Finite Group Databasebeta

← #34015565

Subgroups — #34015565

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625120C211yesmaximal, characteristic
2#22625117C212yesmaximal
3#22625117C212yesmaximal
4#22625117C212yesmaximal
5#22625117C212yesmaximal
6#22625116C212yesmaximal
7#22625111C212yesmaximal
8#22625110C211yesmaximal, characteristic
9#400×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C22×C4⋊#64408C2212yes—
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28#17988529C412yescomplemented
29#17988528C412yescomplemented
30#17988527C411yescharacteristic, complemented
31#17988526C411yescharacteristic, complemented
32#17988525C411yescharacteristic, complemented
33#95×D73C2212yes—
34#95×D73C2211yescharacteristic
35#95×D73C2212yes—
36#400×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—24no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4⋊#64408—42no—
45C2×C4⋊#64408—42no—
46C2×C4⋊#64408—42no—
47C2×C4×#64408—41no—
48C2×C4×#64408—42no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51(C2×#64408)⋊C4—42no—
52(C2×#64408)⋊C4—41no—
53(C2×#64408)⋊C4—41no—
54(C2×#64408)⋊C4—41no—
55(C2×#64408)⋊C4—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2312yes—
64C22×C4×D73C2312yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924007C2×C412yes—
72C4⋊C4×D73—41no—
73C4⋊C4×D73—41no—
74C4⋊C4×D73—41no—
75C4⋊C4×D73—41no—
76#14556498C2×C411yescharacteristic
77#14556498C2×C412yes—
78#14556498C2×C412yes—
79#14556498C2×C412yes—
80#14556498C2×C412yes—
81#14556498C2×C412yes—
82#14556498C2×C412yes—
83#14556498C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
86#95×C73C2×C411yescharacteristic
87#95×C73C2×C412yes—
88#95×C73C2×C412yes—
89C22×#64408—22no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—22no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—22no—
116C22×#64408#4114yes—
117C4⋊#64408—48no—
118C4⋊#64408—48no—
119C4×#64408—44no—
120C23×D73C2411yescharacteristic
121C22×Dic73C22×C412yes—
122C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C412yes—
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—42no—
154#11924007—41no—
155C22×C4×C73C22×C412yes—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22×C412yes—
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C23×C73C23×C411yescharacteristic
163C22×D73C2×#4112yes—
164C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
165C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×D732−1+412yes—
169C22×D732−1+412yes—
170C22×D732−1+412yes—
171C2×#64408—24no—
172C2×#64408—24no—
173C2×#64408—24no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—42no—
180C2×#64408—42no—
181C2×#64408—42no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—42no—
241C22×C73C4×#4111yescharacteristic
242C22×C73#51811yescharacteristic
243C22×C73#51911yescharacteristic
244C22×C73#52012yes—
245C22×C73#52012yes—
246C2×D73#53812yes—
247C2×D73#53912yes—
248C2×D73#53912yes—
249C2×D73#54112yes—
250C2×D73#54212yes—
251C2×D73#54212yes—
252C2×D73#56011yescharacteristic
253C2×D73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
254C2×D73#56212yes—
255C2×D73#56212yes—
256C2×D73#56212yes—
257C2×D73#56312yes—
258C2×D73#56312yes—
259C2×D73#56311yescharacteristic
260C2×D73#56311yescharacteristic
261C2×D73#56412yes—
262#64408—44no—
263#64408—82no—
264#64408—82no—
265#64408—82no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276#14654—731nomaximal, Sylow
277C2×C73#233211yescharacteristic
278C2×C73#233412yes—
279C2×C73#237611yescharacteristic
280C2×C73#237911yescharacteristic
281C2×C73#238212yes—
282D73#282712yes—
283D73#283212yes—
284D73#283912yes—
285D73#283912yes—
286C2×#400—731no—
287#1445—731no—
288#1442—732no—
289#1442—732no—
290#1442—732no—
291#1442—732no—
292#1441—732no—
293#1436—731no—
294#1436—732no—
295C73#1465411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×C4⋊C4—732no—
297C22×C4⋊C4—731no—
298C22×C4⋊C4—731no—
299C22×C4⋊C4—732no—
300C22×C42—731no—
301#400—731no—
302#400—731no—
303#400—731no—
304#400—732no—
305#400—732no—
306#400#6440811yescharacteristic, complemented
307C2×#95—732no—
308C2×#95—732no—
309C2×#95—732no—
310C2×#95—731no—
311C2×#95—732no—
312C2×#95—732no—
313C2×#95—732no—
314C2×#95—732no—
315C2×#95—732no—
316C2×#95—731no—
317C2×#95—731no—
318C2×#95—732no—
319C2×#95—731no—
320C2×#95—732no—
321C2×#95—732no—
322C2×#95—732no—
323C23×C4—732no—
324C23×C4—732no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—732no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—732no—
330C23×C4—732no—
331C23×C4—732no—
332C2×C4⋊C4—2921no—
333C2×C4⋊C4—2921no—
334C2×C4⋊C4—2921no—
335C2×C4⋊C4—2921no—
336C2×C4⋊C4—2922no—
337C2×C4⋊C4—2922no—
338C2×C4⋊C4—2922no—
339C2×C4⋊C4—2922no—
340C2×C4⋊C4—2922no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—1464no—
347C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×C42—2922no—
350C2×C42—2921no—
351#95—2922no—
352#95—2922no—
353#95—2922no—
354#95—2922no—
355#95—2921no—
356#95—2922no—
357#95—2921no—
358#95—2922no—
359#95—2922no—
360#95—2921no—
361#95—2922no—
362#95—731no—
363#95—732no—
364#95—732no—
365#95—732no—
366#95—732no—
367#95—732no—
368#95—732no—
369#95—732no—
370#95—1464no—
371#95—1464no—
372#95C2×#6440811yescharacteristic
373#95C2×#6440812yes—
374#95C2×#6440812yes—
375C24—731no—
376C22×C4—734no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4C22×#6440812yes—
434C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
435C22×C4C22×#6440812yes—
436C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
437C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2922no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2928no—
446C4⋊C4—2928no—
447C42—2924no—
448C23—732no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—732no—
452C23—732no—
453C23—732no—
454C23—732no—
455C23—732no—
456C23C23×#6440811yescharacteristic
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—1464no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C22—732no—
528C22—732no—
529C22—732no—
530C22—732no—
531C22—732no—
532C22—732no—
533C22—731no—
534C22—732no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—732no—
538C22—731no—
539C22—732no—
540C22—732no—
541C22—732no—
542C22—732no—
543C22#41×#6440811yescharacteristic
544C22#1798965411yescharacteristic
545C22#1798965511yescharacteristic
546C22#1798965612yes—
547C22#1798965612yes—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—2924no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—5842no—
560C4—5842no—
561C4—5842no—
562C2—732no—
563C2—732no—
564C2—732no—
565C2—732no—
566C2#2262642711yescharacteristic
567C2#2262642912yes—
568C2#2262647111yescharacteristic
569C2#2262647411yescharacteristic
570C2#2262647712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#400×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#14654
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #17988529C4semidirect
29. #17988528C4semidirect
30. #17988527C4semidirect
31. #17988526C4semidirect
32. #17988525C4semidirect
36. #400×C73C4semidirect
295. C73#14654semidirect
306. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251202
#226251172
#226251162
#226251112
#226251102
#400×D732
#1465473