Finite Group Databasebeta

← #34015498

Subgroups — #34015498

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989538C212yesmaximal
2#22625119C212yesmaximal
3#22625116C212yesmaximal
4#22625116C211yesmaximal, characteristic
5#22625111C212yesmaximal
6#22625110C212yesmaximal
7#22625108C211yesmaximal, characteristic
8#22625106C212yesmaximal
9#398×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14C22×C4×#64408C2212yes—
15C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
16#17989538—28no—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988521C412yescomplemented
31#17988520C412yescomplemented
32#17988519C411yescharacteristic, complemented
33#17988518C411yescharacteristic, complemented
34#17988517C411yescharacteristic, complemented
35#95×D73C2212yes—
36#95×D73C2211yescharacteristic
37#398×C73C411yescharacteristic, complemented
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C2×C4⋊#64408—24no—
43C2×C4⋊#64408—24no—
44C2×C4⋊#64408—24no—
45C2×C4⋊#64408—41no—
46C2×C4⋊#64408—41no—
47C2×C4⋊#64408—42no—
48C2×C4⋊#64408—42no—
49C2×C4⋊#64408—41no—
50C2×C4⋊#64408—42no—
51C2×C4⋊#64408—42no—
52C2×C4⋊#64408D414yes—
53C2×C4×#64408—24no—
54C2×C4×#64408—22no—
55C2×C4×#64408—24no—
56C2×C4×#64408—41no—
57C2×C4×#64408—42no—
58C2×C4×#64408—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—24no—
60(C2×#64408)⋊C4—24no—
61(C2×#64408)⋊C4—24no—
62(C2×#64408)⋊C4—41no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64(C2×#64408)⋊C4—42no—
65(C2×#64408)⋊C4—42no—
66(C2×#64408)⋊C4—42no—
67(C2×#64408)⋊C4—42no—
68(C2×#64408)⋊C4Q818yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73C2312yes—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C22×C4×D73C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C4⋊C4×D73—41no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C4⋊C4×D73—41no—
87C4⋊C4×D73—41no—
88#14556498C2×C411yescharacteristic
89#14556498C2×C412yes—
90#14556498C2×C412yes—
91#14556498C2×C412yes—
92#14556498C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96#95×C73C2×C411yescharacteristic
97#95×C73C2×C412yes—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408C2×D414yes—
124C22×#64408C2×Q814yes—
125C22×#64408C2×Q814yes—
126C4⋊#64408—44no—
127C4⋊#64408—48no—
128C4⋊#64408—48no—
129C4⋊#64408—44no—
130C4×#64408—48no—
131C4×#64408—44no—
132C23×D73C2411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C412yes—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×Q814yes—
162C2×C4×D73#4112yes—
163C2×C4×D73#4114yes—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—42no—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C23×C73C23×C411yescharacteristic
181C22×D73C22×D411yescharacteristic
182C22×D73C22×Q812yes—
183C22×D73C2×#4111yescharacteristic
184C22×D73C2×#4112yes—
185C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
189C22×D732−1+411yescharacteristic
190C22×D732−1+412yes—
191C2×#64408—24no—
192C2×#64408—24no—
193C2×#64408—24no—
194C2×#64408—24no—
195C2×#64408—24no—
196C2×#64408—24no—
197C2×#64408—24no—
198C2×#64408—24no—
199C2×#64408—24no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73C4×D412yes—
231C2×C4×C73C4×Q814yes—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73C4×D412yes—
244C2×Dic73C4×Q814yes—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C73C2×C4×Q812yes—
265C22×C73#51811yescharacteristic
266C22×C73#52011yescharacteristic
267C22×C73#52012yes—
268C2×D73#53411yescharacteristic
269C2×D73#53711yescharacteristic
270C2×D73#53811yescharacteristic
271C2×D73#53911yescharacteristic
272C2×D73#54012yes—
273C2×D73#54112yes—
274C2×D73#54412yes—
275C2×D73#54412yes—
276C2×D73#54612yes—
277C2×D73D4×Q812yes—
278C2×D73#55212yes—
279C2×D73#55412yes—
280C2×D73#55412yes—
281C2×D73#55511yescharacteristic
282C2×D73Q8211yescharacteristic
283C2×D73#56011yescharacteristic
284C2×D73#56212yes—
285C2×D73#56311yescharacteristic
286#64408—44no—
287#64408—44no—
288#64408—44no—
289#64408—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—24no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295Dic73—22no—
296Dic73—24no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#14587—731nomaximal, Sylow
301C2×C73#232511yescharacteristic
302C2×C73#233012yes—
303C2×C73#236012yes—
304C2×C73#236911yescharacteristic
305C2×C73#237611yescharacteristic
306D73#269911yescharacteristic
307D73#270412yes—
308D73#273411yescharacteristic
309D73#276812yes—
310D73#276911yescharacteristic
311D73#279211yescharacteristic
312C2×#398—731no—
313C2×#389—732no—
314#1444—732no—
315#1441—731no—
316#1441—732no—
317#1436—732no—
318#1436—732no—
319C4⋊#95—731no—
320#1434—732no—
321C73#1458711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C4⋊C4—731no—
324C22×C4⋊C4—731no—
325C22×C4⋊C4—731no—
326C22×C4⋊C4—732no—
327C22×C4⋊C4—732no—
328C22×C4⋊C4—732no—
329C22×C42—731no—
330C22×C42—732no—
331#398—731no—
332#398—731no—
333#398—732no—
334#398—731no—
335#398—732no—
336#398#6440811yescharacteristic, complemented
337#389—1468no—
338C2×#95—731no—
339C2×#95—732no—
340C2×#95—732no—
341C2×#95—732no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C2×#95—732no—
346C2×#95—731no—
347C2×#95—732no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—732no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—732no—
359C2×C4⋊C4—2921no—
360C2×C4⋊C4—2921no—
361C2×C4⋊C4—2921no—
362C2×C4⋊C4—2921no—
363C2×C4⋊C4—2922no—
364C2×C4⋊C4—2921no—
365C2×C4⋊C4—2922no—
366C2×C4⋊C4—2922no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—2921no—
369C2×C4⋊C4—2921no—
370C2×C4⋊C4—734no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—1464no—
380C2×C4⋊C4—1464no—
381C2×C4⋊C4—1464no—
382C2×C4⋊C4—1464no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
385C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
387C2×C42—2921no—
388C2×C42—2921no—
389C2×C42—2922no—
390C2×C42—1464no—
391C2×C42—1462no—
392C2×C42—1464no—
393#95—2922no—
394#95—2922no—
395#95—2922no—
396#95—2921no—
397#95—2922no—
398#95—2922no—
399#95—738no—
400#95—731no—
401#95—732no—
402#95—732no—
403#95—732no—
404#95—732no—
405#95—1464no—
406#95—1464no—
407#95—1464no—
408#95C2×#6440812yes—
409#95C2×#6440811yescharacteristic
410C24—731no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—734no—
414C22×C4—734no—
415C22×C4—732no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—734no—
419C22×C4—734no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
471C22×C4C22×#6440812yes—
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22×#6440812yes—
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2924no—
484C4⋊C4—2928no—
485C4⋊C4—2928no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C42—2924no—
491C42—2928no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—732no—
495C23—732no—
496C23—731no—
497C23—731no—
498C23—731no—
499C23—732no—
500C23—731no—
501C23—732no—
502C23C23×#6440811yescharacteristic
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—734no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4D4×#6440812yes—
574C2×C4Q8×#6440814yes—
575C22—731no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—731no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—732no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—732no—
586C22—732no—
587C22—731no—
588C22—732no—
589C22—731no—
590C22—731no—
591C22—732no—
592C22—731no—
593C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
594C22C2×Q8×#6440812yes—
595C22#1798965411yescharacteristic
596C22#1798965611yescharacteristic
597C22#1798965612yes—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2924no—
604C4—2924no—
605C4—2924no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5842no—
610C4—1462no—
611C4—1464no—
612C2—731no—
613C2—732no—
614C2—732no—
615C2—731no—
616C2—731no—
617C2—731no—
618C2#2262642011yescharacteristic
619C2#2262642512yes—
620C2#2262645512yes—
621C2#2262646411yescharacteristic
622C2#2262647111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#398×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#14587
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #17988521C4semidirect
31. #17988520C4semidirect
32. #17988519C4semidirect
33. #17988518C4semidirect
34. #17988517C4semidirect
37. #398×C73C4semidirect
321. C73#14587semidirect
336. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895382
#226251192
#226251162
#226251112
#226251102
#226251082
#226251062
#398×D732
#1458773