Subgroups — #34015703

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989608	C₄	1	4	yes	—
8	#17989607	C₄	1	4	yes	—
9	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989590	C₄	1	4	yes	—
12	#17989557	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#11924037	—	2	16	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	#10596833	—	2	16	no	—
128	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	#10596831	—	2	2	no	—
132	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
148	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
149	#17323	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
154	#2920	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	#1452	—	73	2	no	—
157	#1451	—	73	4	no	—
158	#1450	—	73	2	no	—
159	C₈×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₇₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
164	#432	—	73	4	no	—
165	#432	—	73	4	no	—
166	#431	—	73	4	no	—
167	#431	—	73	4	no	—
168	#423	—	73	4	no	—
169	#407	—	73	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	#322	—	73	4	no	—
180	#322	—	73	8	no	—
181	C₈²	—	73	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
206	#97	—	73	8	no	—
207	C₄×C₈	—	73	8	no	—
208	C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₄×C₈	—	73	1	no	—
213	C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	C₄×C₈	—	73	1	no	—
216	C₄×C₈	—	73	1	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	146	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂×C₈	—	73	16	no	—
240	C₂×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	4	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	1	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	73	2	no	—
283	C₈	—	73	2	no	—
284	C₈	—	146	16	no	—
285	C₈	—	146	2	no	—
286	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
293	C₂²	#17989550	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	73	4	no	—
297	C₄	—	73	4	no	—
298	C₄	—	146	2	no	—
299	C₄	—	146	2	no	—
300	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#17989550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625144	C₂	semidirect
3. #22625140	C₂	semidirect
4. #22625134	C₂	semidirect
5. C₈×#11924037	C₂	semidirect
14. #17989429	C₂²	semidirect
15. #17989428	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
76. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
100. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
160. C₇₃	#17323	semidirect
244. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625144	2
#22625140	2
#22625134	2
C₈×#11924037	2
C₂²×C₈×Dic₇₃	2
#17323	73