Subgroups — #34015678

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625139	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989606	C₄	1	4	yes	—
6	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989604	C₄	1	4	yes	—
8	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989588	C₄	1	4	yes	—
10	#17989555	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989429	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988539	C₄	1	4	yes	—
16	#17988539	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#11924036	—	4	8	no	—
45	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
46	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11924011	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₇₃	#97	1	4	yes	—
77	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×D₇₃	#97	1	8	yes	—
94	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	#10596833	—	2	16	no	—
96	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
97	#10596831	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
109	Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
111	Dic₇₃	#568	1	4	yes	—
112	#17319	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
116	D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#431	—	73	2	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
119	#1452	—	73	4	no	—
120	#1451	—	73	8	no	—
121	C₇₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
124	#431	—	73	4	no	—
125	#431	—	73	4	no	—
126	#431	—	73	4	no	—
127	#431	—	73	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂×#97	—	73	1	no	—
133	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
136	#322	—	73	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
155	#97	—	73	4	no	—
156	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	—	73	8	no	—
158	C₄×C₈	—	73	8	no	—
159	C₄×C₈	—	73	4	no	—
160	C₄×C₈	—	73	4	no	—
161	C₂⁴	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	146	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	292	8	no	—
177	C₂×C₈	—	73	16	no	—
178	C₂×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
181	C₄²	—	73	1	no	—
182	C₄²	—	73	1	no	—
183	C₄²	—	73	2	no	—
184	C₄²	—	73	2	no	—
185	C₄²	—	73	2	no	—
186	C₄²	—	73	2	no	—
187	C₄²	—	73	2	no	—
188	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
191	C₂³	—	292	2	no	—
192	C₂³	—	73	4	no	—
193	C₂³	—	73	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	292	2	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄	—	73	8	no	—
203	C₂×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	146	16	no	—
214	C₈	—	146	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	292	4	no	—
217	C₂²	—	73	4	no	—
218	C₂²	—	146	2	no	—
219	C₂²	—	146	2	no	—
220	C₂²	#17989546	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	73	4	no	—
225	C₄	—	73	4	no	—
226	C₄	—	146	2	no	—
227	C₄	#17989546	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	146	4	no	—
231	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22626494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625144	C₂	semidirect
3. #22625139	C₂	semidirect
12. #17989429	C₂²	semidirect
121. C₇₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
#22625144	2
#22625139	2
C₂×#17988539	2
#17319	73