Finite Group Databasebeta

← #34015563

Subgroups — #34015563

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625117C212yesmaximal, complemented
2#22625117C212yesmaximal, complemented
3#22625116C212yesmaximal, complemented
4#22625115C211yesmaximal, characteristic
5#22625114C212yesmaximal
6#22625114C212yesmaximal
7#22625112C211yesmaximal, characteristic
8#22625111C212yesmaximal, complemented
9#397×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C22⋊#64408C2212yes—
13C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
15C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
29#17988516C412yescomplemented
30#17988515C412yescomplemented
31#17988514C411yescharacteristic, complemented
32#17988513C411yescharacteristic, complemented
33#17988512C411yescharacteristic, complemented
34#95×D73C2212yes—
35#95×D73C2211yescharacteristic
36#397×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—24no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4⋊#64408—42no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4⋊#64408—42no—
47C2×C22⋊#64408—24no—
48C2×C22⋊#64408—41no—
49C2×C22⋊#64408—41no—
50C2×C22⋊#64408—42no—
51C2×C22⋊#64408—42no—
52C2×C22⋊#64408—42no—
53C2×C22⋊#64408—42no—
54C2×C4×#64408—41no—
55C2×C4×#64408—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64(C2×#64408)⋊C4—42no—
65(C2×#64408)⋊C4—42no—
66C24×D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73C2312yes—
69C22×C4×D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007C2×C412yes—
73C4⋊C4×D73—41no—
74C4⋊C4×D73—41no—
75C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924005C2×C412yes—
79C2×#11924005C2×C412yes—
80C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C4×D73—41no—
82C22⋊C4×D73—41no—
83C22⋊C4×D73—42no—
84C22⋊C4×D73—42no—
85#14556498C2×C411yescharacteristic
86#14556498C2×C412yes—
87#14556498C2×C412yes—
88#14556498C2×C412yes—
89#14556498C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
93#95×C73C2×C411yescharacteristic
94#95×C73C2×C412yes—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408—22no—
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—22no—
121C22×#64408—22no—
122C22×#64408#4114yes—
123C4⋊#64408—48no—
124C4⋊#64408—48no—
125C22⋊#64408—48no—
126C22⋊#64408—44no—
127C22⋊#64408—44no—
128C4×#64408—44no—
129C23×D73—22no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73C22×C411yescharacteristic
138C23×D73C2411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C412yes—
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—42no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C22⋊Dic73—42no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171C24×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73C23×C411yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73C2×#4112yes—
207C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
209C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
210C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D732−1+412yes—
213C22×D732−1+412yes—
214C2×#64408—24no—
215C2×#64408—24no—
216C2×#64408—24no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—42no—
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C4×#4111yescharacteristic
282C22×C73#51811yescharacteristic
283C22×C73#51811yescharacteristic
284C22×C73#52012yes—
285C22×C73#52012yes—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73#53812yes—
296C2×D73#53812yes—
297C2×D73#53912yes—
298C2×D73#54012yes—
299C2×D73#54112yes—
300C2×D73#54212yes—
301C2×D73#56012yes—
302C2×D73#56011yescharacteristic
303C2×D73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
304C2×D73#56212yes—
305C2×D73#56212yes—
306C2×D73#56212yes—
307C2×D73#56212yes—
308C2×D73#56311yescharacteristic
309C2×D73#56312yes—
310C2×D73#56311yescharacteristic
311#64408—44no—
312#64408—82no—
313#64408—82no—
314#64408—82no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323#14652—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—81no—
325C2×C73#233311yescharacteristic
326C2×C73#233412yes—
327C2×C73#237612yes—
328C2×C73#237611yescharacteristic
329C2×C73#237911yescharacteristic
330D73—81no—
331D73#282412yes—
332D73#282912yes—
333D73#283112yes—
334D73#283612yes—
335C2×#397—731no—
336#1442—732no—
337#1442—732no—
338#1441—732no—
339#1440—731no—
340#1439—732no—
341#1439—732no—
342#1437—731no—
343#1436—732no—
344C73#1465211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×C4⋊C4—732no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C4⋊C4—732no—
348C22×C22⋊C4—731no—
349C22×C22⋊C4—731no—
350C22×C22⋊C4—731no—
351C22×C22⋊C4—732no—
352C22×C22⋊C4—732no—
353C22×C42—731no—
354#397—731no—
355#397—731no—
356#397—732no—
357#397—731no—
358#397—732no—
359#397#6440811yescharacteristic, complemented
360C2×#95—732no—
361C2×#95—732no—
362C2×#95—732no—
363C2×#95—732no—
364C2×#95—731no—
365C2×#95—732no—
366C2×#95—732no—
367C2×#95—732no—
368C2×#95—732no—
369C2×#95—732no—
370C2×#95—731no—
371C2×#95—732no—
372C25—731no—
373C23×C4—732no—
374C23×C4—732no—
375C23×C4—732no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—732no—
379C23×C4—732no—
380C23×C4—732no—
381C2×C4⋊C4—2921no—
382C2×C4⋊C4—2921no—
383C2×C4⋊C4—2922no—
384C2×C4⋊C4—2922no—
385C2×C4⋊C4—2922no—
386C2×C4⋊C4—2922no—
387C2×C4⋊C4—2922no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1464no—
391C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—2922no—
393C2×C22⋊C4—2921no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395C2×C22⋊C4—2922no—
396C2×C22⋊C4—2921no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2922no—
399C2×C22⋊C4—2921no—
400C2×C22⋊C4—2922no—
401C2×C22⋊C4—2922no—
402C2×C22⋊C4—731no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
411C2×C42—2922no—
412C2×C42—2921no—
413#95—2922no—
414#95—2922no—
415#95—2922no—
416#95—2921no—
417#95—2922no—
418#95—2922no—
419#95—2922no—
420#95—2922no—
421#95—2922no—
422#95—731no—
423#95—732no—
424#95—732no—
425#95—732no—
426#95—732no—
427#95—1464no—
428#95C2×#6440811yescharacteristic
429#95C2×#6440812yes—
430C24—731no—
431C24—731no—
432C24—1462no—
433C24—1461no—
434C24—1461no—
435C24—1462no—
436C24—1462no—
437C24—1462no—
438C24—1462no—
439C24—1462no—
440C24C22×#6440811yescharacteristic
441C22×C4—734no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4C22×#6440812yes—
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440812yes—
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2928no—
501C4⋊C4—2928no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2928no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2922no—
513C42—2924no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—2922no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2921no—
533C23—2922no—
534C23—2921no—
535C23—732no—
536C23—731no—
537C23—732no—
538C23—731no—
539C23—732no—
540C23—732no—
541C23—732no—
542C23—732no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23C23×#6440811yescharacteristic
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—732no—
626C22—732no—
627C22—732no—
628C22—732no—
629C22—732no—
630C22—732no—
631C22—732no—
632C22—731no—
633C22—732no—
634C22—732no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—732no—
640C22—731no—
641C22#41×#6440811yescharacteristic
642C22#1798965411yescharacteristic
643C22#1798965411yescharacteristic
644C22#1798965612yes—
645C22#1798965612yes—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—2924no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—5842no—
656C4—5842no—
657C4—5842no—
658C2—81no—
659C2—5841no—
660C2—732no—
661C2—732no—
662C2—732no—
663C2—732no—
664C2#2262642811yescharacteristic
665C2#2262642912yes—
666C2#2262647112yes—
667C2#2262647111yescharacteristic
668C2#2262647411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#397×C73C4
prime radicalC24×D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#14652
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625117C2semidirect
2. #22625117C2semidirect
3. #22625116C2semidirect
8. #22625111C2semidirect
29. #17988516C4semidirect
30. #17988515C4semidirect
31. #17988514C4semidirect
32. #17988513C4semidirect
33. #17988512C4semidirect
36. #397×C73C4semidirect
344. C73#14652semidirect
359. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251172
#226251162
#226251152
#226251142
#226251122
#226251112
#397×D732
#1465273