Finite Group Databasebeta

← #34015581

Subgroups — #34015581

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625120C212yesmaximal
2#22625120C212yesmaximal
3#22625118C212yesmaximal
4#22625117C212yesmaximal
5#22625116C212yesmaximal
6#22625116C212yesmaximal
7#22625107C211yesmaximal, characteristic
8#22625107C211yesmaximal, characteristic
9#389×D73C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#64408C2212yes—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988486C411yescharacteristic, complemented
31#17988485C411yescharacteristic, complemented
32#17988484C412yescomplemented
33#17988483C411yescharacteristic, complemented
34#17988482C412yescomplemented
35#95×D73C2212yes—
36#389×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408C2312yes—
38C23×#64408C2312yes—
39C23×#64408C2312yes—
40C23×#64408C2312yes—
41C2×C4⋊#64408—42no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44(C2×#64408)⋊C4—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—42no—
47(C2×#64408)⋊C4—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—42no—
49(C2×#64408)⋊C4—42no—
50(C2×#64408)⋊C4—42no—
51(C2×#64408)⋊C4—42no—
52(C2×#64408)⋊C4—41no—
53(C2×#64408)⋊C4—41no—
54(C2×#64408)⋊C4—41no—
55(C2×#64408)⋊C4—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—41no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59C22×C4×D73C2312yes—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2312yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×#11924007C2×C412yes—
68C2×#11924007C2×C412yes—
69C2×#11924007C2×C412yes—
70C2×#11924007C2×C412yes—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C4⋊C4×D73—42no—
73C4⋊C4×D73—42no—
74C4⋊C4×D73—42no—
75C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
78C42×D73—42no—
79#14556498C2×C412yes—
80#14556498C2×C412yes—
81#14556498C2×C412yes—
82C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
86#95×C73C2×C412yes—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—22no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—22no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C4⋊#64408—48no—
116C23×D73C2411yescharacteristic
117C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic73C22×C412yes—
119C22×Dic73C22×C412yes—
120C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73#4114yes—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—24no—
150#11924007—42no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22×C412yes—
158C22×C4×C73C22×C412yes—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—42no—
164C42×C73—41no—
165C23×C73C23×C411yescharacteristic
166C22×D73C2×#4112yes—
167C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
168C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
170C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×D732−1+411yescharacteristic
172C22×D732−1+411yescharacteristic
173C22×D732−1+411yescharacteristic
174C22×D732−1+412yes—
175C22×D732−1+411yescharacteristic
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—42no—
180C2×#64408—42no—
181C2×#64408—42no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73#11712yes—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73#11712yes—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—24no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C22×C73C2×#11711yescharacteristic
249C22×C73#51811yescharacteristic
250C22×C73#51811yescharacteristic
251C22×C73#51911yescharacteristic
252C22×C73#51911yescharacteristic
253C22×C73#52011yescharacteristic
254C22×C73#52011yescharacteristic
255C2×D73#53912yes—
256C2×D73#53912yes—
257C2×D73#54012yes—
258C2×D73#54112yes—
259C2×D73#54212yes—
260C2×D73#54212yes—
261C2×D73#56012yes—
262C2×D73#56212yes—
263C2×D73#56212yes—
264C2×D73#56211yescharacteristic
265C2×D73#56311yescharacteristic
266C2×D73#56312yes—
267C2×D73#56312yes—
268C2×D73#56311yescharacteristic
269C2×D73#56312yes—
270C2×D73#56411yescharacteristic
271#64408—82no—
272#64408—82no—
273#64408—82no—
274#64408—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280Dic73—22no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285#14670—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#231311yescharacteristic
287C2×C73#231911yescharacteristic
288C2×C73#232011yescharacteristic
289C2×C73#237711yescharacteristic
290C2×C73#237811yescharacteristic
291C2×C73#238111yescharacteristic
292C2×C73#238211yescharacteristic
293D73#283612yes—
294D73#283712yes—
295D73#283812yes—
296D73#283912yes—
297C2×#389—731no—
298#1445—732no—
299#1445—732no—
300#1443—732no—
301#1442—732no—
302#1441—732no—
303#1441—732no—
304#1434—731no—
305#1434—731no—
306C73#1467011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×C4⋊C4—732no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C22×C4⋊C4—732no—
310C22×C4⋊C4—731no—
311C22×C42—731no—
312#389—732no—
313#389—731no—
314#389—731no—
315#389—731no—
316#389—732no—
317#389#6440811yescharacteristic, complemented
318C2×#95—731no—
319C2×#95—732no—
320C2×#95—731no—
321C2×#95—732no—
322C2×#95—731no—
323C2×#95—731no—
324C2×#95—732no—
325C2×#95—732no—
326C2×#95—732no—
327C2×#95—732no—
328C2×#95—732no—
329C2×#95—732no—
330C2×#95—732no—
331C2×#95—732no—
332C2×#95—732no—
333C2×#95—732no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—732no—
336C23×C4—732no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—732no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—732no—
343C2×C4⋊C4—2922no—
344C2×C4⋊C4—2922no—
345C2×C4⋊C4—2922no—
346C2×C4⋊C4—2922no—
347C2×C4⋊C4—2922no—
348C2×C4⋊C4—2922no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—1464no—
357C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
359C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
360C2×C42—2922no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
365#95—2921no—
366#95—2921no—
367#95—2921no—
368#95—2922no—
369#95—2922no—
370#95—2921no—
371#95—2922no—
372#95—2922no—
373#95—2922no—
374#95—2922no—
375#95—2922no—
376#95—2922no—
377#95—2922no—
378#95—732no—
379#95—732no—
380#95—732no—
381#95—1464no—
382#95—1464no—
383#95C2×#6440812yes—
384C24—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—734no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1462no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22×#6440812yes—
444C22×C4C22×#6440812yes—
445C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2922no—
455C4⋊C4—2928no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C42—41no—
459C42—2921no—
460C42—2921no—
461C42—2921no—
462C23—732no—
463C23—732no—
464C23—732no—
465C23—731no—
466C23—731no—
467C23—732no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23C23×#6440811yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4#1455667012yes—
545C22—732no—
546C22—732no—
547C22—732no—
548C22—732no—
549C22—732no—
550C22—732no—
551C22—732no—
552C22—732no—
553C22—732no—
554C22—732no—
555C22—732no—
556C22—732no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—731no—
560C22—731no—
561C22C2×#1455667011yescharacteristic
562C22#1798965411yescharacteristic
563C22#1798965411yescharacteristic
564C22#1798965511yescharacteristic
565C22#1798965511yescharacteristic
566C22#1798965611yescharacteristic
567C22#1798965611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5842no—
578C4—5842no—
579C4—5842no—
580C4—5842no—
581C4—1462no—
582C2—732no—
583C2—732no—
584C2—732no—
585C2—732no—
586C2#2262640811yescharacteristic
587C2#2262641411yescharacteristic
588C2#2262641511yescharacteristic
589C2#2262647211yescharacteristic
590C2#2262647311yescharacteristic
591C2#2262647611yescharacteristic
592C2#2262647711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#389×C73C4
prime radical, cosocleC23×D73C24
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#14670
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #17988486C4semidirect
31. #17988485C4semidirect
32. #17988484C4semidirect
33. #17988483C4semidirect
34. #17988482C4semidirect
36. #389×C73C4semidirect
306. C73#14670semidirect
317. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251202
#226251182
#226251172
#226251162
#226251072
#389×D732
#1467073