Subgroups — C₂×#22625137 #34015646

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₄	1	2	yes	—
8	#17989606	C₄	1	4	yes	—
9	#17989606	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988639	C₄	1	4	yes	—
22	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#11924036	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
60	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	#10596833	—	2	8	no	—
126	#10596833	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	#10596833	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
129	#10596831	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
145	Dic₇₃	#405	1	2	yes	—
146	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂×#1450	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	#1450	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
153	D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×#431	—	73	1	no	—
155	C₂×#431	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
157	#1450	—	73	8	no	—
158	C₂×#322	—	73	2	no	—
159	C₂×C₈²	—	73	2	no	—
160	C₇₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	#431	—	73	4	no	—
164	#431	—	73	4	no	—
165	#431	—	73	4	no	—
166	#431	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	#322	—	73	8	no	—
180	C₈²	—	73	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₄×C₈	—	73	4	no	—
206	C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	C₄×C₈	—	73	8	no	—
208	C₄×C₈	—	73	2	no	—
209	C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	4	no	—
211	C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂⁴	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	73	8	no	—
232	C₂×C₈	—	73	8	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	32	no	—
236	C₂×C₈	—	73	8	no	—
237	C₂×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
241	C₄²	—	73	1	no	—
242	C₄²	—	73	1	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₄²	—	73	1	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
251	C₂³	—	73	2	no	—
252	C₂³	—	73	4	no	—
253	C₂³	—	146	2	no	—
254	C₂³	—	146	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	8	no	—
264	C₂×C₄	—	73	8	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	C₈×#64408	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	73	8	no	—
281	C₈	—	73	8	no	—
282	C₈	—	146	8	no	—
283	C₈	—	146	4	no	—
284	C₂²	—	73	4	no	—
285	C₂²	—	146	8	no	—
286	C₂²	—	146	2	no	—
287	C₂²	—	146	2	no	—
288	C₂²	C₂×C₈×#64408	1	2	yes	—
289	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
290	C₂²	#17989553	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	73	2	no	—
294	C₄	—	73	2	no	—
295	C₄	—	73	2	no	—
296	C₄	—	73	2	no	—
297	C₄	—	146	2	no	—
298	C₄	C₂×C₈×#64408	1	4	yes	—
299	C₄	#17989552	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	146	4	no	—
303	C₂	#22625137	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#17989553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625137	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989429	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
18. #17989429	C₂²	semidirect
19. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
27. C₂×#11924036	C₈	semidirect
59. #11924036	C₂×C₈	semidirect
149. C₂×C₇₃	#1450	semidirect
160. C₇₃	C₂×#1450	semidirect
303. C₂	#22625137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625137	2
C₂×#17989429	2
C₂×C₈×#10596833	2
C₂×#17988639	2
C₂×#1450	73

Subgroups — C2×#22625137 #34015646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625137 #34015646