Subgroups — #34015618

Order 18688.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989538	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625111	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22625108	C₂	1	2	yes	maximal
6	#382×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989538	—	2	8	no	—
13	#17989531	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×#64408	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988452	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17988451	C₄	1	4	yes	complemented
23	#95×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
56	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
76	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
77	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
78	C₄×#64408	—	2	32	no	—
79	C₄×#64408	—	2	8	no	—
80	C₄×#64408	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	#11924007	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×#64408	—	2	4	no	—
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	2	8	no	—
120	C₂×#64408	—	2	8	no	—
121	C₂×#64408	—	2	8	no	—
122	C₂×#64408	—	2	8	no	—
123	C₂×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂×#64408	—	4	4	no	—
126	C₂×#64408	—	4	8	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×#64408	—	4	8	no	—
129	C₂×#64408	—	4	4	no	—
130	C₂×#64408	#124	1	8	yes	—
131	C₂×#64408	#125	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	#525	1	4	yes	—
163	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	#529	1	4	yes	—
167	C₂×D₇₃	#529	1	4	yes	—
168	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	#532	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	#533	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	#533	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	#533	1	2	yes	—
173	#64408	—	2	8	no	—
174	#64408	—	2	8	no	—
175	#64408	—	8	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₃	#389	1	4	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	—	4	4	no	—
181	Dic₇₃	#389	1	4	yes	—
182	#14707	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2296	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₃	C₄×#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	C₄×#125	1	2	yes	—
187	D₇₃	#2850	1	2	yes	—
188	D₇₃	#2851	1	2	yes	—
189	D₇₃	#2859	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	#2862	1	1	yes	characteristic
191	D₇₃	#2864	1	2	yes	—
192	C₂×#389	—	73	2	no	—
193	C₂×#382	—	73	1	no	—
194	C₂×#382	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
196	#1436	—	73	8	no	—
197	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
198	C₇₃	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
206	#389	—	146	8	no	—
207	#382	—	73	2	no	—
208	#382	—	73	1	no	—
209	#382	—	73	4	no	—
210	#382	—	146	4	no	—
211	#382	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#95	—	73	4	no	—
213	C₂×#95	—	73	8	no	—
214	C₂×#95	—	73	4	no	—
215	C₂×#95	—	73	4	no	—
216	C₄³	—	146	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	73	8	no	—
248	#95	—	73	4	no	—
249	#95	—	146	8	no	—
250	#95	—	146	8	no	—
251	#95	—	146	16	no	—
252	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	73	8	no	—
295	C₄²	—	73	4	no	—
296	C₄²	—	146	8	no	—
297	C₄²	—	146	8	no	—
298	C₄²	—	146	32	no	—
299	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	73	1	no	—
302	C₂³	—	73	1	no	—
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	73	1	no	—
305	C₂³	—	73	1	no	—
306	C₂³	—	73	4	no	—
307	C₂³	—	73	4	no	—
308	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	292	4	no	—
313	C₂×C₄	—	292	4	no	—
314	C₂×C₄	—	292	8	no	—
315	C₂×C₄	—	292	4	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	8	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	8	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	4	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	73	8	no	—
328	C₂×C₄	—	73	8	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	8	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	8	no	—
341	C₂×C₄	—	146	8	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	1	no	—
351	C₂²	—	73	1	no	—
352	C₂²	—	73	4	no	—
353	C₂²	—	73	2	no	—
354	C₂²	—	73	2	no	—
355	C₂²	—	73	2	no	—
356	C₂²	—	73	2	no	—
357	C₂²	—	73	4	no	—
358	C₂²	—	73	4	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#41×#64408	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	292	4	no	—
368	C₄	—	584	4	no	—
369	C₄	—	73	4	no	—
370	C₄	—	146	8	no	—
371	C₄	—	146	8	no	—
372	C₄	—	146	4	no	—
373	C₄	#17989538	1	4	yes	—
374	C₂	—	73	2	no	—
375	C₂	—	73	2	no	—
376	C₂	—	73	1	no	—
377	C₂	—	73	1	no	—
378	C₂	—	73	2	no	—
379	C₂	C₂×#17989538	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22626391	1	2	yes	—
381	C₂	#124×#64408	1	2	yes	—
382	C₂	#125×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#382×C₇₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #17988453	C₄	semidirect
21. #17988452	C₄	semidirect
22. #17988451	C₄	semidirect
24. #382×C₇₃	C₄	semidirect
101. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₇₃	#14707	semidirect
211. #382	#64408	semidirect
299. C₄²	C₄⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989538	2
C₂×#17989531	2
C₂×C₄²×#64408	2
#22625111	2
#22625108	2
#382×D₇₃	2
#14707	73