Subgroups — #34015642

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11924036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989606	C₄	1	4	yes	—
8	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989604	C₄	1	4	yes	—
10	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989588	C₄	1	4	yes	—
12	#17989555	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989428	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₈×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#11924036	—	2	16	no	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₃	#131	1	8	yes	—
124	#10596833	—	2	16	no	—
125	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
141	Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
145	C₂×#1450	—	73	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
149	D₇₃	—	2	2	no	—
150	D₇₃	#1450	1	4	yes	complemented
151	C₂×#431	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	#1450	—	73	4	no	—
154	#1450	—	73	4	no	—
155	C₂×#322	—	73	2	no	—
156	C₂×C₈²	—	73	2	no	—
157	C₇₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
160	#431	—	73	4	no	—
161	#431	—	73	4	no	—
162	#431	—	73	4	no	—
163	#431	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
176	#322	—	73	8	no	—
177	C₈²	—	73	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
201	C₄×C₈	—	73	8	no	—
202	C₄×C₈	—	73	8	no	—
203	C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₄×C₈	—	73	2	no	—
206	C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₄×C₈	—	73	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	73	8	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	8	no	—
232	C₂×C₈	—	73	8	no	—
233	C₂×C₈	—	73	8	no	—
234	C₂×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂×C₈	—	73	16	no	—
236	C₂×C₈	—	146	16	no	—
237	C₂×C₈	#11924036	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
240	C₄²	—	73	1	no	—
241	C₄²	—	73	1	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	73	1	no	—
252	C₂³	—	73	4	no	—
253	C₂³	—	146	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	8	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	73	4	no	—
276	C₈	—	73	4	no	—
277	C₈	—	146	16	no	—
278	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	—	73	4	no	—
283	C₂²	—	73	2	no	—
284	C₂²	—	146	8	no	—
285	C₂²	—	146	2	no	—
286	C₂²	C₄×#11924036	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	73	2	no	—
290	C₄	—	73	2	no	—
291	C₄	—	73	4	no	—
292	C₄	—	146	2	no	—
293	C₄	C₄×#11924036	1	2	yes	—
294	C₄	#17989550	1	4	yes	—
295	C₄	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	73	4	no	—
298	C₂	—	146	2	no	—
299	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#17989550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625135	C₂	semidirect
3. #22625134	C₂	semidirect
4. #22625125	C₂	semidirect
5. C₈×#11924036	C₂	semidirect
14. #17989428	C₂²	semidirect
15. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
77. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
82. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
83. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
150. D₇₃	#1450	semidirect
157. C₇₃	C₂×#1450	semidirect
237. C₂×C₈	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
#22625135	2
#22625134	2
#22625125	2
C₈×#11924036	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
C₂×#1450	73