Subgroups — #34015597

Order 18688.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989529	C₂	1	6	yes	maximal
3	#22625109	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989533	—	2	8	no	—
8	#17989529	—	2	24	no	—
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
23	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
39	C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
40	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₄²×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
49	C₄⋊#64408	—	4	48	no	—
50	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
53	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
88	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×D₇₃	#127	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
102	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂×#64408	—	4	24	no	—
107	C₂×#64408	—	4	8	no	—
108	C₂×#64408	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	#117	1	6	yes	—
123	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
127	C₄×D₇₃	#121	1	24	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₇₃	#384	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	3	yes	—
135	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
139	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	6	yes	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
144	C₂×D₇₃	#532	1	6	yes	—
145	C₂×D₇₃	#533	1	6	yes	—
146	#64408	—	8	8	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
148	C₄×C₇₃	#380	1	12	yes	complemented
149	Dic₇₃	—	2	6	no	—
150	Dic₇₃	#380	1	12	yes	complemented
151	#14686	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	3	yes	—
154	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2285	1	3	yes	—
156	D₇₃	—	2	4	no	—
157	D₇₃	#2856	1	2	yes	—
158	D₇₃	#2857	1	6	yes	—
159	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
160	C₂×#384	—	73	2	no	—
161	C₂×#380	—	73	6	no	—
162	C₄⋊#95	—	73	6	no	—
163	C₇₃	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
173	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#384	—	146	8	no	—
175	#380	—	146	24	no	—
176	C₂×#95	—	73	12	no	—
177	C₂⁵	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
198	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	146	24	no	—
205	C₂⁴	—	73	1	no	—
206	C₂⁴	—	73	1	no	—
207	C₂⁴	—	73	6	no	—
208	C₂⁴	—	73	6	no	—
209	C₂⁴	—	146	2	no	—
210	C₂⁴	—	146	6	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	12	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	292	48	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
243	C₄²	—	2	6	no	—
244	C₄²	—	73	12	no	—
245	C₄²	—	146	12	no	—
246	C₄²	—	146	6	no	—
247	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	3	no	—
250	C₂³	—	73	2	no	—
251	C₂³	—	73	3	no	—
252	C₂³	—	73	3	no	—
253	C₂³	—	73	6	no	—
254	C₂³	—	73	6	no	—
255	C₂³	—	73	4	no	—
256	C₂³	—	73	12	no	—
257	C₂³	—	146	12	no	—
258	C₂³	—	146	12	no	—
259	C₂³	—	146	12	no	—
260	C₂³	—	146	12	no	—
261	C₂³	—	146	1	no	—
262	C₂³	—	146	3	no	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
264	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	292	8	no	—
269	C₂×C₄	—	292	24	no	—
270	C₂×C₄	—	292	24	no	—
271	C₂×C₄	—	73	6	no	—
272	C₂×C₄	—	73	6	no	—
273	C₂×C₄	—	73	6	no	—
274	C₂×C₄	—	73	24	no	—
275	C₂×C₄	—	73	24	no	—
276	C₂×C₄	—	73	6	no	—
277	C₂×C₄	—	146	24	no	—
278	C₂×C₄	—	146	12	no	—
279	C₂×C₄	—	146	12	no	—
280	C₂×C₄	—	146	24	no	—
281	C₂×C₄	—	146	3	no	—
282	C₂×C₄	—	146	3	no	—
283	C₂×C₄	—	146	24	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	#14556670	1	6	yes	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	2	6	no	—
290	C₂²	—	73	6	no	—
291	C₂²	—	73	6	no	—
292	C₂²	—	73	1	no	—
293	C₂²	—	73	3	no	—
294	C₂²	—	73	6	no	—
295	C₂²	—	73	6	no	—
296	C₂²	—	73	4	no	—
297	C₂²	—	146	8	no	—
298	C₂²	—	146	24	no	—
299	C₂²	—	146	6	no	—
300	C₂²	—	146	6	no	—
301	C₂²	#17989533	1	4	yes	complemented
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556670	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	6	no	—
306	C₄	—	584	8	no	—
307	C₄	—	73	12	no	—
308	C₄	—	146	6	no	—
309	C₄	#17989529	1	12	yes	complemented
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	73	2	no	—
312	C₂	—	73	6	no	—
313	C₂	—	146	4	no	—
314	C₂	C₂×#17989529	1	3	yes	—
315	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22626380	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989533	C₂	semidirect
3. #22625109	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₇₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₇₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
80. C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×C₇₃	#384	semidirect
139. C₂×D₇₃	#384	semidirect
148. C₄×C₇₃	#380	semidirect
150. Dic₇₃	#380	semidirect
163. C₇₃	#14686	semidirect
173. C₂²×C₄²	#64408	semidirect
238. C₂²×C₄	C₄⋊#64408	semidirect
247. C₄²	C₂²⋊#64408	semidirect
301. C₂²	#17989533	semidirect
309. C₄	#17989529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989533	2
C₂×#17989529	2
#22625109	2
C₂²×C₄²×D₇₃	2
#14686	73