Subgroups — #34015694

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989606	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989605	C₄	1	4	yes	—
10	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989603	C₄	1	4	yes	—
12	#17989588	C₄	1	4	yes	—
13	#17989555	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924036	—	2	8	no	—
69	#11924036	—	2	8	no	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11924012	—	2	4	no	—
86	#11924011	—	2	4	no	—
87	#11924011	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	#131	1	8	yes	—
132	#10596833	—	2	8	no	—
133	#10596833	—	2	8	no	—
134	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	#10596831	—	2	2	no	—
137	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
154	C₂×#1453	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
158	D₇₃	—	4	1	no	—
159	D₇₃	#1453	1	4	yes	complemented
160	C₂×#431	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
162	#1453	—	73	4	no	—
163	#1453	—	73	4	no	—
164	C₂×#322	—	73	1	no	—
165	C₂×#322	—	73	2	no	—
166	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
167	C₇₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	#431	—	73	4	no	—
171	#431	—	73	4	no	—
172	#431	—	73	4	no	—
173	#431	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
187	#322	—	73	4	no	—
188	#322	—	73	8	no	—
189	C₈²	—	73	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
214	#97	—	73	2	no	—
215	#97	—	73	2	no	—
216	#97	—	73	2	no	—
217	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	73	4	no	—
219	C₄×C₈	—	73	4	no	—
220	C₄×C₈	—	73	4	no	—
221	C₄×C₈	—	73	4	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₄×C₈	—	73	1	no	—
225	C₄×C₈	—	73	1	no	—
226	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	4	no	—
246	M₁₆	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	8	no	—
249	C₂×C₈	—	73	8	no	—
250	C₂×C₈	—	73	8	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	8	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
257	C₄²	—	73	1	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	146	2	no	—
270	C₂³	—	146	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	8	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	73	4	no	—
294	C₈	—	146	8	no	—
295	C₈	—	146	8	no	—
296	C₈	—	146	2	no	—
297	C₈	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	292	4	no	—
301	C₂²	—	73	2	no	—
302	C₂²	—	73	4	no	—
303	C₂²	—	146	1	no	—
304	C₂²	—	146	2	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	73	2	no	—
309	C₄	—	73	4	no	—
310	C₄	—	146	1	no	—
311	C₄	—	146	2	no	—
312	C₄	#17989553	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	292	1	no	—
316	C₂	—	73	4	no	—
317	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17989553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625151	C₂	semidirect
3. #22625150	C₂	semidirect
4. #22625127	C₂	semidirect
5. #22625125	C₂	semidirect
6. C₈×#11924036	C₂	semidirect
16. #17989429	C₂²	semidirect
17. #17989428	C₂²	semidirect
18. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
159. D₇₃	#1453	semidirect
167. C₇₃	C₂×#1453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
#22625151	2
#22625150	2
#22625127	2
#22625125	2
C₈×#11924036	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
C₂×#1453	73