Subgroups — #34015598

Order 18688.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989531	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22625109	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	8	yes	—
7	#17989533	—	2	8	no	—
8	#17989531	—	2	16	no	—
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#64408	—	2	32	no	—
22	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	32	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₃	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄²×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
41	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
42	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
43	C₄⋊#64408	—	4	32	no	—
44	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂×#64408	—	4	16	no	—
78	C₂×#64408	—	4	8	no	—
79	C₂×#64408	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
92	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
93	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
94	C₄×D₇₃	#124	1	16	yes	—
95	C₄×D₇₃	#125	1	16	yes	—
96	C₄×D₇₃	#127	1	4	yes	—
97	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
98	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
102	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
103	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	4	yes	—
104	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₇₃	#532	1	8	yes	—
108	C₂×D₇₃	#533	1	8	yes	—
109	#64408	—	8	8	no	—
110	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×C₇₃	#382	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₇₃	#384	1	4	yes	—
113	Dic₇₃	—	2	8	no	—
114	Dic₇₃	#382	1	8	yes	complemented
115	Dic₇₃	#384	1	4	yes	—
116	#14687	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₃	#2285	1	4	yes	—
120	D₇₃	#2858	1	2	yes	—
121	D₇₃	#2859	1	4	yes	—
122	D₇₃	#2862	1	2	yes	—
123	C₂×#384	—	73	2	no	—
124	C₂×#382	—	73	4	no	—
125	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
126	C₄⋊#95	—	73	8	no	—
127	C₇₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
133	#384	—	146	8	no	—
134	#382	—	146	16	no	—
135	C₂×#95	—	73	16	no	—
136	C₄³	—	73	4	no	—
137	C₄³	—	73	1	no	—
138	C₄³	—	73	2	no	—
139	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
162	#95	—	146	32	no	—
163	C₂⁴	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	292	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	73	8	no	—
187	C₄²	—	73	4	no	—
188	C₄²	—	73	16	no	—
189	C₄²	—	73	8	no	—
190	C₄²	—	146	16	no	—
191	C₄²	—	146	8	no	—
192	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄⋊#64408	1	8	yes	complemented
194	C₂³	—	73	1	no	—
195	C₂³	—	73	2	no	—
196	C₂³	—	73	1	no	—
197	C₂³	—	73	2	no	—
198	C₂³	—	73	8	no	—
199	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	292	16	no	—
202	C₂×C₄	—	292	8	no	—
203	C₂×C₄	—	292	32	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂×C₄	—	73	16	no	—
209	C₂×C₄	—	73	16	no	—
210	C₂×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄	—	73	8	no	—
212	C₂×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄	—	73	8	no	—
214	C₂×C₄	—	146	16	no	—
215	C₂×C₄	—	146	16	no	—
216	C₂×C₄	—	146	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#14556670	1	8	yes	—
222	C₂²	—	73	4	no	—
223	C₂²	—	73	4	no	—
224	C₂²	—	73	1	no	—
225	C₂²	—	73	2	no	—
226	C₂²	—	73	1	no	—
227	C₂²	—	73	8	no	—
228	C₂²	—	73	8	no	—
229	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14556670	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	584	8	no	—
234	C₄	—	73	8	no	—
235	C₄	—	73	4	no	—
236	C₄	—	146	8	no	—
237	C₄	#17989531	1	8	yes	complemented
238	C₄	#17989533	1	4	yes	—
239	C₂	—	73	2	no	—
240	C₂	—	73	4	no	—
241	C₂	—	73	2	no	—
242	C₂	C₂×#17989531	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#17989533	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22626380	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
16. C₄³×C₇₃	C₄	semidirect
63. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
64. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄×C₇₃	#382	semidirect
114. Dic₇₃	#382	semidirect
127. C₇₃	#14687	semidirect
139. C₄³	#64408	semidirect
193. C₄²	C₄⋊#64408	semidirect
237. C₄	#17989531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989533	2
C₂×#17989531	2
#22625109	2
C₄³×D₇₃	2
#14687	73