Finite Group Databasebeta

← #34015511

Subgroups — #34015511

Order 18688.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625120C211yesmaximal, characteristic
2#22625116C212yesmaximal
3#22625116C212yesmaximal
4#22625111C212yesmaximal
5#22625111C212yesmaximal
6#22625111C212yesmaximal
7#22625110C211yesmaximal, characteristic
8#22625108C212yesmaximal
9#398×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C4×#64408C2212yes—
13C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#17988521C412yescomplemented
30#17988520C412yescomplemented
31#17988519C411yescharacteristic, complemented
32#17988518C411yescharacteristic, complemented
33#17988517C411yescharacteristic, complemented
34#95×D73C2211yescharacteristic
35#95×D73C2212yes—
36#398×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—24no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4⋊#64408—42no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4⋊#64408Q818yes—
47C2×C4×#64408—24no—
48C2×C4×#64408—42no—
49C2×C4×#64408—42no—
50C2×C4×#64408—41no—
51C2×C4×#64408—42no—
52(C2×#64408)⋊C4—24no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—24no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56(C2×#64408)⋊C4—41no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—41no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2312yes—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007C2×C412yes—
73C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C4×D73—42no—
78C4⋊C4×D73—42no—
79C4⋊C4×D73—41no—
80C4⋊C4×D73—41no—
81C4⋊C4×D73—41no—
82C4⋊C4×D73—41no—
83#14556498C2×C411yescharacteristic
84#14556498C2×C412yes—
85#14556498C2×C412yes—
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
91#95×C73C2×C411yescharacteristic
92#95×C73C2×C412yes—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408C2×Q814yes—
119C22×#64408C2×Q814yes—
120C22×#64408#4114yes—
121C4⋊#64408—48no—
122C4⋊#64408—48no—
123C4×#64408—48no—
124C4×#64408—44no—
125C23×D73C2411yescharacteristic
126C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic73C22×C412yes—
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73C2×Q814yes—
154C2×C4×D73#4114yes—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—41no—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160#11924007—41no—
161#11924007—42no—
162#11924007—41no—
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C23×C73C23×C411yescharacteristic
172C22×D73C22×Q812yes—
173C22×D73C2×#4112yes—
174C22×D73C2×#4112yes—
175C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
176C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D732−1+412yes—
180C2×#64408—24no—
181C2×#64408—24no—
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—24no—
184C2×#64408—24no—
185C2×#64408—24no—
186C2×#64408—24no—
187C2×#64408—24no—
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73C4×Q814yes—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73C4×Q814yes—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—24no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C22×C73C2×C4×Q812yes—
251C22×C73C4×#4111yescharacteristic
252C22×C73#51811yescharacteristic
253C22×C73#51811yescharacteristic
254C22×C73#52012yes—
255C2×D73#53812yes—
256C2×D73#53812yes—
257C2×D73#53912yes—
258C2×D73#54012yes—
259C2×D73#54312yes—
260C2×D73#54412yes—
261C2×D73#55212yes—
262C2×D73#55312yes—
263C2×D73#55412yes—
264C2×D73#55412yes—
265C2×D73#55511yescharacteristic
266C2×D73#55712yes—
267C2×D73Q8211yescharacteristic
268C2×D73#56011yescharacteristic
269C2×D73#56212yes—
270C2×D73#56311yescharacteristic
271#64408—44no—
272#64408—44no—
273#64408—44no—
274#64408—82no—
275C4×C73—24no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280Dic73—24no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#14600—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#232912yes—
287C2×C73#233311yescharacteristic
288C2×C73#236911yescharacteristic
289C2×C73#237012yes—
290C2×C73#237611yescharacteristic
291D73#278012yes—
292D73#278112yes—
293D73#279112yes—
294D73#280612yes—
295C2×#398—731no—
296#1445—731no—
297#1441—732no—
298#1441—732no—
299#1436—731no—
300#1436—732no—
301#1436—732no—
302#1436—732no—
303C4⋊#95—732no—
304C73#1460011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×C4⋊C4—732no—
306C22×C4⋊C4—732no—
307C22×C4⋊C4—731no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C22×C4⋊C4—732no—
310C22×C42—731no—
311C22×C42—732no—
312#398—731no—
313#398—731no—
314#398—732no—
315#398—731no—
316#398—732no—
317#398#6440811yescharacteristic, complemented
318C2×#95—731no—
319C2×#95—732no—
320C2×#95—731no—
321C2×#95—732no—
322C2×#95—732no—
323C2×#95—732no—
324C2×#95—732no—
325C2×#95—731no—
326C2×#95—731no—
327C2×#95—732no—
328C2×#95—732no—
329C2×#95—732no—
330C2×#95—732no—
331C2×#95—732no—
332C23×C4—732no—
333C23×C4—732no—
334C23×C4—732no—
335C23×C4—732no—
336C23×C4—732no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C2×C4⋊C4—2921no—
342C2×C4⋊C4—2921no—
343C2×C4⋊C4—2921no—
344C2×C4⋊C4—2922no—
345C2×C4⋊C4—2921no—
346C2×C4⋊C4—2922no—
347C2×C4⋊C4—2922no—
348C2×C4⋊C4—2922no—
349C2×C4⋊C4—2922no—
350C2×C4⋊C4—2922no—
351C2×C4⋊C4—738no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
364C2×C42—2922no—
365C2×C42—2921no—
366C2×C42—2922no—
367C2×C42—2922no—
368C2×C42—1464no—
369#95—2922no—
370#95—2922no—
371#95—2922no—
372#95—2921no—
373#95—2922no—
374#95—2921no—
375#95—2922no—
376#95—2921no—
377#95—731no—
378#95—732no—
379#95—732no—
380#95—732no—
381#95—732no—
382#95—1464no—
383#95—1464no—
384#95—1464no—
385#95—1464no—
386#95C2×#6440812yes—
387#95C2×#6440811yescharacteristic
388C24—731no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—734no—
391C22×C4—734no—
392C22×C4—734no—
393C22×C4—734no—
394C22×C4—734no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22×#6440812yes—
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440812yes—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2928no—
463C4⋊C4—2928no—
464C42—2924no—
465C42—2928no—
466C23—732no—
467C23—732no—
468C23—732no—
469C23—732no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23—732no—
473C23—732no—
474C23C23×#6440811yescharacteristic
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—734no—
519C2×C4—1464no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4Q8×#6440814yes—
545C22—732no—
546C22—732no—
547C22—732no—
548C22—732no—
549C22—732no—
550C22—732no—
551C22—731no—
552C22—732no—
553C22—731no—
554C22—732no—
555C22—732no—
556C22—732no—
557C22—732no—
558C22—731no—
559C22—732no—
560C22—731no—
561C22C2×Q8×#6440812yes—
562C22#41×#6440811yescharacteristic
563C22#1798965411yescharacteristic
564C22#1798965411yescharacteristic
565C22#1798965612yes—
566C4—24no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2924no—
572C4—2924no—
573C4—2924no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5842no—
579C4—1464no—
580C2—732no—
581C2—732no—
582C2—732no—
583C2—732no—
584C2#2262642412yes—
585C2#2262642811yescharacteristic
586C2#2262646411yescharacteristic
587C2#2262646512yes—
588C2#2262647111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#398×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#14600
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #17988521C4semidirect
30. #17988520C4semidirect
31. #17988519C4semidirect
32. #17988518C4semidirect
33. #17988517C4semidirect
36. #398×C73C4semidirect
304. C73#14600semidirect
317. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251202
#226251162
#226251112
#226251102
#226251082
#398×D732
#1460073