Finite Group Databasebeta

← #34015550

Subgroups — #34015550

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625119C212yesmaximal
2#22625119C212yesmaximal
3#22625118C212yesmaximal
4#22625117C212yesmaximal
5#22625116C211yesmaximal, characteristic
6#22625116C212yesmaximal
7#22625108C211yesmaximal, characteristic
8#22625106C212yesmaximal
9#400×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#64408C2212yes—
13C22×C4⋊#64408C2212yes—
14C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28#17988529C412yescomplemented
29#17988528C412yescomplemented
30#17988527C411yescharacteristic, complemented
31#17988526C411yescharacteristic, complemented
32#17988525C411yescharacteristic, complemented
33#95×D73C2212yes—
34#95×D73C2211yescharacteristic
35#95×D73C2212yes—
36#400×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—22no—
42C2×C4⋊#64408—41no—
43C2×C4⋊#64408—41no—
44C2×C4⋊#64408—41no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4⋊#64408—42no—
47C2×C4⋊#64408—42no—
48C2×C4⋊#64408—42no—
49C2×C4⋊#64408—42no—
50C2×C4⋊#64408—42no—
51C2×C4⋊#64408—42no—
52C2×C4×#64408—41no—
53C2×C4×#64408—41no—
54C2×C4×#64408Q814yes—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—41no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64(C2×#64408)⋊C4—42no—
65(C2×#64408)⋊C4—42no—
66C22×C4×D73C2312yes—
67C22×C4×D73C2312yes—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C4⋊C4×D73—41no—
77C4⋊C4×D73—41no—
78C4⋊C4×D73—41no—
79C4⋊C4×D73—41no—
80#14556498C2×C411yescharacteristic
81#14556498C2×C412yes—
82#14556498C2×C412yes—
83#14556498C2×C412yes—
84#14556498C2×C412yes—
85#14556498C2×C412yes—
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90#95×C73C2×C411yescharacteristic
91#95×C73C2×C412yes—
92#95×C73C2×C412yes—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408C2×Q814yes—
121C4⋊#64408—44no—
122C4⋊#64408—44no—
123C4⋊#64408—48no—
124C4⋊#64408—48no—
125C4×#64408—44no—
126C23×D73C2411yescharacteristic
127C22×Dic73C22×C412yes—
128C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic73C22×C412yes—
130C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73C2×Q812yes—
157C2×C4×D73#4112yes—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—42no—
163C22×C4×C73C22×C412yes—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C23×C73C23×C411yescharacteristic
171C22×D73C22×Q811yescharacteristic
172C22×D73C2×#4111yescharacteristic
173C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
177C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D732−1+411yescharacteristic
179C22×D732−1+412yes—
180C22×D732−1+412yes—
181C2×#64408—24no—
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—24no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—42no—
207C2×#64408—42no—
208C2×#64408—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73C4×Q812yes—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73C4×Q812yes—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
254C22×C73#51811yescharacteristic
255C22×C73#52011yescharacteristic
256C22×C73#52012yes—
257C22×C73#52012yes—
258C2×D73#53811yescharacteristic
259C2×D73#53911yescharacteristic
260C2×D73#54012yes—
261C2×D73#54112yes—
262C2×D73#54311yescharacteristic
263C2×D73#54412yes—
264C2×D73#54412yes—
265C2×D73#54411yescharacteristic
266C2×D73#56012yes—
267C2×D73#56011yescharacteristic
268C2×D73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
269C2×D73#56212yes—
270C2×D73#56212yes—
271C2×D73#56312yes—
272C2×D73#56311yescharacteristic
273C2×D73#56311yescharacteristic
274C2×D73#56312yes—
275C2×D73#56312yes—
276#64408—44no—
277#64408—82no—
278#64408—82no—
279#64408—82no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290#14639—731nomaximal, Sylow
291C2×C73#232911yescharacteristic
292C2×C73#233012yes—
293C2×C73#237611yescharacteristic
294C2×C73#237911yescharacteristic
295C2×C73#238312yes—
296D73#282811yescharacteristic
297D73#283311yescharacteristic
298D73#283612yes—
299D73#284112yes—
300D73#284311yescharacteristic
301D73#284411yescharacteristic
302C2×#400—731no—
303#1444—732no—
304#1444—732no—
305#1443—732no—
306#1442—732no—
307#1441—731no—
308#1441—732no—
309C4⋊#95—731no—
310#1434—732no—
311C73#1463911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×C4⋊C4—731no—
313C22×C4⋊C4—732no—
314C22×C4⋊C4—732no—
315C22×C4⋊C4—731no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C42—731no—
319#400—731no—
320#400—731no—
321#400—731no—
322#400—732no—
323#400—732no—
324#400#6440811yescharacteristic, complemented
325C2×#95—732no—
326C2×#95—732no—
327C2×#95—732no—
328C2×#95—732no—
329C2×#95—732no—
330C2×#95—732no—
331C2×#95—732no—
332C2×#95—731no—
333C2×#95—732no—
334C2×#95—732no—
335C2×#95—732no—
336C2×#95—731no—
337C2×#95—732no—
338C2×#95—732no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—732no—
348C2×C4⋊C4—2921no—
349C2×C4⋊C4—2921no—
350C2×C4⋊C4—2921no—
351C2×C4⋊C4—2921no—
352C2×C4⋊C4—2922no—
353C2×C4⋊C4—2922no—
354C2×C4⋊C4—2922no—
355C2×C4⋊C4—2922no—
356C2×C4⋊C4—2922no—
357C2×C4⋊C4—2922no—
358C2×C4⋊C4—2921no—
359C2×C4⋊C4—2922no—
360C2×C4⋊C4—2921no—
361C2×C4⋊C4—2921no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—732no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
370C2×C42—2921no—
371C2×C42—2921no—
372C2×C42—734no—
373#95—2922no—
374#95—2922no—
375#95—2921no—
376#95—2922no—
377#95—2922no—
378#95—2922no—
379#95—2922no—
380#95—2922no—
381#95—2922no—
382#95—2922no—
383#95—732no—
384#95—732no—
385#95—731no—
386#95—732no—
387#95—732no—
388#95—732no—
389#95—732no—
390#95—732no—
391#95—1464no—
392#95C2×#6440811yescharacteristic
393#95C2×#6440812yes—
394#95C2×#6440812yes—
395C24—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—734no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—732no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4C22×#6440812yes—
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440812yes—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2924no—
468C4⋊C4—2928no—
469C4⋊C4—2928no—
470C4⋊C4—2924no—
471C42—2924no—
472C23—731no—
473C23—731no—
474C23—731no—
475C23—731no—
476C23—731no—
477C23—732no—
478C23—732no—
479C23—731no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23C23×#6440811yescharacteristic
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4Q8×#6440812yes—
555C22—731no—
556C22—731no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—732no—
560C22—732no—
561C22—732no—
562C22—732no—
563C22—731no—
564C22—732no—
565C22—731no—
566C22—731no—
567C22—732no—
568C22—731no—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
574C22#1798965411yescharacteristic
575C22#1798965611yescharacteristic
576C22#1798965612yes—
577C22#1798965612yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—2924no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4—5842no—
590C4—5842no—
591C4—1462no—
592C2—732no—
593C2—731no—
594C2—732no—
595C2—731no—
596C2—731no—
597C2—731no—
598C2#2262642411yescharacteristic
599C2#2262642512yes—
600C2#2262647111yescharacteristic
601C2#2262647411yescharacteristic
602C2#2262647812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#400×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#14639
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #17988529C4semidirect
29. #17988528C4semidirect
30. #17988527C4semidirect
31. #17988526C4semidirect
32. #17988525C4semidirect
36. #400×C73C4semidirect
311. C73#14639semidirect
324. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251192
#226251182
#226251172
#226251162
#226251082
#226251062
#400×D732
#1463973