Subgroups — #34015794

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22618563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989546	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988643	C₄	1	4	yes	—
19	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
20	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988550	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#11924038	—	2	8	no	—
52	#11924038	M₁₆	1	16	yes	complemented
53	#11924037	—	2	16	no	—
54	#11924036	—	2	16	no	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11924012	—	4	2	no	—
70	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	#10596833	—	2	8	no	—
109	#10596833	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
110	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#10596831	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
127	M₁₆²	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
131	D₇₃	—	2	4	no	—
132	#2920	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
134	#1455	—	73	4	no	—
135	#1451	—	73	4	no	—
136	C₈×M₁₆	—	73	4	no	—
137	C₇₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
140	#432	—	73	4	no	—
141	#431	—	73	4	no	—
142	#423	—	73	1	no	—
143	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
144	#407	—	73	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
151	C₂×#97	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
153	#322	—	73	4	no	—
154	#322	—	73	8	no	—
155	C₈²	—	73	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
175	#97	—	73	4	no	—
176	#97	—	73	8	no	—
177	#97	—	73	4	no	—
178	#97	—	73	4	no	—
179	C₄×C₈	—	73	4	no	—
180	C₄×C₈	—	73	4	no	—
181	C₄×C₈	—	73	8	no	—
182	C₄×C₈	—	73	4	no	—
183	C₂⁴	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	292	2	no	—
199	M₁₆	—	73	16	no	—
200	M₁₆	—	146	16	no	—
201	M₁₆	—	146	8	no	—
202	C₂×C₈	—	73	8	no	—
203	C₂×C₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
207	C₄²	—	73	1	no	—
208	C₄²	—	73	1	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
217	C₂³	—	292	1	no	—
218	C₂³	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	146	4	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂×C₄	—	292	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	73	16	no	—
242	C₈	—	146	8	no	—
243	C₈	—	146	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	292	4	no	—
247	C₂²	—	73	4	no	—
248	C₂²	—	146	2	no	—
249	C₂²	—	146	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	73	4	no	—
254	C₄	—	146	2	no	—
255	C₄	—	146	2	no	—
256	C₄	M₁₆×#64408	1	4	yes	—
257	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#17989667	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	146	4	no	—
261	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	2	yes	—
262	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#423×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625154	C₂	semidirect
3. #22625143	C₂	semidirect
4. #22625133	C₂	semidirect
14. #17989429	C₂²	semidirect
15. #17989428	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
52. #11924038	M₁₆	semidirect
109. #10596833	C₂×M₁₆	semidirect
137. C₇₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22625154	2
#22625143	2
#22625133	2
#22618563	2
M₁₆²	73