Subgroups — C₂×#22625133 #34015640

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625133	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988639	C₄	1	4	yes	—
22	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11924038	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
61	#11924036	—	2	16	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×#10596833	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	#10596833	—	2	4	no	—
128	#10596833	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
129	#10596833	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
131	#10596831	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×M₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×#431	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	C₈×M₁₆	—	73	8	no	—
160	C₂×#322	—	73	2	no	—
161	C₂×C₈²	—	73	2	no	—
162	C₇₃	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	#431	—	73	4	no	—
167	#431	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
173	C₂×#97	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	#322	—	73	8	no	—
182	C₈²	—	73	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
206	#97	—	73	8	no	—
207	C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₄×C₈	—	73	4	no	—
209	C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	73	8	no	—
212	C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₈	—	73	4	no	—
214	C₄×C₈	—	73	4	no	—
215	C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂⁴	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	73	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	16	no	—
236	C₂×C₈	—	73	8	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	73	8	no	—
239	C₂×C₈	—	73	4	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	16	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₄²	—	73	1	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	1	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
255	C₂³	—	73	2	no	—
256	C₂³	—	73	4	no	—
257	C₂³	—	146	2	no	—
258	C₂³	—	146	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	8	no	—
268	C₂×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	C₈×#64408	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	73	8	no	—
285	C₈	—	73	16	no	—
286	C₈	—	146	4	no	—
287	C₈	—	146	4	no	—
288	C₂²	—	73	4	no	—
289	C₂²	—	146	8	no	—
290	C₂²	—	146	2	no	—
291	C₂²	—	146	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₈×#64408	1	2	yes	—
293	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
294	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	73	2	no	—
298	C₄	—	73	2	no	—
299	C₄	—	73	2	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	146	2	no	—
302	C₄	C₂×C₈×#64408	1	4	yes	—
303	C₄	#17989552	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	146	4	no	—
307	C₂	#22625133	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625133	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989429	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
18. #17989429	C₂²	semidirect
19. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
27. C₂×#11924038	C₈	semidirect
60. #11924038	C₂×C₈	semidirect
63. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
64. C₂×#10596833	M₁₆	semidirect
128. #10596833	C₂²×C₈	semidirect
129. #10596833	C₂×M₁₆	semidirect
151. C₂×C₇₃	C₈×M₁₆	semidirect
162. C₇₃	C₂×C₈×M₁₆	semidirect
307. C₂	#22625133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924038	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625133	2
C₂×#17989429	2
C₂×C₈×#10596833	2
C₂×#17988639	2
C₂×C₈×M₁₆	73

Subgroups — C2×#22625133 #34015640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625133 #34015640