Subgroups — C₂×#22625172 #34015875

Order 18688.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625172	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989603	—	2	4	no	—
6	#17989603	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
10	#17989431	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556553	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556553	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556553	—	2	8	no	—
40	#14556553	—	2	8	no	—
41	#14556553	—	2	8	no	—
42	#14556553	—	2	8	no	—
43	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
87	#11924005	—	2	8	no	—
88	#11924005	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	D₂₉₂	—	2	32	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
148	#10596833	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
175	C₂×#1460	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	#1460	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
185	C₂×#431	—	73	2	no	—
186	#1460	—	73	8	no	—
187	C₂×#323	—	73	4	no	—
188	C₇₃	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
199	#431	—	73	8	no	—
200	#431	—	146	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
204	#323	—	73	16	no	—
205	C₂⁵	—	73	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
221	C₄×D₄	—	146	8	no	—
222	C₄×D₄	—	146	8	no	—
223	C₄×D₄	—	146	8	no	—
224	C₄×D₄	—	146	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
240	C₄×C₈	—	146	8	no	—
241	C₂⁴	—	292	4	no	—
242	C₂⁴	—	292	4	no	—
243	C₂⁴	—	73	8	no	—
244	C₂⁴	—	73	4	no	—
245	C₂⁴	—	146	4	no	—
246	C₂⁴	—	146	2	no	—
247	C₂⁴	—	146	2	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	73	16	no	—
250	C₂×D₄	—	146	8	no	—
251	C₂×D₄	—	146	16	no	—
252	C₂×D₄	—	146	16	no	—
253	C₂×D₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	292	8	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
284	C₄²	—	73	4	no	—
285	C₄²	—	73	4	no	—
286	C₄²	—	73	4	no	—
287	C₄²	—	73	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	292	4	no	—
291	C₂³	—	292	16	no	—
292	C₂³	—	292	4	no	—
293	C₂³	—	292	4	no	—
294	C₂³	—	292	16	no	—
295	C₂³	—	292	4	no	—
296	C₂³	—	292	4	no	—
297	C₂³	—	292	4	no	—
298	C₂³	—	73	8	no	—
299	C₂³	—	146	4	no	—
300	C₂³	—	146	4	no	—
301	C₂³	—	146	8	no	—
302	C₂³	—	146	8	no	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	146	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	292	16	no	—
314	C₂×C₄	—	292	16	no	—
315	C₂×C₄	—	292	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	#14556648	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#14556648	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
332	C₈	—	292	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	292	8	no	—
340	C₂²	—	292	8	no	—
341	C₂²	—	292	16	no	—
342	C₂²	—	292	16	no	—
343	C₂²	—	292	4	no	—
344	C₂²	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	146	8	no	—
346	C₂²	C₂×#14556648	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556648	1	2	yes	—
348	C₂²	#17989568	1	2	yes	—
349	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	73	4	no	—
355	C₄	—	146	2	no	—
356	C₄	—	146	2	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	C₂×#14556648	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	292	8	no	—
363	C₂	#22625172	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#14556648	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#17989568	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989603	C₂	semidirect
2. #22625172	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989431	C₂	semidirect
6. #17989603	C₂²	semidirect
10. #17989431	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
70. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
179. C₂×C₇₃	#1460	semidirect
188. C₇₃	C₂×#1460	semidirect
363. C₂	#22625172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22625172	2
C₂×#17989431	2
C₂²×#14556553	2
C₂×#1460	73

Subgroups — C2×#22625172 #34015875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625172 #34015875