Subgroups — #34015754

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989638	C₄	1	2	yes	—
13	#17989621	C₄	1	2	yes	—
14	#17989617	C₄	1	4	yes	—
15	#17989612	C₄	1	4	yes	—
16	#17989606	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989594	C₄	1	2	yes	—
21	#17989562	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
40	#17988652	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17988652	C₄	1	2	yes	—
42	#17988639	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988639	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#11924038	—	2	4	no	—
99	#11924038	—	2	8	no	—
100	#11924036	—	2	4	no	—
101	#11924036	—	2	4	no	—
102	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11924029	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
127	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
128	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₂₉₂	—	2	4	no	—
155	D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₇₃	#131	1	4	yes	—
164	#10596833	—	2	2	no	—
165	#10596833	—	2	2	no	—
166	#10596833	—	2	2	no	—
167	#10596833	—	2	4	no	—
168	#10596833	—	2	4	no	—
169	#10596833	#131	1	4	yes	—
170	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
173	#10596831	—	2	1	no	—
174	#10596831	—	2	2	no	—
175	#10596831	#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	#17328	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
197	D₇₃	—	2	2	no	—
198	D₇₃	—	4	2	no	—
199	#2965	—	73	1	no	—
200	C₈×#41	—	73	1	no	—
201	#2922	—	73	1	no	—
202	#1454	—	73	2	no	—
203	#1453	—	73	2	no	—
204	#1452	—	73	1	no	—
205	#1451	—	73	1	no	—
206	#1450	—	73	2	no	—
207	C₈×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
210	C₇₃	#17328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₄×#41	—	73	1	no	—
212	#446	—	73	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
214	C₈×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
215	#436	—	73	2	no	—
216	#435	—	73	4	no	—
217	C₈×D₄	—	73	1	no	—
218	C₈×D₄	—	73	2	no	—
219	C₈×D₄	—	73	1	no	—
220	C₈×D₄	—	73	2	no	—
221	#433	—	73	4	no	—
222	#431	—	73	2	no	—
223	#431	—	73	2	no	—
224	#431	—	73	1	no	—
225	#431	—	73	2	no	—
226	#431	—	73	1	no	—
227	#431	—	73	2	no	—
228	#424	—	73	2	no	—
229	#408	—	73	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
236	#322	—	73	2	no	—
237	#322	—	73	2	no	—
238	#322	—	73	2	no	—
239	#322	—	73	2	no	—
240	#322	—	73	2	no	—
241	C₈²	—	73	1	no	—
242	C₈²	—	73	1	no	—
243	C₈²	—	73	1	no	—
244	C₈²	—	73	1	no	—
245	C₈²	—	73	2	no	—
246	C₂×#41	—	73	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	73	2	no	—
258	C₄×D₄	—	73	1	no	—
259	C₄×D₄	—	73	2	no	—
260	C₄×D₄	—	73	1	no	—
261	#117	—	73	1	no	—
262	#117	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
280	#97	—	73	2	no	—
281	#97	—	73	4	no	—
282	C₄×C₈	—	73	1	no	—
283	C₄×C₈	—	73	1	no	—
284	C₄×C₈	—	73	1	no	—
285	C₄×C₈	—	73	1	no	—
286	C₄×C₈	—	73	2	no	—
287	C₄×C₈	—	73	2	no	—
288	C₄×C₈	—	73	2	no	—
289	C₄×C₈	—	73	2	no	—
290	C₄×C₈	—	73	1	no	—
291	C₄×C₈	—	73	2	no	—
292	C₄×C₈	—	73	1	no	—
293	C₄×C₈	—	73	1	no	—
294	C₄×C₈	—	73	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
297	#41	—	146	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	73	2	no	—
300	C₂×D₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
307	M₁₆	—	146	8	no	—
308	M₁₆	—	146	4	no	—
309	C₂×C₈	—	73	2	no	—
310	C₂×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₈	—	73	2	no	—
312	C₂×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂×C₈	—	73	4	no	—
315	C₂×C₈	—	73	4	no	—
316	C₂×C₈	—	73	1	no	—
317	C₂×C₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	4	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	4	no	—
321	C₂×C₈	—	146	4	no	—
322	C₂×C₈	—	146	4	no	—
323	C₂×C₈	—	146	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
334	C₄²	—	73	1	no	—
335	C₄²	—	73	1	no	—
336	C₄²	—	73	1	no	—
337	C₄²	—	73	2	no	—
338	C₄²	—	73	2	no	—
339	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	73	1	no	—
342	C₂³	—	73	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	D₄	—	146	4	no	—
345	D₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	4	no	—
349	C₂×C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	1	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	1	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	73	4	no	—
366	C₈	—	73	2	no	—
367	C₈	—	146	2	no	—
368	C₈	—	146	2	no	—
369	C₈	—	146	2	no	—
370	C₈	—	146	4	no	—
371	C₈	—	146	4	no	—
372	C₈	—	146	1	no	—
373	C₈	—	146	2	no	—
374	C₈	#14556679	1	2	yes	—
375	C₂²	—	73	2	no	—
376	C₂²	—	146	2	no	—
377	C₂²	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	—	146	1	no	—
380	C₂²	—	146	1	no	—
381	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	73	2	no	—
386	C₄	—	73	2	no	—
387	C₄	—	146	1	no	—
388	C₄	—	146	2	no	—
389	C₄	#17989550	1	2	yes	—
390	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	292	2	no	—
393	C₂	—	146	2	no	—
394	C₂	C₂×#17989550	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#131×#64408	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#14556679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₈×Q₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#11924029	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17328
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625153	C₂	semidirect
4. #22625149	C₂	semidirect
5. #22625147	C₂	semidirect
6. #22625143	C₂	semidirect
7. #22625135	C₂	semidirect
8. C₈×#11924038	C₂	semidirect
9. C₈×#11924038	C₂	semidirect
10. C₈×#11924036	C₂	semidirect
210. C₇₃	#17328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626739	2
#22626616	2
#22625153	2
#22625149	2
#22625147	2
#22625143	2
#22625135	2
C₈×#11924038	2
C₈×#11924036	2
C₈×#11924029	2
#17328	73