Subgroups — #34015679

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989606	C₄	1	2	yes	—
8	#17989605	C₄	1	2	yes	—
9	#17989605	C₄	1	2	yes	—
10	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989604	C₄	1	2	yes	—
14	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
16	#17989588	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
18	#17989555	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989429	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988539	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#11924012	—	2	4	no	—
95	#11924011	—	2	8	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	#97	1	4	yes	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	#10596833	—	2	8	no	—
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
158	#10596831	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	#568	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	#568	1	2	yes	—
182	#17319	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	—	2	2	no	—
188	D₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×#431	—	73	1	no	—
190	C₂×#431	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
192	#1452	—	73	4	no	—
193	#1451	—	73	4	no	—
194	#1451	—	73	4	no	—
195	C₇₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	#431	—	73	2	no	—
199	#431	—	73	2	no	—
200	#431	—	73	2	no	—
201	#431	—	73	2	no	—
202	#431	—	73	2	no	—
203	#431	—	73	2	no	—
204	#431	—	73	2	no	—
205	#431	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
214	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
219	#322	—	73	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
250	#97	—	73	4	no	—
251	#97	—	73	2	no	—
252	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	73	4	no	—
254	C₄×C₈	—	73	4	no	—
255	C₄×C₈	—	73	4	no	—
256	C₄×C₈	—	73	4	no	—
257	C₄×C₈	—	73	4	no	—
258	C₄×C₈	—	73	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	146	8	no	—
284	M₁₆	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	292	4	no	—
286	C₂×C₈	—	292	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	8	no	—
288	C₂×C₈	—	73	8	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	8	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	292	1	no	—
309	C₂³	—	292	1	no	—
310	C₂³	—	73	4	no	—
311	C₂³	—	73	1	no	—
312	C₂³	—	73	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	1	no	—
317	C₂×C₄	—	292	1	no	—
318	C₂×C₄	—	292	1	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	146	8	no	—
346	C₈	—	146	8	no	—
347	C₈	—	146	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	292	4	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	73	2	no	—
353	C₂²	—	146	1	no	—
354	C₂²	—	146	1	no	—
355	C₂²	—	146	1	no	—
356	C₂²	—	146	1	no	—
357	C₂²	#17989546	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	73	2	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	146	1	no	—
368	C₄	—	146	1	no	—
369	C₄	#17989546	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	146	2	no	—
373	C₂	—	146	2	no	—
374	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625145	C₂	semidirect
4. #22625139	C₂	semidirect
5. #22625138	C₂	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
195. C₇₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989605	2
#22626595	2
#22625145	2
#22625139	2
#22625138	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#17319	73