Finite Group Databasebeta

← #34015512

Subgroups — #34015512

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 268 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 268 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625121C212yesmaximal
2#22625116C213yesmaximal
3#22625111C216yesmaximal
4#22625108C213yesmaximal
5#395×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊#64408C2213yes—
8C22×C4×#64408C2213yes—
9C2×(C2×#64408)⋊C4C2216yes—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2213yes—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2216yes—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2216yes—
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73C2213yes—
15#17988508C413yescomplemented
16#17988507C413yescomplemented
17#17988506C411yescharacteristic, complemented
18#95×D73C2213yes—
19#395×C73C411yescharacteristic, complemented
20C23×#64408C2312yes—
21C23×#64408C2316yes—
22C2×C4⋊#64408—43no—
23C2×C4⋊#64408—43no—
24C2×C4⋊#64408—43no—
25C2×C4⋊#64408Q8112yescomplemented
26C2×C4×#64408—26no—
27C2×C4×#64408—43no—
28C2×C4×#64408—43no—
29(C2×#64408)⋊C4—212no—
30(C2×#64408)⋊C4—43no—
31(C2×#64408)⋊C4—46no—
32(C2×#64408)⋊C4—46no—
33C22×Dic146C2×C413yes—
34C2×Q8×D73—43no—
35C2×Q8×D73—43no—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37C22×C4×D73C2313yes—
38C22×C4×D73C2313yes—
39C2×C4⋊Dic73C2×C413yes—
40C2×#11924007C2×C413yes—
41C2×#11924007C2×C413yes—
42C4⋊C4×D73—43no—
43C4⋊C4×D73—43no—
44#14556498C2×C413yes—
45#14556498C2×C416yes—
46C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73C2×C413yes—
48#95×C73C2×C413yes—
49C22×#64408—26no—
50C22×#64408—26no—
51C22×#64408—26no—
52C22×#64408—26no—
53C22×#64408—26no—
54C22×#64408—26no—
55C22×#64408—26no—
56C22×#64408—26no—
57C22×#64408—22no—
58C22×#64408C2×Q8112yes—
59C4⋊#64408—412no—
60C4⋊#64408—44no—
61C4×#64408—412no—
62C23×D73C2411yescharacteristic
63C2×Dic146—46no—
64C2×Dic146—43no—
65Q8×D73—412no—
66Q8×D73—44no—
67C22×Dic73C22×C413yes—
68C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22×C413yes—
70C2×C4×D73—23no—
71C2×C4×D73—23no—
72C2×C4×D73—23no—
73C2×C4×D73—23no—
74C2×C4×D73—23no—
75C2×C4×D73—23no—
76C2×C4×D73—23no—
77C2×C4×D73—23no—
78C2×C4×D73—26no—
79C2×C4×D73—26no—
80C2×C4×D73C2×Q816yes—
81C2×C4×D73#4116yes—
82C4⋊Dic73—43no—
83#11924007—43no—
84#11924007—43no—
85C2×Q8×C73—43no—
86C22×C4×C73C22×C413yes—
87C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22×C413yes—
89C4⋊C4×C73—43no—
90C23×C73C23×C411yescharacteristic
91C22×D73C22×Q813yes—
92C22×D73C2×#4113yes—
93C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
94C22×D73H(5,𝔽2)13yes—
95C22×D73H(5,𝔽2)13yes—
96C22×D732−1+411yescharacteristic
97C2×#64408—212no—
98C2×#64408—212no—
99C2×#64408—212no—
100C2×#64408—46no—
101C2×#64408—46no—
102C2×#64408—46no—
103C2×#64408—46no—
104C2×#64408—46no—
105C2×#64408—46no—
106C2×#64408—42no—
107Q8×C73—44no—
108C2×C4×C73—23no—
109C2×C4×C73—23no—
110C2×C4×C73—23no—
111C2×C4×C73—23no—
112C2×C4×C73—26no—
113C2×C4×C73C4×Q816yes—
114C2×Dic73—23no—
115C2×Dic73—23no—
116C2×Dic73—23no—
117C2×Dic73—23no—
118C2×Dic73—26no—
119C2×Dic73C4×Q816yes—
120C4×D73—26no—
121C4×D73—26no—
122C4×D73—26no—
123C4×D73—26no—
124C4×D73—43no—
125C4×D73—46no—
126C4×D73—43no—
127C4×D73—43no—
128C4×D73—41no—
129Dic146—412no—
130C22×C73C2×C4×Q813yes—
131C22×C73#51813yes—
132C22×C73#52011yescharacteristic
133C2×D73#53813yes—
134C2×D73#53913yes—
135C2×D73#54313yes—
136C2×D73#54413yes—
137C2×D73#55416yes—
138C2×D73#55513yes—
139C2×D73Q8213yes—
140C2×D73#56013yes—
141C2×D73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
142#64408—412no—
143#64408—82no—
144C4×C73—26no—
145C4×C73—43no—
146C4×C73—41no—
147Dic73—26no—
148Dic73—43no—
149Dic73—41no—
150#14601—731nomaximal, Sylow
151C2×C73#232913yes—
152C2×C73#236913yes—
153C2×C73#237511yescharacteristic
154D73#278413yes—
155D73#278511yescharacteristic
156D73#279213yes—
157D73#281111yescharacteristic
158C2×#395—731no—
159#1446—732no—
160#1441—733no—
161#1436—736no—
162C4⋊#95—733no—
163C73#1460111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×Q8—731no—
165C22×C4⋊C4—731no—
166C22×C4⋊C4—733no—
167C22×C4⋊C4—733no—
168C22×C42—733no—
169#395—731no—
170#395—733no—
171#395—733no—
172#395#6440811yescharacteristic, complemented
173C2×#95—733no—
174C2×#95—736no—
175C2×#95—736no—
176C2×#95—733no—
177C2×#95—736no—
178C22×Q8—2923no—
179C22×Q8—2923no—
180C22×Q8—733no—
181C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
182C23×C4—733no—
183C23×C4—736no—
184C23×C4—731no—
185C23×C4—733no—
186C23×C4—732no—
187C2×C4⋊C4—2923no—
188C2×C4⋊C4—2923no—
189C2×C4⋊C4—2923no—
190C2×C4⋊C4—2923no—
191C2×C4⋊C4—2923no—
192C2×C4⋊C4—7312no—
193C2×C4⋊C4—733no—
194C2×C4⋊C4—733no—
195C2×C4⋊C4—733no—
196C2×C4⋊C4C2×#6440813yes—
197C2×C42—2923no—
198C2×C42—2923no—
199C2×C42—1466no—
200#95—2923no—
201#95—2926no—
202#95—2926no—
203#95—733no—
204#95—736no—
205#95—14612no—
206#95C2×#6440813yes—
207C24—731no—
208C2×Q8—43no—
209C2×Q8—2923no—
210C2×Q8—2926no—
211C2×Q8—29212no—
212C2×Q8—2924no—
213C22×C4—733no—
214C22×C4—736no—
215C22×C4—736no—
216C22×C4—7312no—
217C22×C4—733no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—1463no—
220C22×C4—1466no—
221C22×C4—1466no—
222C22×C4—1463no—
223C22×C4—1463no—
224C22×C4—1463no—
225C22×C4—1463no—
226C22×C4—1463no—
227C22×C4—1463no—
228C22×C4—1463no—
229C22×C4—1466no—
230C22×C4—1466no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4—1466no—
233C22×C4—1466no—
234C22×C4—1466no—
235C22×C4—1466no—
236C22×C4—1466no—
237C22×C4—1466no—
238C22×C4C22×#6440813yes—
239C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22×#6440813yes—
241C4⋊C4—43no—
242C4⋊C4—2923no—
243C4⋊C4—2923no—
244C4⋊C4—2923no—
245C4⋊C4—2924no—
246C4⋊C4—29212no—
247C42—29212no—
248C23—733no—
249C23—733no—
250C23—733no—
251C23—733no—
252C23—731no—
253C23—731no—
254C23C23×#6440811yescharacteristic
255Q8—44no—
256Q8—29212no—
257C2×C4—23no—
258C2×C4—23no—
259C2×C4—23no—
260C2×C4—23no—
261C2×C4—26no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2923no—
264C2×C4—2926no—
265C2×C4—2923no—
266C2×C4—2923no—
267C2×C4—2926no—
268C2×C4—2926no—
269C2×C4—2926no—
270C2×C4—2926no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—2926no—
273C2×C4—2926no—
274C2×C4—736no—
275C2×C4—1466no—
276C2×C4—1466no—
277C2×C4—1466no—
278C2×C4—1466no—
279C2×C4—14612no—
280C2×C4—14612no—
281C2×C4—14612no—
282C2×C4—1463no—
283C2×C4—1463no—
284C2×C4—1466no—
285C2×C4—1463no—
286C2×C4—1463no—
287C2×C4Q8×#6440816yes—
288C22—733no—
289C22—733no—
290C22—733no—
291C22—733no—
292C22—733no—
293C22—736no—
294C22—733no—
295C22—733no—
296C22—731no—
297C22C2×Q8×#6440813yes—
298C22#1798965413yes—
299C22#1798965611yescharacteristic
300C4—26no—
301C4—43no—
302C4—41no—
303C4—29212no—
304C4—2923no—
305C4—2921no—
306C4—5842no—
307C4—1466no—
308C2—733no—
309C2—731no—
310C2—733no—
311C2—731no—
312C2#2262642413yes—
313C2#2262646413yes—
314C2#2262647011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#395×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#14601
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #17988508C4semidirect
16. #17988507C4semidirect
17. #17988506C4semidirect
19. #395×C73C4semidirect
25. C2×C4⋊#64408Q8semidirect
163. C73#14601semidirect
172. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251212
#226251162
#226251112
#226251082
#395×D732
#1460173