Subgroups — #34015616

Order 18688.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989534	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625104	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×#64408	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989534	—	2	8	no	—
15	#17989530	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17988449	C₄	1	4	yes	complemented
23	#17988448	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#64408	—	2	16	no	—
27	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
28	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
29	C₂³×#64408	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
73	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
75	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
76	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
77	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×#64408	#41	1	16	yes	—
79	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
80	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
82	C₄×#64408	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	#11924005	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₇₃	#120	1	4	yes	—
128	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×D₇₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×#64408	—	2	64	no	—
136	C₂×#64408	—	2	8	no	—
137	C₂×#64408	—	2	8	no	—
138	C₂×#64408	—	2	16	no	—
139	C₂×#64408	—	2	16	no	—
140	C₂×#64408	—	4	2	no	—
141	C₂×#64408	—	4	2	no	—
142	C₂×#64408	—	4	4	no	—
143	C₂×#64408	—	4	4	no	—
144	C₂×#64408	—	4	4	no	—
145	C₂×#64408	—	4	4	no	—
146	C₂×#64408	—	4	8	no	—
147	C₂×#64408	#123	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₃	#385	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
171	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₇₃	#385	1	4	yes	—
177	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
180	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	#525	1	4	yes	—
182	C₂×D₇₃	#525	1	4	yes	—
183	C₂×D₇₃	#529	1	8	yes	—
184	C₂×D₇₃	#533	1	4	yes	—
185	#64408	—	2	16	no	—
186	#64408	—	8	2	no	—
187	#64408	—	8	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
190	Dic₇₃	—	2	4	no	—
191	Dic₇₃	—	4	4	no	—
192	#14705	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2296	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₃	C₄×#123	1	4	yes	—
197	D₇₃	—	2	4	no	—
198	D₇₃	#2849	1	2	yes	—
199	D₇₃	#2853	1	2	yes	—
200	D₇₃	#2855	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×#385	—	73	2	no	—
203	C₂×#381	—	73	1	no	—
204	C₂×#381	—	73	1	no	—
205	#1436	—	73	8	no	—
206	C₂²⋊#95	—	73	2	no	—
207	C₇₃	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
217	#385	—	146	8	no	—
218	#381	—	73	1	no	—
219	#381	—	73	2	no	—
220	#381	—	73	4	no	—
221	#381	—	146	4	no	—
222	#381	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#95	—	73	4	no	—
224	C₂×#95	—	73	8	no	—
225	C₂×#95	—	73	4	no	—
226	C₂×#95	—	73	4	no	—
227	C₂⁵	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	32	no	—
258	#95	—	73	8	no	—
259	#95	—	73	4	no	—
260	#95	—	146	8	no	—
261	#95	—	146	8	no	—
262	#95	—	146	16	no	—
263	#95	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
264	C₂⁴	—	73	1	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂⁴	—	73	2	no	—
267	C₂⁴	—	73	2	no	—
268	C₂⁴	—	73	4	no	—
269	C₂⁴	—	73	4	no	—
270	C₂⁴	—	146	8	no	—
271	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄²	—	146	32	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	73	2	no	—
321	C₂³	—	73	8	no	—
322	C₂³	—	73	2	no	—
323	C₂³	—	73	4	no	—
324	C₂³	—	73	4	no	—
325	C₂³	—	73	4	no	—
326	C₂³	—	73	8	no	—
327	C₂³	—	146	8	no	—
328	C₂³	—	146	8	no	—
329	C₂³	—	146	8	no	—
330	C₂³	—	146	8	no	—
331	C₂³	—	146	16	no	—
332	C₂³	—	146	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
334	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	292	4	no	—
341	C₂×C₄	—	292	4	no	—
342	C₂×C₄	—	292	8	no	—
343	C₂×C₄	—	292	2	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	4	no	—
346	C₂×C₄	—	292	4	no	—
347	C₂×C₄	—	292	4	no	—
348	C₂×C₄	—	292	4	no	—
349	C₂×C₄	—	292	8	no	—
350	C₂×C₄	—	73	16	no	—
351	C₂×C₄	—	73	4	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	8	no	—
355	C₂×C₄	—	146	16	no	—
356	C₂×C₄	—	146	4	no	—
357	C₂×C₄	—	146	8	no	—
358	C₂×C₄	—	146	8	no	—
359	C₂×C₄	—	146	16	no	—
360	C₂×C₄	—	146	8	no	—
361	C₂×C₄	—	146	16	no	—
362	C₂×C₄	—	146	64	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	—	146	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	73	1	no	—
369	C₂²	—	73	1	no	—
370	C₂²	—	73	2	no	—
371	C₂²	—	73	4	no	—
372	C₂²	—	73	4	no	—
373	C₂²	—	73	4	no	—
374	C₂²	—	73	4	no	—
375	C₂²	—	73	8	no	—
376	C₂²	—	73	4	no	—
377	C₂²	—	146	8	no	—
378	C₂²	—	146	8	no	—
379	C₂²	—	146	16	no	—
380	C₂²	—	146	4	no	—
381	C₂²	—	146	8	no	—
382	C₂²	#17989534	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
385	C₂²	#41×#64408	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	292	4	no	—
389	C₄	—	584	2	no	—
390	C₄	—	584	2	no	—
391	C₄	—	146	16	no	—
392	C₄	—	146	4	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	73	2	no	—
395	C₂	—	73	2	no	—
396	C₂	—	73	4	no	—
397	C₂	—	146	4	no	—
398	C₂	C₂×#17989534	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22626391	1	2	yes	—
400	C₂	#123×#64408	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625111	C₂	semidirect
21. #17988450	C₄	semidirect
22. #17988449	C₄	semidirect
23. #17988448	C₄	semidirect
25. #381×C₇₃	C₄	semidirect
58. #14556498	C₂×C₄	semidirect
59. #14556498	C₂×C₄	semidirect
62. #95×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₇₃	#14705	semidirect
222. #381	#64408	semidirect
263. #95	C₂×#64408	semidirect
306. C₂²×C₄	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#64408	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989530	2
#22625111	2
#22625104	2
#381×D₇₃	2
#14705	73