Finite Group Databasebeta

← #34015549

Subgroups — #34015549

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625121C212yesmaximal
2#22625120C212yesmaximal
3#22625118C212yesmaximal
4#22625117C212yesmaximal
5#22625116C211yesmaximal, characteristic
6#22625116C212yesmaximal
7#22625108C211yesmaximal, characteristic
8#22625106C212yesmaximal
9#395×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29#17988508C411yescharacteristic, complemented
30#17988508C412yescomplemented
31#17988507C412yescomplemented
32#17988507C411yescharacteristic, complemented
33#17988506C411yescharacteristic, complemented
34#95×D73C2212yes—
35#95×D73C2211yescharacteristic
36#395×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—22no—
42C2×C4⋊#64408—41no—
43C2×C4⋊#64408—41no—
44C2×C4⋊#64408—41no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4×#64408—41no—
47C2×C4×#64408—41no—
48C2×C4×#64408Q814yescomplemented
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—42no—
51(C2×#64408)⋊C4—42no—
52(C2×#64408)⋊C4—41no—
53(C2×#64408)⋊C4—42no—
54(C2×#64408)⋊C4—42no—
55(C2×#64408)⋊C4—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic146C2×C412yes—
64C2×Q8×D73—41no—
65C2×Q8×D73—42no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73—42no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73C2312yes—
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D73—41no—
80C4⋊C4×D73—41no—
81C4⋊C4×D73—42no—
82C4⋊C4×D73—42no—
83#14556498C2×C411yescharacteristic
84#14556498C2×C412yes—
85#14556498C2×C412yes—
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91#95×C73C2×C411yescharacteristic
92#95×C73C2×C412yes—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408C2×Q814yes—
121C4⋊#64408—44no—
122C4⋊#64408—44no—
123C4×#64408—44no—
124C23×D73C2411yescharacteristic
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—41no—
129C2×Dic146—42no—
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—48no—
132Q8×D73—44no—
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73C2×Q812yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—42no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C23×C73C23×C411yescharacteristic
180C22×D73C22×Q811yescharacteristic
181C22×D73C2×#4111yescharacteristic
182C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
187C22×D732−1+411yescharacteristic
188C22×D732−1+412yes—
189C22×D732−1+412yes—
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—24no—
192C2×#64408—24no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218Q8×C73—44no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73C4×Q812yes—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73C4×Q812yes—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263Dic146—48no—
264Dic146—44no—
265C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
266C22×C73#51811yescharacteristic
267C22×C73#51812yes—
268C22×C73#51912yes—
269C22×C73#52011yescharacteristic
270C2×D73#53811yescharacteristic
271C2×D73#53911yescharacteristic
272C2×D73#54212yes—
273C2×D73#54212yes—
274C2×D73#54311yescharacteristic
275C2×D73#54412yes—
276C2×D73#54412yes—
277C2×D73#54411yescharacteristic
278C2×D73#56011yescharacteristic
279C2×D73#56012yes—
280C2×D73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
281C2×D73#56212yes—
282C2×D73#56212yes—
283C2×D73#56311yescharacteristic
284C2×D73#56311yescharacteristic
285C2×D73#56312yes—
286C2×D73#56312yes—
287C2×D73#56312yes—
288#64408—44no—
289#64408—82no—
290#64408—82no—
291#64408—82no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302#14638—731nomaximal, Sylow
303C2×C73#232911yescharacteristic
304C2×C73#233112yes—
305C2×C73#237511yescharacteristic
306C2×C73#237812yes—
307C2×C73#238111yescharacteristic
308D73#283011yescharacteristic
309D73#283211yescharacteristic
310D73#283812yes—
311D73#284112yes—
312D73#284311yescharacteristic
313D73#284411yescharacteristic
314C2×#395—731no—
315#1446—732no—
316#1445—732no—
317#1443—732no—
318#1442—732no—
319#1441—731no—
320#1441—732no—
321C4⋊#95—731no—
322#1434—732no—
323C73#1463811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—731no—
325C22×C4⋊C4—731no—
326C22×C4⋊C4—731no—
327C22×C4⋊C4—732no—
328C22×C4⋊C4—731no—
329C22×C42—731no—
330#395—731no—
331#395—732no—
332#395—731no—
333#395—731no—
334#395—732no—
335#395#6440811yescharacteristic, complemented
336C2×#95—732no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—732no—
339C2×#95—732no—
340C2×#95—732no—
341C2×#95—732no—
342C2×#95—732no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C2×#95—731no—
346C2×#95—732no—
347C2×#95—732no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—731no—
350C2×#95—732no—
351C22×Q8—2921no—
352C22×Q8—2921no—
353C22×Q8—2922no—
354C22×Q8—2922no—
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—731no—
357C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
358C23×C4—731no—
359C23×C4—732no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—732no—
363C23×C4—732no—
364C23×C4—732no—
365C23×C4—732no—
366C23×C4—732no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—2922no—
369C2×C4⋊C4—2921no—
370C2×C4⋊C4—2921no—
371C2×C4⋊C4—2921no—
372C2×C4⋊C4—2922no—
373C2×C4⋊C4—2921no—
374C2×C4⋊C4—2921no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
383C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
384C2×C42—2921no—
385C2×C42—2921no—
386C2×C42—734no—
387#95—2922no—
388#95—2922no—
389#95—2921no—
390#95—2922no—
391#95—2922no—
392#95—2922no—
393#95—2922no—
394#95—2922no—
395#95—2922no—
396#95—2922no—
397#95—2922no—
398#95—2922no—
399#95—732no—
400#95—732no—
401#95—731no—
402#95—732no—
403#95—732no—
404#95—1464no—
405#95C2×#6440811yescharacteristic
406#95C2×#6440812yes—
407C24—731no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—2922no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2928no—
416C2×Q8—2924no—
417C2×Q8—2924no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—734no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C22×#6440812yes—
478C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
479C22×C4C22×#6440812yes—
480C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
481C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—2924no—
492C42—2924no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—731no—
497C23—732no—
498C23—732no—
499C23—732no—
500C23—732no—
501C23—731no—
502C23—731no—
503C23C23×#6440811yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—2924no—
506Q8—2928no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1464no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4Q8×#6440812yes—
579C22—731no—
580C22—731no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—732no—
586C22—732no—
587C22—732no—
588C22—731no—
589C22—731no—
590C22—732no—
591C22—732no—
592C22—732no—
593C22—732no—
594C22—732no—
595C22—731no—
596C22—731no—
597C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
598C22#1798965411yescharacteristic
599C22#1798965412yes—
600C22#1798965512yes—
601C22#1798965611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—2924no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—5842no—
613C4—5842no—
614C4—5842no—
615C4—1462no—
616C2—732no—
617C2—731no—
618C2—731no—
619C2—732no—
620C2—731no—
621C2—731no—
622C2#2262642411yescharacteristic
623C2#2262642612yes—
624C2#2262647011yescharacteristic
625C2#2262647312yes—
626C2#2262647611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#395×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#14638
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #17988508C4semidirect
30. #17988508C4semidirect
31. #17988507C4semidirect
32. #17988507C4semidirect
33. #17988506C4semidirect
36. #395×C73C4semidirect
48. C2×C4×#64408Q8semidirect
323. C73#14638semidirect
335. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251212
#226251202
#226251182
#226251172
#226251162
#226251082
#226251062
#395×D732
#1463873