Finite Group Databasebeta

← #34015485

Subgroups — #34015485

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×#64408)⋊Q8C212yesmaximal
2C2×#17989536C212yesmaximal
3#22625120C211yesmaximal, characteristic
4#22625118C212yesmaximal
5#22625117C212yesmaximal
6#22625110C211yesmaximal, characteristic
7#22625110C212yesmaximal
8#22625106C212yesmaximal
9#395×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2212yes—
13(C2×#64408)⋊Q8—28no—
14#17989536—28no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
28C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
31#17988508C412yescomplemented
32#17988508C411yescharacteristic, complemented
33#17988507C412yescomplemented
34#17988507C411yescharacteristic, complemented
35#17988506C411yescharacteristic, complemented
36#95×D73C2212yes—
37#95×D73C2211yescharacteristic
38#395×C73C411yescharacteristic, complemented
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C23×#64408C2312yes—
43C2×C4⋊#64408—24no—
44C2×C4⋊#64408—24no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4×#64408—24no—
47C2×C4×#64408—24no—
48C2×C4×#64408—24no—
49C2×C4×#64408—42no—
50C2×C4×#64408—41no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52(C2×#64408)⋊C4—24no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—24no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56(C2×#64408)⋊C4—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—24no—
58(C2×#64408)⋊C4—24no—
59(C2×#64408)⋊C4—24no—
60(C2×#64408)⋊C4—41no—
61(C2×#64408)⋊C4—41no—
62(C2×#64408)⋊C4—41no—
63(C2×#64408)⋊C4D418yes—
64C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic146C2×C412yes—
66C2×Q8×D73—24no—
67C2×Q8×D73—24no—
68C2×Q8×D73—41no—
69C2×Q8×D73—41no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×C4×D73C2312yes—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74C22×C4×D73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C4×D73—24no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84C4⋊C4×D73—41no—
85#14556498C2×C411yescharacteristic
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88#14556498C2×C412yes—
89#14556498C2×C412yes—
90C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93#95×C73C2×C411yescharacteristic
94#95×C73C2×C412yes—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408C2×D414yes—
121C22×#64408C2×D414yes—
122C22×#64408#4114yes—
123C4⋊#64408—48no—
124C4×#64408—48no—
125C4×#64408—44no—
126C23×D73C2411yescharacteristic
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—41no—
131C2×Dic146—42no—
132Q8×D73—44no—
133Q8×D73—48no—
134Q8×D73—44no—
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C412yes—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×D414yes—
163C2×C4×D73#4114yes—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C2×Q8×C73—24no—
171C2×Q8×C73—41no—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C23×C73C23×C411yescharacteristic
180C22×D73C22×D412yes—
181C22×D73C2×#4112yes—
182C22×D73C2×#4112yes—
183C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D732−1+412yes—
186C22×D732−1+412yes—
187C22×D732−1+412yes—
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—24no—
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—24no—
192C2×#64408—24no—
193C2×#64408—24no—
194C2×#64408—24no—
195C2×#64408—24no—
196C2×#64408—24no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216Q8×C73—44no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73C4×D414yes—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73C4×D414yes—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—44no—
260Dic146—48no—
261C22×C73C2×C4×D412yes—
262C22×C73C4×#4111yescharacteristic
263C22×C73#51811yescharacteristic
264C22×C73#51911yescharacteristic
265C22×C73#51912yes—
266C2×D73#53612yes—
267C2×D73#53612yes—
268C2×D73#53912yes—
269C2×D73#54112yes—
270C2×D73#54112yes—
271C2×D73#54212yes—
272C2×D73D4211yescharacteristic
273C2×D73#54612yes—
274C2×D73#54712yes—
275C2×D73#54812yes—
276C2×D73#55111yescharacteristic
277C2×D73#55212yes—
278C2×D73#55612yes—
279C2×D73#56312yes—
280C2×D73#56311yescharacteristic
281C2×D73#56311yescharacteristic
282#64408—44no—
283#64408—44no—
284#64408—44no—
285#64408—82no—
286C4×C73—24no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291Dic73—24no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296#14574—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#232712yes—
298C2×C73#233211yescharacteristic
299C2×C73#235811yescharacteristic
300C2×C73#236212yes—
301C2×C73#238111yescharacteristic
302D73#267412yes—
303D73#268912yes—
304D73#269012yes—
305D73#276212yes—
306C2×#395—731no—
307C2×#391—732no—
308C2×#387—732no—
309#1445—731no—
310#1443—732no—
311#1442—732no—
312#1436—731no—
313#1436—732no—
314#1434—732no—
315C73#1457411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—731no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C4⋊C4—732no—
319C22×C4⋊C4—732no—
320C22×C42—732no—
321C22×C42—731no—
322#395—731no—
323#395—732no—
324#395—731no—
325#395—731no—
326#395—732no—
327#395#6440811yescharacteristic, complemented
328#391—1468no—
329#387—1468no—
330C2×#95—731no—
331C2×#95—731no—
332C2×#95—731no—
333C2×#95—732no—
334C2×#95—732no—
335C2×#95—731no—
336C2×#95—732no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—732no—
339C2×#95—732no—
340C2×#95—732no—
341C2×#95—732no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C22×Q8—2921no—
346C22×Q8—2921no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—1464no—
350C22×Q8—1464no—
351C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—732no—
360C23×C4—732no—
361C2×C4⋊C4—2921no—
362C2×C4⋊C4—2921no—
363C2×C4⋊C4—2922no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—1464no—
371C2×C4⋊C4—1464no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1464no—
374C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
375C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
376C2×C42—2921no—
377C2×C42—2922no—
378C2×C42—1464no—
379C2×C42—1464no—
380C2×C42—1464no—
381#95—2921no—
382#95—2921no—
383#95—2921no—
384#95—738no—
385#95—732no—
386#95—732no—
387#95—731no—
388#95—732no—
389#95—732no—
390#95—1464no—
391#95—1464no—
392#95—1464no—
393#95—1464no—
394#95—1464no—
395#95—1464no—
396#95—1464no—
397#95—1464no—
398#95—1464no—
399#95C2×#6440811yescharacteristic
400#95C2×#6440812yes—
401C24—731no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—2928no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—2924no—
409C2×Q8—1464no—
410C2×Q8—1464no—
411C2×Q8—1464no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—734no—
414C22×C4—734no—
415C22×C4—734no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4C22×#6440812yes—
470C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
471C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22×#6440812yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2928no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C42—2924no—
484C42—2928no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—732no—
488C23—731no—
489C23—731no—
490C23—732no—
491C23—732no—
492C23—732no—
493C23C23×#6440811yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—2928no—
496Q8—2924no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4D4×#6440814yes—
567C22—732no—
568C22—732no—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—731no—
574C22—732no—
575C22—731no—
576C22—732no—
577C22—732no—
578C22—732no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22C2×D4×#6440812yes—
584C22#41×#6440811yescharacteristic
585C22#1798965411yescharacteristic
586C22#1798965511yescharacteristic
587C22#1798965512yes—
588C4—24no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—2924no—
594C4—2924no—
595C4—2924no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2922no—
600C4—5842no—
601C4—1464no—
602C2—732no—
603C2—732no—
604C2—732no—
605C2—732no—
606C2#2262642212yes—
607C2#2262642711yescharacteristic
608C2#2262645311yescharacteristic
609C2#2262645712yes—
610C2#2262647611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#395×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#14574
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #17988508C4semidirect
32. #17988508C4semidirect
33. #17988507C4semidirect
34. #17988507C4semidirect
35. #17988506C4semidirect
38. #395×C73C4semidirect
315. C73#14574semidirect
327. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×#64408)⋊Q82
C2×#179895362
#226251202
#226251182
#226251172
#226251102
#226251062
#395×D732
#1457473