Subgroups — #34015680

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
8	#17989604	C₄	1	2	yes	—
9	#17989604	C₄	1	2	yes	—
10	#17989604	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989604	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17989428	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988637	C₄	1	2	yes	—
25	#17988637	C₄	1	2	yes	—
26	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11924037	—	2	8	no	—
73	#11924037	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
93	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₃	#97	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	#97	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	#10596833	—	2	8	no	—
158	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
159	#10596831	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	#568	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	#568	1	2	yes	—
183	#17319	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#431	—	73	1	no	—
191	C₂×#431	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
193	#1452	—	73	4	no	—
194	#1451	—	73	4	no	—
195	#1451	—	73	4	no	—
196	C₇₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
199	#431	—	73	2	no	—
200	#431	—	73	2	no	—
201	#431	—	73	2	no	—
202	#431	—	73	2	no	—
203	#431	—	73	2	no	—
204	#431	—	73	2	no	—
205	#431	—	73	2	no	—
206	#431	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
216	C₂×#97	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	#322	—	73	8	no	—
221	#322	—	73	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
254	#97	—	73	4	no	—
255	#97	—	73	4	no	—
256	C₄×C₈	—	73	4	no	—
257	C₄×C₈	—	73	4	no	—
258	C₄×C₈	—	73	4	no	—
259	C₄×C₈	—	73	4	no	—
260	C₄×C₈	—	73	4	no	—
261	C₄×C₈	—	73	4	no	—
262	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	146	8	no	—
285	M₁₆	—	146	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	292	2	no	—
288	C₂×C₈	—	292	4	no	—
289	C₂×C₈	—	73	8	no	—
290	C₂×C₈	—	73	8	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	8	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	#14556645	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	292	1	no	—
323	C₂×C₄	—	292	1	no	—
324	C₂×C₄	—	292	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄	—	73	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	4	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	146	8	no	—
348	C₈	—	146	8	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂×#14556645	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14556645	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14556645	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	73	2	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	146	1	no	—
370	C₄	—	146	1	no	—
371	C₄	—	146	1	no	—
372	C₄	#17989665	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	C₂²×#14556645	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625146	C₂	semidirect
4. #22625142	C₂	semidirect
5. #22625140	C₂	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
22. #17989428	C₂²	semidirect
196. C₇₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22625146	2
#22625142	2
#22625140	2
C₂×#17988637	2
#17319	73