117C212yesmaximal
4#22625111C212yesmaximal
5#22625110C212yesmaximal
6#22625110C212yesmaximal
7#22625109C211yesmaximal, characteristic
8#22625107C211yesmaximal, characteristic
9#389×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4×#64408C2212yes—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988486C411yescharacteristic, complemented
31#17988485C411yescharacteristic, complemented
32#17988484C412yescomplemented
33#17988483C411yescharacteristic, complemented
34#17988482C412yescomplemented
35#95×D73C2212yes—
36#389×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—24no—
42C2×C4⋊#64408—24no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4×#64408—42no—
45C2×C4×#64408—42no—
46C2×C4×#64408—42no—
47(C2×#64408)⋊C4—24no—
48(C2×#64408)⋊C4—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52(C2×#64408)⋊C4—42no—
53(C2×#64408)⋊C4—42no—
54(C2×#64408)⋊C4—42no—
55(C2×#64408)⋊C4—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—41no—
58(C2×#64408)⋊C4—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4Q814yes—
61C22×C4×D73C2312yes—
62C22×C4×D73C2312yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924007C2×C412yes—
70C2×#11924007C2×C412yes—
71C2×#11924007C2×C412yes—
72C2×#11924007C2×C412yes—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73—42no—
76C4⋊C4×D73—42no—
77C4⋊C4×D73—42no—
78C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C42×D73—42no—
82#14556498C2×C412yes—
83#14556498C2×C412yes—
84#14556498C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
87C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
89#95×C73C2×C412yes—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—22no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408C2×Q814yes—
117C22×#64408#4114yes—
118C4⋊#64408—48no—
119C4×#64408—48no—
120C23×D73C2411yescharacteristic
121C22×Dic73C22×C412yes—
122C22×Dic73C22×C412yes—
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73C2×Q812yes—
147C2×C4×D73#4112yes—
148C2×C4×D73#4112yes—
149C2×C4×D73#4112yes—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73—41no—
153#11924007—24no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C22×C4×C73C22×C412yes—
161C22×C4×C73C22×C412yes—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C42×C73—41no—
169C23×C73C23×C411yescharacteristic
170C22×D73C22×Q811yescharacteristic
171C22×D73C2×#4111yescharacteristic
172C22×D73C2×#4111yescharacteristic
173C22×D73C2×#4112yes—
174C22×D73C2×#4111yescharacteristic
175C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
176C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D732−1+412yes—
179C22×D732−1+411yescharacteristic
180C2×#64408—24no—
181C2×#64408—24no—
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—24no—
184C2×#64408—24no—
185C2×#64408—24no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73#11712yes—
222C2×C4×C73C4×Q812yes—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73#11712yes—
237C2×Dic73C4×Q812yes—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C22×C73C2×#11711yescharacteristic
253C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
254C22×C73C4×#4111yescharacteristic
255C22×C73#51811yescharacteristic
256C22×C73#51811yescharacteristic
257C22×C73#51911yescharacteristic
258C22×C73#52011yescharacteristic
259C2×D73#53912yes—
260C2×D73#53912yes—
261C2×D73#53912yes—
262C2×D73#54112yes—
263C2×D73#54212yes—
264C2×D73#54412yes—
265C2×D73#55112yes—
266C2×D73#55312yes—
267C2×D73#55412yes—
268C2×D73#55411yescharacteristic
269C2×D73#55611yescharacteristic
270C2×D73#55711yescharacteristic
271C2×D73#55911yescharacteristic
272C2×D73#55912yes—
273C2×D73#56012yes—
274C2×D73#56212yes—
275#64408—44no—
276#64408—44no—
277#64408—82no—
278#64408—82no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—42no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289#14470—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#231311yescharacteristic
291C2×C73#233111yescharacteristic
292C2×C73#233611yescharacteristic
293C2×C73#235511yescharacteristic
294C2×C73#235711yescharacteristic
295C2×C73#236811yescharacteristic
296C2×C73#237711yescharacteristic
297D73#279612yes—
298D73#279812yes—
299D73#280212yes—
300D73#280712yes—
301C2×#389—731no—
302#1445—732no—
303#1445—732no—
304#1442—732no—
305#1436—732no—
306#1436—732no—
307#1436—732no—
308C4⋊#95—731no—
309#1434—731no—
310C73#1447011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×C4⋊C4—731no—
312C22×C4⋊C4—732no—
313C22×C4⋊C4—732no—
314C22×C4⋊C4—731no—
315C22×C42—732no—
316C22×C42—731no—
317#389—732no—
318#389—731no—
319#389—731no—
320#389—731no—
321#389—732no—
322#389#6440811yescharacteristic, complemented
323C2×#95—732no—
324C2×#95—731no—
325C2×#95—731no—
326C2×#95—732no—
327C2×#95—732no—
328C2×#95—732no—
329C2×#95—732no—
330C2×#95—732no—
331C2×#95—731no—
332C2×#95—732no—
333C2×#95—732no—
334C2×#95—731no—
335C2×#95—732no—
336C2×#95—732no—
337C2×#95—732no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C2×C4⋊C4—2922no—
348C2×C4⋊C4—2922no—
349C2×C4⋊C4—2922no—
350C2×C4⋊C4—2922no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C4⋊C4—1464no—
362C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
364C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
365C2×C42—2922no—
366C2×C42—2922no—
367C2×C42—2922no—
368C2×C42—2922no—
369C2×C42—731no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
373#95—2921no—
374#95—2921no—
375#95—2922no—
376#95—2922no—
377#95—2922no—
378#95—2922no—
379#95—2922no—
380#95—2922no—
381#95—734no—
382#95—732no—
383#95—732no—
384#95—732no—
385#95—1462no—
386#95—1464no—
387#95—1464no—
388#95—1464no—
389#95—1464no—
390#95C2×#6440812yes—
391C24—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—734no—
399C22×C4—734no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4C22×#6440812yes—
450C22×C4C22×#6440812yes—
451C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
452C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—2928no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C42—41no—
466C42—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—2928no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23—731no—
473C23—731no—
474C23—732no—
475C23—732no—
476C23—732no—
477C23—732no—
478C23—731no—
479C23—731no—
480C23C23×#6440811yescharacteristic
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455667012yes—
552C2×C4Q8×#6440812yes—
553C22—732no—
554C22—732no—
555C22—732no—
556C22—732no—
557C22—732no—
558C22—732no—
559C22—731no—
560C22—731no—
561C22—731no—
562C22—731no—
563C22—732no—
564C22—732no—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—732no—
568C22—732no—
569C22C2×#1455667011yescharacteristic
570C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
571C22#41×#6440811yescharacteristic
572C22#1798965411yescharacteristic
573C22#1798965411yescharacteristic
574C22#1798965511yescharacteristic
575C22#1798965611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—2924no—
582C4—2924no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—5842no—
587C4—5842no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C2—732no—
591C2—732no—
592C2—732no—
593C2—732no—
594C2#2262640811yescharacteristic
595C2#2262642611yescharacteristic
596C2#2262643111yescharacteristic
597C2#2262645011yescharacteristic
598C2#2262645211yescharacteristic
599C2#2262646311yescharacteristic
600C2#2262647211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#389×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#14470
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #17988486C4semidirect
31. #17988485C4semidirect
32. #17988484C4semidirect
33. #17988483C4semidirect
34. #17988482C4semidirect
36. #389×C73C4semidirect
310. C73#14470semidirect
322. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251202
#226251172
#226251112
#226251102
#226251092
#226251072
#389×D732
#1447073