Subgroups — #34015808

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	C₄	1	2	yes	—
13	#17989638	C₄	1	2	yes	—
14	#17989621	C₄	1	2	yes	—
15	#17989617	C₄	1	4	yes	—
16	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989552	C₄	1	4	yes	—
19	#17989552	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989429	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988718	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988664	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17988660	C₄	1	2	yes	—
41	#17988657	C₄	1	2	yes	—
42	#17988639	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988639	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17988539	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556679	—	2	8	no	—
48	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11924038	—	2	4	no	—
100	#11924038	—	2	8	no	—
101	#11924038	—	2	8	no	—
102	#11924036	—	2	8	no	—
103	#11924036	—	2	4	no	—
104	#11924036	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11924029	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#11924011	—	2	4	no	—
121	#11924011	—	2	4	no	—
122	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
130	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
131	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₂₉₂	—	2	4	no	—
158	D₂₉₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	#10596833	—	2	4	no	—
168	#10596833	—	2	2	no	—
169	#10596833	—	2	4	no	—
170	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	#10596833	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	#10596833	#131	1	4	yes	complemented
173	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	complemented
176	#10596831	—	2	1	no	—
177	#10596831	—	2	2	no	—
178	#10596831	#131	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	Dic₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
196	#17335	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	2	2	no	—
201	D₇₃	—	4	2	no	—
202	#2965	—	73	1	no	—
203	#2965	—	73	1	no	—
204	C₄×#131	—	73	1	no	—
205	#1455	—	73	2	no	—
206	#1453	—	73	2	no	—
207	#1451	—	73	1	no	—
208	#1451	—	73	1	no	—
209	#1450	—	73	1	no	—
210	C₈×M₁₆	—	73	2	no	—
211	C₈×M₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
213	C₇₃	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#131	—	73	2	no	—
215	C₄×#41	—	73	1	no	—
216	#446	—	73	2	no	—
217	#446	—	73	1	no	—
218	#446	#64408	1	1	yes	characteristic
219	#436	—	73	2	no	—
220	#436	—	73	1	no	—
221	#436	—	73	1	no	—
222	#435	—	73	4	no	—
223	#435	—	73	2	no	—
224	#435	—	73	2	no	—
225	#431	—	73	2	no	—
226	#431	—	73	1	no	—
227	#431	—	73	2	no	—
228	#431	—	73	1	no	—
229	#405	—	73	2	no	—
230	#405	—	73	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
239	#322	—	73	2	no	—
240	#322	—	73	2	no	—
241	#322	—	73	2	no	—
242	#322	—	73	2	no	—
243	#322	—	73	2	no	—
244	C₈²	—	73	1	no	—
245	C₈²	—	73	1	no	—
246	C₈²	—	73	1	no	—
247	C₈²	—	73	1	no	—
248	C₈²	—	73	2	no	—
249	C₂×#41	—	73	1	no	—
250	#131	—	146	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	73	2	no	—
264	C₄×D₄	—	73	1	no	—
265	C₄×D₄	—	73	2	no	—
266	C₄×D₄	—	73	1	no	—
267	#117	—	73	1	no	—
268	#117	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
282	#97	—	73	4	no	—
283	#97	—	73	2	no	—
284	#97	—	73	4	no	—
285	#97	—	73	2	no	—
286	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	C₄×C₈	—	73	1	no	—
291	C₄×C₈	—	73	2	no	—
292	C₄×C₈	—	73	2	no	—
293	C₄×C₈	—	73	2	no	—
294	C₄×C₈	—	73	4	no	—
295	C₄×C₈	—	73	2	no	—
296	C₄×C₈	—	73	1	no	—
297	C₄×C₈	—	73	1	no	—
298	C₄×C₈	—	73	2	no	—
299	C₄×C₈	—	73	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	146	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	73	2	no	—
304	C₂×D₄	—	73	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
311	M₁₆	—	146	4	no	—
312	M₁₆	—	146	8	no	—
313	M₁₆	—	146	8	no	—
314	M₁₆	—	146	4	no	—
315	M₁₆	—	146	4	no	—
316	C₂×C₈	—	73	2	no	—
317	C₂×C₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₈	—	73	2	no	—
319	C₂×C₈	—	73	8	no	—
320	C₂×C₈	—	73	1	no	—
321	C₂×C₈	—	73	4	no	—
322	C₂×C₈	—	73	2	no	—
323	C₂×C₈	—	73	4	no	—
324	C₂×C₈	—	73	1	no	—
325	C₂×C₈	—	73	2	no	—
326	C₂×C₈	—	146	2	no	—
327	C₂×C₈	—	146	4	no	—
328	C₂×C₈	—	146	8	no	—
329	C₂×C₈	—	146	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
335	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	—	73	1	no	—
342	C₄²	—	73	2	no	—
343	C₄²	—	73	1	no	—
344	C₄²	—	73	2	no	—
345	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
347	C₂³	—	73	1	no	—
348	C₂³	—	73	2	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	D₄	—	146	4	no	—
351	D₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄	—	73	4	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	—	146	1	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	1	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	73	4	no	—
372	C₈	—	73	4	no	—
373	C₈	—	73	4	no	—
374	C₈	—	73	2	no	—
375	C₈	—	146	4	no	—
376	C₈	—	146	2	no	—
377	C₈	—	146	4	no	—
378	C₈	—	146	1	no	—
379	C₈	—	146	2	no	—
380	C₈	#14556679	1	2	yes	complemented
381	C₂²	—	73	2	no	—
382	C₂²	—	146	2	no	—
383	C₂²	—	146	2	no	—
384	C₂²	—	146	2	no	—
385	C₂²	—	146	1	no	—
386	C₂²	—	146	1	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	73	2	no	—
392	C₄	—	73	2	no	—
393	C₄	—	146	1	no	—
394	C₄	—	146	2	no	—
395	C₄	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
396	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	292	2	no	—
399	C₂	—	146	2	no	—
400	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#131×#64408	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₄×#14556679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#446×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#11924029	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#446	#64408
hypocenter	C₇₃	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625155	C₂	semidirect
4. #22625149	C₂	semidirect
5. #22625143	C₂	semidirect
6. #22625141	C₂	semidirect
7. #22625137	C₂	semidirect
8. #22625133	C₂	semidirect
9. #22625129	C₂	semidirect
10. C₈×#11924036	C₂	semidirect
104. #11924036	M₁₆	semidirect
172. #10596833	#131	semidirect
175. C₈×C₇₃	#131	semidirect
178. #10596831	#131	semidirect
213. C₇₃	#17335	semidirect
380. C₈	#14556679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626739	2
C₄×#14556679	2
#22625155	2
#22625149	2
#22625143	2
#22625141	2
#22625137	2
#22625133	2
#22625129	2
C₈×#11924036	2
#22618896	2
#17335	73