Subgroups — D₇₃⋊#1455 #34015786

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989546	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11924038	—	2	16	no	—
70	#11924037	—	2	16	no	—
71	#11924036	—	2	8	no	—
72	#11924036	M₁₆	1	16	yes	complemented
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#11924012	—	2	4	no	—
89	#11924011	—	2	4	no	—
90	#11924011	—	2	4	no	—
91	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₈×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	#10596833	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
139	#10596831	—	2	2	no	—
140	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×#1455	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	D₇₃	—	4	1	no	—
162	D₇₃	#1455	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
165	#1455	—	73	4	no	—
166	#1455	—	73	4	no	—
167	C₂×#322	—	73	1	no	—
168	C₂×#322	—	73	2	no	—
169	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
170	C₇₃	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	—	73	4	no	—
185	C₂×#97	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
190	#322	—	73	4	no	—
191	#322	—	73	8	no	—
192	C₈²	—	73	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	73	8	no	—
217	#97	—	73	8	no	—
218	#97	—	73	2	no	—
219	#97	—	73	2	no	—
220	#97	—	73	2	no	—
221	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	—	73	4	no	—
223	C₄×C₈	—	73	4	no	—
224	C₄×C₈	—	73	4	no	—
225	C₄×C₈	—	73	4	no	—
226	C₄×C₈	—	73	2	no	—
227	C₄×C₈	—	73	2	no	—
228	C₄×C₈	—	73	1	no	—
229	C₄×C₈	—	73	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	M₁₆	—	146	16	no	—
251	M₁₆	—	146	16	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	73	8	no	—
254	C₂×C₈	—	73	16	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	8	no	—
257	C₂×C₈	—	73	8	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	146	4	no	—
276	C₂³	—	146	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	8	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	73	16	no	—
300	C₈	—	73	4	no	—
301	C₈	—	146	8	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₈	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	292	4	no	—
307	C₂²	—	73	4	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	146	1	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	73	4	no	—
315	C₄	—	73	2	no	—
316	C₄	—	146	2	no	—
317	C₄	—	146	1	no	—
318	C₄	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	292	1	no	—
322	C₂	—	73	4	no	—
323	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625155	C₂	semidirect
3. #22625154	C₂	semidirect
4. #22625127	C₂	semidirect
5. #22625125	C₂	semidirect
6. C₈×#11924036	C₂	semidirect
16. #17989429	C₂²	semidirect
17. #17989428	C₂²	semidirect
18. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
72. #11924036	M₁₆	semidirect
94. C₈×D₇₃	M₁₆	semidirect
136. #10596833	C₂×M₁₆	semidirect
138. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
140. #10596831	C₂×M₁₆	semidirect
162. D₇₃	#1455	semidirect
170. C₇₃	C₂×#1455	semidirect
303. C₈	D₇₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22625155	2
#22625154	2
#22625127	2
#22625125	2
C₈×#11924036	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
C₂×#1455	73

Subgroups — D73⋊#1455 #34015786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#1455 #34015786