Subgroups — C₂×#22625155 #34015787

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625155	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	—
9	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988539	C₄	1	4	yes	—
20	#17988539	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
26	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#11924038	—	2	32	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	M₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#11924011	—	2	8	no	—
72	#11924011	—	2	8	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
110	#10596833	—	2	8	no	—
111	#10596833	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
114	#10596831	—	2	2	no	—
115	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
122	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×#1455	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	#1455	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
136	#1455	—	73	8	no	—
137	C₂×#322	—	73	1	no	—
138	C₂×#322	—	73	2	no	—
139	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
140	C₇₃	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
146	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂×#97	—	73	4	no	—
150	C₂×#97	—	73	1	no	—
151	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	#322	—	73	4	no	—
157	#322	—	73	8	no	—
158	C₈²	—	73	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
179	#97	—	73	16	no	—
180	#97	—	73	4	no	—
181	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	73	4	no	—
183	C₄×C₈	—	73	4	no	—
184	C₄×C₈	—	73	4	no	—
185	C₄×C₈	—	73	4	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂⁴	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	146	8	no	—
203	M₁₆	—	146	32	no	—
204	M₁₆	—	146	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	73	16	no	—
207	C₂×C₈	—	73	8	no	—
208	C₂×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₈	—	73	8	no	—
211	C₂×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₈	—	146	8	no	—
213	C₂×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
217	C₄²	—	73	1	no	—
218	C₄²	—	73	1	no	—
219	C₄²	—	73	4	no	—
220	C₄²	—	73	2	no	—
221	C₄²	—	73	4	no	—
222	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	—	146	4	no	—
226	C₂³	—	146	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	8	no	—
234	C₂×C₄	—	146	8	no	—
235	C₂×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	73	16	no	—
246	C₈	—	73	4	no	—
247	C₈	—	146	8	no	—
248	C₈	—	146	2	no	—
249	C₈	C₂×#11924038	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	292	4	no	—
251	C₂²	—	146	4	no	—
252	C₂²	—	146	2	no	—
253	C₂²	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
254	C₂²	C₄×#11924038	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	73	4	no	—
258	C₄	—	73	4	no	—
259	C₄	—	146	2	no	—
260	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	292	2	no	—
264	C₂	#22625155	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625155	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989429	C₂	semidirect
4. C₂×#17989428	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
13. #17989429	C₂²	semidirect
14. #17989428	C₂²	semidirect
15. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
58. C₂×#10596833	M₁₆	semidirect
74. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
85. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
111. #10596833	C₂×M₁₆	semidirect
113. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
115. #10596831	C₂×M₁₆	semidirect
130. C₂×C₇₃	#1455	semidirect
140. C₇₃	C₂×#1455	semidirect
214. C₂×C₈	#11924038	semidirect
249. C₈	C₂×#11924038	semidirect
264. C₂	#22625155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924038	2
#22625155	2
C₂×#17989429	2
C₂×#17989428	2
C₂×C₈×#10596833	2
C₂×#17988539	2
C₂×#1455	73

Subgroups — C2×#22625155 #34015787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625155 #34015787