Subgroups — C₂×#22625144 #34015671

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625144	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989603	C₄	1	8	yes	—
6	#17989603	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989429	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
41	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₇₃	#97	1	4	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	#10596833	—	2	16	no	—
88	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
89	#10596831	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
97	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
98	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
102	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
103	C₂×#1452	—	73	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₃	#1452	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
108	C₂×#431	—	73	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
110	#1452	—	73	8	no	—
111	C₂×#322	—	73	4	no	—
112	C₇₃	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
114	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
116	#431	—	73	8	no	—
117	#431	—	73	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
125	#322	—	73	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
143	C₄×C₈	—	73	8	no	—
144	C₄×C₈	—	73	8	no	—
145	C₄×C₈	—	73	4	no	—
146	C₄×C₈	—	73	4	no	—
147	C₄×C₈	—	73	8	no	—
148	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	73	16	no	—
163	C₂×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂×C₈	—	146	16	no	—
165	C₂×C₈	—	146	8	no	—
166	C₂×C₈	—	146	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
168	C₄²	—	73	1	no	—
169	C₄²	—	73	2	no	—
170	C₄²	—	73	1	no	—
171	C₄²	—	73	4	no	—
172	C₄²	—	73	2	no	—
173	C₄²	—	73	2	no	—
174	C₄²	—	73	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#14556646	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄	—	146	8	no	—
185	C₂×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂×C₄	#14556646	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	146	16	no	—
197	C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	C₂×#14556646	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#14556646	1	2	yes	—
202	C₂²	#17989550	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	73	4	no	—
205	C₄	—	73	4	no	—
206	C₄	—	146	4	no	—
207	C₄	C₂×#14556646	1	4	yes	—
208	C₄	C₂×#14556646	1	2	yes	—
209	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	#22625144	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂²×#14556646	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#17989550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625144	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989429	C₂	semidirect
10. #17989429	C₂²	semidirect
105. C₂×C₇₃	#1452	semidirect
112. C₇₃	C₂×#1452	semidirect
212. C₂	#22625144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22625144	2
C₂×#17989429	2
C₂²×C₈×Dic₇₃	2
C₂×#1452	73

Subgroups — C2×#22625144 #34015671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625144 #34015671