Subgroups — C₂×#22625153 #34015698

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625153	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989606	C₄	1	4	yes	—
10	#17989606	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989605	C₄	1	4	yes	—
12	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989429	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989429	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988639	C₄	1	4	yes	—
27	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556503	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556503	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	#10596833	—	2	4	no	—
145	#10596833	—	2	4	no	—
146	#10596833	—	2	4	no	—
147	#10596833	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
150	#10596831	—	2	2	no	—
151	#10596831	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₇₃	#405	1	2	yes	—
167	Dic₇₃	#405	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂×#1454	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	#1454	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#431	—	73	1	no	—
177	C₂×#431	—	73	1	no	—
178	C₂×#431	—	73	1	no	—
179	#1454	—	73	8	no	—
180	C₂×#322	—	73	1	no	—
181	C₂×#322	—	73	1	no	—
182	C₂×#322	—	73	1	no	—
183	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
184	C₇₃	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
186	#431	—	73	4	no	—
187	#431	—	73	4	no	—
188	#431	—	73	4	no	—
189	#431	—	73	4	no	—
190	#431	—	73	4	no	—
191	#431	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
206	#322	—	73	4	no	—
207	#322	—	73	4	no	—
208	#322	—	73	4	no	—
209	C₈²	—	73	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
237	C₄×C₈	—	73	2	no	—
238	C₄×C₈	—	73	2	no	—
239	C₄×C₈	—	73	2	no	—
240	C₄×C₈	—	73	2	no	—
241	C₄×C₈	—	73	2	no	—
242	C₄×C₈	—	73	2	no	—
243	C₄×C₈	—	73	2	no	—
244	C₄×C₈	—	73	2	no	—
245	C₄×C₈	—	73	2	no	—
246	C₄×C₈	—	73	2	no	—
247	C₄×C₈	—	73	2	no	—
248	C₄×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂⁴	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	4	no	—
269	C₂×C₈	—	73	4	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
282	C₄²	—	73	1	no	—
283	C₄²	—	73	1	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
292	C₂³	—	73	2	no	—
293	C₂³	—	146	2	no	—
294	C₂³	—	146	2	no	—
295	C₂³	—	146	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	146	4	no	—
323	C₈	—	146	4	no	—
324	C₈	—	146	4	no	—
325	C₈	—	146	4	no	—
326	C₈	—	146	2	no	—
327	C₈	—	146	2	no	—
328	C₂²	—	292	4	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	2	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	#17989550	1	2	yes	—
333	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
334	C₂²	#17989553	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	73	2	no	—
339	C₄	—	73	2	no	—
340	C₄	—	73	2	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	146	2	no	—
343	C₄	#17989552	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	292	2	no	—
347	C₂	#22625153	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#17989550	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17989553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1454
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625153	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989429	C₂	semidirect
5. C₂×#17989429	C₂	semidirect
6. C₂×#17989428	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
21. #17989429	C₂²	semidirect
22. #17989429	C₂²	semidirect
23. #17989428	C₂²	semidirect
24. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
171. C₂×C₇₃	#1454	semidirect
184. C₇₃	C₂×#1454	semidirect
347. C₂	#22625153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×#17989605	2
#22625153	2
C₂×#17989429	2
C₂×#17989428	2
C₂×C₈×#10596833	2
C₂×#17988639	2
C₂×#1454	73

Subgroups — C2×#22625153 #34015698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625153 #34015698