Subgroups — #34015792

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22618560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988641	C₄	1	4	yes	—
19	#17988637	C₂²	1	4	yes	—
20	#17988610	C₄	1	2	yes	—
21	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#11924037	—	2	8	no	—
52	#11924037	—	2	16	no	—
53	#11924037	M₁₆	1	16	yes	complemented
54	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11924012	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	#10596833	—	2	8	no	—
106	#10596833	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
107	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
108	#10596831	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₃	#568	1	2	yes	—
119	Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
122	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
123	M₁₆²	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
128	#2920	—	73	1	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
130	#1455	—	73	4	no	—
131	#1451	—	73	4	no	—
132	C₈×M₁₆	—	73	4	no	—
133	C₇₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
136	#432	—	73	4	no	—
137	#431	—	73	4	no	—
138	#423	—	73	2	no	—
139	#407	—	73	1	no	—
140	#407	#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
147	C₂×#97	—	73	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
149	#322	—	73	4	no	—
150	#322	—	73	8	no	—
151	C₈²	—	73	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
171	#97	—	73	4	no	—
172	#97	—	73	8	no	—
173	#97	—	73	4	no	—
174	#97	—	73	4	no	—
175	C₄×C₈	—	73	4	no	—
176	C₄×C₈	—	73	4	no	—
177	C₄×C₈	—	73	8	no	—
178	C₄×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	292	2	no	—
194	M₁₆	—	73	16	no	—
195	M₁₆	—	146	16	no	—
196	M₁₆	—	146	8	no	—
197	C₂×C₈	—	73	8	no	—
198	C₂×C₈	—	73	8	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	146	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
202	C₄²	—	73	1	no	—
203	C₄²	—	73	2	no	—
204	C₄²	—	73	1	no	—
205	C₄²	—	73	1	no	—
206	C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄²	—	73	1	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	73	16	no	—
235	C₈	—	146	8	no	—
236	C₈	—	146	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	73	4	no	—
247	C₄	—	73	4	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	—	146	2	no	—
250	C₄	#17989665	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	2	yes	—
254	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#407×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625154	C₂	semidirect
3. #22625142	C₂	semidirect
4. #22625132	C₂	semidirect
14. #17989429	C₂²	semidirect
15. #17989428	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
53. #11924037	M₁₆	semidirect
106. #10596833	C₂×M₁₆	semidirect
133. C₇₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924037	2
#22625154	2
#22625142	2
#22625132	2
#22618560	2
M₁₆²	73