Finite Group Databasebeta

← #34015557

Subgroups — #34015557

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625118C212yesmaximal, complemented
2#22625116C212yesmaximal, complemented
3#22625116C212yesmaximal, complemented
4#22625115C212yesmaximal
5#22625115C211yesmaximal, characteristic
6#22625114C212yesmaximal
7#22625112C211yesmaximal, characteristic
8#22625110C212yesmaximal, complemented
9#399×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C22⋊#64408C2212yes—
12C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
14C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
30#17988524C411yescharacteristic, complemented
31#17988523C411yescharacteristic, complemented
32#17988523C412yescomplemented
33#17988522C412yescomplemented
34#17988522C411yescharacteristic, complemented
35#95×D73C2211yescharacteristic
36#399×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—42no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C22⋊#64408—24no—
45C2×C22⋊#64408—42no—
46C2×C22⋊#64408—41no—
47C2×C22⋊#64408—42no—
48C2×C22⋊#64408—41no—
49C2×C22⋊#64408—42no—
50C2×C22⋊#64408—42no—
51C2×C4×#64408—41no—
52C2×C4×#64408—42no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—24no—
55(C2×#64408)⋊C4—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—41no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64C24×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2312yes—
67C22×C4×D73C2312yes—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924007C2×C412yes—
72C2×#11924007C2×C412yes—
73C2×#11924007C2×C412yes—
74C4⋊C4×D73—42no—
75C4⋊C4×D73—41no—
76C4⋊C4×D73—42no—
77C4⋊C4×D73—41no—
78C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
80C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924005C2×C412yes—
82C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924005C2×C412yes—
84C22⋊C4×D73—41no—
85C22⋊C4×D73—42no—
86C22⋊C4×D73—41no—
87C22⋊C4×D73—42no—
88#14556498C2×C412yes—
89#14556498C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
94#95×C73C2×C411yescharacteristic
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408#4114yes—
123C4⋊#64408—48no—
124C22⋊#64408—48no—
125C22⋊#64408—44no—
126C22⋊#64408—44no—
127C4×#64408—44no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—22no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C22×C411yescharacteristic
137C23×D73C2411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C412yes—
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C412yes—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—42no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—42no—
173C24×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22×C412yes—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73C23×C411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73C2×#4112yes—
210C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D732−1+412yes—
216C22×D732−1+412yes—
217C2×#64408—24no—
218C2×#64408—24no—
219C2×#64408—24no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—42no—
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C4×#4111yescharacteristic
285C22×C73#51811yescharacteristic
286C22×C73#51812yes—
287C22×C73#51911yescharacteristic
288C22×C73#52012yes—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73#53812yes—
299C2×D73#53912yes—
300C2×D73#53912yes—
301C2×D73#54012yes—
302C2×D73#54212yes—
303C2×D73#54212yes—
304C2×D73#56011yescharacteristic
305C2×D73#56011yescharacteristic
306C2×D73#56012yes—
307C2×D73#56011yescharacteristic
308C2×D73#56212yes—
309C2×D73#56212yes—
310C2×D73#56212yes—
311C2×D73#56312yes—
312C2×D73#56312yes—
313C2×D73#56311yescharacteristic
314#64408—44no—
315#64408—82no—
316#64408—82no—
317#64408—82no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326#14646—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—81no—
328C2×C73#233211yescharacteristic
329C2×C73#233512yes—
330C2×C73#237611yescharacteristic
331C2×C73#237812yes—
332C2×C73#238011yescharacteristic
333D73—81no—
334D73#282712yes—
335D73#282912yes—
336D73#283712yes—
337D73#283812yes—
338C2×#399—731no—
339#1443—732no—
340#1441—732no—
341#1441—732no—
342#1440—731no—
343#1440—732no—
344#1439—732no—
345#1437—731no—
346#1436—732no—
347C73#1464611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×C4⋊C4—732no—
349C22×C4⋊C4—732no—
350C22×C4⋊C4—731no—
351C22×C22⋊C4—731no—
352C22×C22⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—731no—
354C22×C22⋊C4—732no—
355C22×C22⋊C4—732no—
356C22×C42—731no—
357#399—732no—
358#399—731no—
359#399—732no—
360#399—731no—
361#399—731no—
362#399#6440811yescharacteristic, complemented
363C2×#95—732no—
364C2×#95—732no—
365C2×#95—732no—
366C2×#95—731no—
367C2×#95—732no—
368C2×#95—732no—
369C2×#95—732no—
370C2×#95—732no—
371C2×#95—732no—
372C2×#95—731no—
373C2×#95—732no—
374C2×#95—732no—
375C25—731no—
376C23×C4—732no—
377C23×C4—732no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—732no—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—732no—
383C23×C4—732no—
384C2×C4⋊C4—2922no—
385C2×C4⋊C4—2921no—
386C2×C4⋊C4—2922no—
387C2×C4⋊C4—2921no—
388C2×C4⋊C4—2922no—
389C2×C4⋊C4—2922no—
390C2×C4⋊C4—2922no—
391C2×C4⋊C4—732no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—732no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
397C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—2921no—
399C2×C22⋊C4—2922no—
400C2×C22⋊C4—2921no—
401C2×C22⋊C4—2922no—
402C2×C22⋊C4—2922no—
403C2×C22⋊C4—2921no—
404C2×C22⋊C4—2922no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C22⋊C4—2922no—
407C2×C22⋊C4—2922no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—732no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—732no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
417C2×C42—2921no—
418C2×C42—2922no—
419#95—2922no—
420#95—2922no—
421#95—2922no—
422#95—2922no—
423#95—2921no—
424#95—2922no—
425#95—2922no—
426#95—2922no—
427#95—2922no—
428#95—731no—
429#95—732no—
430#95—1464no—
431#95—1464no—
432#95C2×#6440811yescharacteristic
433C24—731no—
434C24—731no—
435C24—1461no—
436C24—1461no—
437C24—1462no—
438C24—1462no—
439C24—1462no—
440C24—1462no—
441C24—1462no—
442C24—1462no—
443C24C22×#6440811yescharacteristic
444C22×C4—734no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4C22×#6440812yes—
497C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
498C22×C4C22×#6440812yes—
499C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2928no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2924no—
515C22⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—2928no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—2924no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—2922no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2921no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—732no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—732no—
545C23—732no—
546C23—732no—
547C23—732no—
548C23—732no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23—1462no—
554C23C23×#6440811yescharacteristic
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2921no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—732no—
632C22—732no—
633C22—732no—
634C22—732no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—731no—
638C22—732no—
639C22—731no—
640C22—732no—
641C22—732no—
642C22—732no—
643C22—732no—
644C22—731no—
645C22—732no—
646C22—731no—
647C22#41×#6440811yescharacteristic
648C22#1798965411yescharacteristic
649C22#1798965412yes—
650C22#1798965511yescharacteristic
651C22#1798965612yes—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—2924no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2922no—
661C4—5842no—
662C4—5842no—
663C4—5842no—
664C2—81no—
665C2—5841no—
666C2—732no—
667C2—732no—
668C2—732no—
669C2—732no—
670C2#2262642711yescharacteristic
671C2#2262643012yes—
672C2#2262647111yescharacteristic
673C2#2262647312yes—
674C2#2262647511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#399×C73C4
prime radicalC24×D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#14646
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625118C2semidirect
2. #22625116C2semidirect
3. #22625116C2semidirect
8. #22625110C2semidirect
30. #17988524C4semidirect
31. #17988523C4semidirect
32. #17988523C4semidirect
33. #17988522C4semidirect
34. #17988522C4semidirect
36. #399×C73C4semidirect
347. C73#14646semidirect
362. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251182
#226251162
#226251152
#226251142
#226251122
#226251102
#399×D732
#1464673