Finite Group Databasebeta

← #34015545

Subgroups — #34015545

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989536C212yesmaximal
2#22625118C212yesmaximal
3#22625117C212yesmaximal
4#22625117C212yesmaximal
5#22625116C212yesmaximal
6#22625116C212yesmaximal
7#22625116C211yesmaximal, characteristic
8#22625108C211yesmaximal, characteristic
9#398×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
13C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
14#17989536—28no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988521C412yescomplemented
31#17988520C412yescomplemented
32#17988519C411yescharacteristic, complemented
33#17988518C411yescharacteristic, complemented
34#17988517C411yescharacteristic, complemented
35#95×D73C2212yes—
36#95×D73C2211yescharacteristic
37#398×C73C411yescharacteristic, complemented
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C23×#64408C2312yes—
42C2×C4⋊#64408—24no—
43C2×C4⋊#64408—22no—
44C2×C4⋊#64408—41no—
45C2×C4⋊#64408—41no—
46C2×C4⋊#64408—42no—
47C2×C4⋊#64408—41no—
48C2×C4⋊#64408—42no—
49C2×C4⋊#64408—42no—
50C2×C4×#64408—41no—
51C2×C4×#64408—41no—
52C2×C4×#64408D414yes—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—24no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56(C2×#64408)⋊C4—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64(C2×#64408)⋊C4—42no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2312yes—
67C22×C4×D73C2312yes—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924007C2×C412yes—
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—41no—
81C4⋊C4×D73—41no—
82C4⋊C4×D73—41no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84#14556498C2×C411yescharacteristic
85#14556498C2×C412yes—
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88#14556498C2×C412yes—
89C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92#95×C73C2×C411yescharacteristic
93#95×C73C2×C412yes—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408C2×D414yes—
122C4⋊#64408—44no—
123C4⋊#64408—48no—
124C4⋊#64408—44no—
125C4×#64408—44no—
126C23×D73C2411yescharacteristic
127C22×Dic73C22×C412yes—
128C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73#4112yes—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—42no—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73C22×C412yes—
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C23×C73C23×C411yescharacteristic
175C22×D73C22×D411yescharacteristic
176C22×D73C2×#4111yescharacteristic
177C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D732−1+412yes—
182C22×D732−1+412yes—
183C22×D732−1+411yescharacteristic
184C22×D732−1+412yes—
185C2×#64408—24no—
186C2×#64408—24no—
187C2×#64408—24no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73C4×D412yes—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73C4×D412yes—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C73#51811yescharacteristic
259C22×C73#51912yes—
260C22×C73#52012yes—
261C22×C73#52011yescharacteristic
262C2×D73#53411yescharacteristic
263C2×D73#53612yes—
264C2×D73#53711yescharacteristic
265C2×D73#53712yes—
266C2×D73#53811yescharacteristic
267C2×D73#53911yescharacteristic
268C2×D73#54112yes—
269C2×D73#54212yes—
270C2×D73#56011yescharacteristic
271C2×D73#56212yes—
272C2×D73#56212yes—
273C2×D73#56311yescharacteristic
274C2×D73#56311yescharacteristic
275C2×D73#56311yescharacteristic
276C2×D73#56312yes—
277C2×D73#56312yes—
278C2×D73#56312yes—
279C2×D73#56412yes—
280#64408—44no—
281#64408—82no—
282#64408—82no—
283#64408—82no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#14634—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#232312yes—
296C2×C73#232511yescharacteristic
297C2×C73#237611yescharacteristic
298C2×C73#238111yescharacteristic
299C2×C73#238212yes—
300D73#281412yes—
301D73#282211yescharacteristic
302D73#282311yescharacteristic
303D73#283011yescharacteristic
304D73#283311yescharacteristic
305D73#283912yes—
306C2×#398—731no—
307C2×#387—732no—
308#1443—732no—
309#1442—732no—
310#1442—732no—
311#1441—731no—
312#1441—732no—
313#1441—732no—
314C4⋊#95—731no—
315C73#1463411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C4⋊C4—731no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—732no—
321C22×C4⋊C4—732no—
322C22×C42—731no—
323#398—731no—
324#398—731no—
325#398—732no—
326#398—731no—
327#398—732no—
328#398#6440811yescharacteristic, complemented
329#387—1468no—
330C2×#95—732no—
331C2×#95—732no—
332C2×#95—732no—
333C2×#95—732no—
334C2×#95—732no—
335C2×#95—731no—
336C2×#95—732no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—732no—
339C2×#95—731no—
340C2×#95—732no—
341C2×#95—732no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C2×C4⋊C4—2921no—
354C2×C4⋊C4—2921no—
355C2×C4⋊C4—2921no—
356C2×C4⋊C4—2921no—
357C2×C4⋊C4—2922no—
358C2×C4⋊C4—2921no—
359C2×C4⋊C4—2922no—
360C2×C4⋊C4—2922no—
361C2×C4⋊C4—2921no—
362C2×C4⋊C4—2921no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—1464no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1464no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
376C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
378C2×C42—2921no—
379C2×C42—2921no—
380C2×C42—734no—
381#95—2922no—
382#95—2922no—
383#95—2922no—
384#95—2922no—
385#95—2922no—
386#95—2922no—
387#95—2922no—
388#95—2921no—
389#95—731no—
390#95—732no—
391#95—732no—
392#95—732no—
393#95—732no—
394#95—1464no—
395#95—1464no—
396#95—1464no—
397#95—1464no—
398#95C2×#6440811yescharacteristic
399#95C2×#6440812yes—
400C24—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—732no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—734no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4C22×#6440812yes—
461C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
462C22×C4C22×#6440812yes—
463C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2924no—
474C4⋊C4—2928no—
475C4⋊C4—2924no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C42—2924no—
480C23—731no—
481C23—731no—
482C23—731no—
483C23—731no—
484C23—732no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—731no—
488C23—732no—
489C23—731no—
490C23C23×#6440811yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D4×#6440812yes—
563C22—732no—
564C22—732no—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—731no—
568C22—731no—
569C22—731no—
570C22—731no—
571C22—731no—
572C22—732no—
573C22—731no—
574C22—732no—
575C22—731no—
576C22—731no—
577C22—732no—
578C22—732no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
582C22#1798965411yescharacteristic
583C22#1798965512yes—
584C22#1798965612yes—
585C22#1798965611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2924no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5842no—
597C4—5842no—
598C4—5842no—
599C4—1462no—
600C2—732no—
601C2—731no—
602C2—731no—
603C2—731no—
604C2—731no—
605C2—732no—
606C2#2262641812yes—
607C2#2262642011yescharacteristic
608C2#2262647111yescharacteristic
609C2#2262647611yescharacteristic
610C2#2262647712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#398×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#14634
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #17988521C4semidirect
31. #17988520C4semidirect
32. #17988519C4semidirect
33. #17988518C4semidirect
34. #17988517C4semidirect
37. #398×C73C4semidirect
315. C73#14634semidirect
328. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895362
#226251182
#226251172
#226251162
#226251082
#398×D732
#1463473