Subgroups — #34015828

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625153	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22618563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	C₄	1	4	yes	—
6	#17989609	C₄	1	4	yes	—
7	#17989606	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989590	C₄	1	4	yes	—
10	#17989559	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989429	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988643	C₄	1	4	yes	—
17	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
18	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988550	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#11924037	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	#11924012	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
98	#10596833	—	2	16	no	—
99	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	#10596831	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
108	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	Dic₇₃	#568	1	4	yes	—
116	#17339	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
120	D₇₃	—	4	2	no	—
121	#2920	—	73	2	no	—
122	#2920	—	73	1	no	—
123	#1455	—	73	4	no	—
124	#1454	—	73	8	no	—
125	C₇₃	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
127	#432	—	73	4	no	—
128	#432	—	73	4	no	—
129	#432	—	73	4	no	—
130	#431	—	73	4	no	—
131	#431	—	73	4	no	—
132	#431	—	73	4	no	—
133	#423	—	73	4	no	—
134	#423	—	73	1	no	—
135	#423	#64408	1	1	yes	characteristic
136	#407	—	73	4	no	—
137	#407	—	73	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
140	#322	—	73	4	no	—
141	#322	—	73	8	no	—
142	C₈²	—	73	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
162	#97	—	73	8	no	—
163	#97	—	73	4	no	—
164	C₄×C₈	—	73	8	no	—
165	C₄×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂⁴	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	292	2	no	—
182	M₁₆	—	292	8	no	—
183	C₂×C₈	—	73	16	no	—
184	C₂×C₈	—	73	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
186	C₄²	—	73	1	no	—
187	C₄²	—	73	1	no	—
188	C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄²	—	73	2	no	—
190	C₄²	—	73	2	no	—
191	C₄²	—	73	2	no	—
192	C₄²	—	73	2	no	—
193	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
196	C₂³	—	292	2	no	—
197	C₂³	—	292	1	no	—
198	C₂³	—	73	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	292	2	no	—
204	C₂×C₄	—	292	2	no	—
205	C₂×C₄	—	292	2	no	—
206	C₂×C₄	—	292	1	no	—
207	C₂×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄	—	146	4	no	—
212	C₂×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	146	16	no	—
221	C₈	—	146	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	292	4	no	—
225	C₂²	—	146	2	no	—
226	C₂²	—	146	2	no	—
227	C₂²	—	146	2	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	73	4	no	—
233	C₄	—	146	2	no	—
234	C₄	—	146	2	no	—
235	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#17989667	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	292	2	no	—
239	C₂	#22626494	1	2	yes	—
240	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#423×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625154	C₂	semidirect
3. #22625153	C₂	semidirect
12. #17989429	C₂²	semidirect
13. #17989428	C₂²	semidirect
14. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
125. C₇₃	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626609	2
#22625154	2
#22625153	2
#22618563	2
#17339	73