Subgroups — #34015803

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626740	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#131×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989638	C₄	1	4	yes	—
10	#17989622	C₄	1	4	yes	—
11	#17989618	C₄	1	8	yes	—
12	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989429	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989429	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988545	C₄	1	2	yes	—
26	#17988545	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988542	C₄	1	2	yes	—
28	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556598	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#11924037	—	2	16	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11924012	—	2	2	no	—
81	#11924012	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	#10596833	—	2	4	no	—
128	#10596833	—	2	8	no	—
129	#10596833	#131	1	8	yes	complemented
130	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	#10596831	—	2	2	no	—
134	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
148	#17335	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	2	yes	—
153	#2965	—	73	2	no	—
154	C₄×#131	—	73	1	no	—
155	#1455	—	73	2	no	—
156	#1453	—	73	2	no	—
157	#1451	—	73	2	no	—
158	#1450	—	73	1	no	—
159	C₈×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
161	C₇₃	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#131	—	73	1	no	—
163	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	—	73	1	no	—
165	#446	—	73	4	no	—
166	#436	—	73	4	no	—
167	#435	—	73	8	no	—
168	#431	—	73	4	no	—
169	#431	—	73	2	no	—
170	#405	—	73	1	no	—
171	#405	—	73	2	no	—
172	#405	—	73	2	no	—
173	#405	—	73	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	#322	—	73	2	no	—
181	#322	—	73	4	no	—
182	#322	—	73	4	no	—
183	C₈²	—	73	2	no	—
184	C₈²	—	73	1	no	—
185	C₈²	—	73	1	no	—
186	C₈²	—	73	2	no	—
187	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
188	#131	—	2	4	no	—
189	#131	—	146	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
201	C₄×D₄	—	73	4	no	—
202	C₄×D₄	—	73	2	no	—
203	#117	—	73	2	no	—
204	#117	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
211	#97	—	73	8	no	—
212	#97	—	73	2	no	—
213	#97	—	73	2	no	—
214	#97	—	73	2	no	—
215	C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	73	4	no	—
218	C₄×C₈	—	73	4	no	—
219	C₄×C₈	—	73	1	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	—	73	1	no	—
223	C₄×C₈	—	73	1	no	—
224	C₄×C₈	—	73	1	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	146	4	no	—
238	M₁₆	—	146	16	no	—
239	M₁₆	—	146	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂×C₈	—	73	8	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	8	no	—
250	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	1	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	73	8	no	—
282	C₈	—	73	2	no	—
283	C₈	—	73	2	no	—
284	C₈	—	146	4	no	—
285	C₈	—	146	8	no	—
286	C₈	—	146	2	no	—
287	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	73	4	no	—
296	C₄	—	146	2	no	—
297	C₄	—	146	4	no	—
298	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#131×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625154	C₂	semidirect
3. #22625150	C₂	semidirect
4. #22625138	C₂	semidirect
5. #22625134	C₂	semidirect
6. C₈×#11924037	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
83. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
106. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
129. #10596833	#131	semidirect
161. C₇₃	#17335	semidirect
250. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626740	2
#22625154	2
#22625150	2
#22625138	2
#22625134	2
C₈×#11924037	2
C₂×C₈×#10596833	2
#131×Dic₇₃	2
#17335	73