Subgroups — #34015795

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989608	C₄	1	4	yes	—
8	#17989607	C₄	1	4	yes	—
9	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989590	C₄	1	4	yes	—
12	#17989557	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#11924037	—	4	8	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#11924012	—	2	4	no	—
74	#11924012	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	#10596833	—	2	16	no	—
133	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#10596831	—	2	2	no	—
136	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	#568	1	4	yes	—
154	#17334	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
160	#2920	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
162	#1455	—	73	4	no	—
163	#1453	—	73	4	no	—
164	#1452	—	73	2	no	—
165	#1450	—	73	2	no	—
166	C₇₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	#432	—	73	4	no	—
171	#432	—	73	4	no	—
172	#431	—	73	4	no	—
173	#431	—	73	4	no	—
174	#423	—	73	4	no	—
175	#407	—	73	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂×#97	—	73	1	no	—
182	C₂×#97	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
185	#322	—	73	4	no	—
186	#322	—	73	8	no	—
187	C₈²	—	73	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
214	#97	—	73	8	no	—
215	#97	—	73	2	no	—
216	#97	—	73	2	no	—
217	#97	—	73	2	no	—
218	#97	—	73	2	no	—
219	C₄×C₈	—	73	8	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	292	8	no	—
243	M₁₆	—	146	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	16	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	—	73	1	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	73	4	no	—
294	C₈	—	146	16	no	—
295	C₈	—	146	2	no	—
296	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	73	4	no	—
308	C₄	—	146	2	no	—
309	C₄	—	146	2	no	—
310	C₄	—	146	2	no	—
311	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22626494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625154	C₂	semidirect
3. #22625150	C₂	semidirect
4. #22625144	C₂	semidirect
5. #22625134	C₂	semidirect
14. #17989429	C₂²	semidirect
15. #17989428	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
76. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
101. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
166. C₇₃	#17334	semidirect
251. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625154	2
#22625150	2
#22625144	2
#22625134	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#17334	73