Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1463 #34015911

Subgroups — D73⋊#1463 #34015911

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal
2#22625181C212yesmaximal, complemented
3#22625180C214yesmaximal, complemented
4#22625179C212yesmaximal, complemented
5#22625160C214yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989559—22no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yes—
11#17989557C2214yes—
12#17989555—22no—
13#17989555C2214yes—
14#17989433C2218yescomplemented
15#17989432C2218yescomplemented
16C23×C4×D73C411yescharacteristic
17C23×C4×D73C411yescharacteristic
18C23×C4×D73C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924007C411yescharacteristic
21C22×#11924007C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—22no—
23C2×C4⋊C4×D73—22no—
24C2×C4⋊C4×D73—22no—
25C2×C4⋊C4×D73—22no—
26C2×C4⋊C4×D73C412yes—
27C2×C4⋊C4×D73C412yes—
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
30C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—24no—
32D73⋊M16—48no—
33C2×#11924037—24no—
34C2×#11924036—24no—
35#14556648—24no—
36#14556648—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—28no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73—44no—
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2×C412yes—
56C22×C4×D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73D412yes—
63C22×C4×D73D412yes—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2312yes—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C4⋊C4×D73—24no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C4⋊C4×D73—24no—
85C4⋊C4×D73—24no—
86C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73—22no—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
93#11924038—48no—
94#11924037—48no—
95#11924036—48no—
96C2×#10596833—28no—
97C23×D73—24no—
98C23×D73—24no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C22×C411yescharacteristic
105C23×D73C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—42no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73C22×C412yes—
114C22×Dic73C22×C412yes—
115C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D412yes—
117C22×Dic73C2×D412yes—
118C22×Dic73C2411yescharacteristic
119C2×C4×D73—28no—
120C2×C4×D73—28no—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—28no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73C22⋊C412yes—
151C2×C4×D73C22⋊C412yes—
152C2×C4×D73M1618yescomplemented
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163C24×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—24no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73C22⋊C412yes—
172C22×C4×C73C22⋊C412yes—
173C22×C4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—24no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73C23×C411yescharacteristic
185C22×D73—232no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73#9914yes—
202C22×D73#10114yes—
203C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D73C2×M1614yes—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73C2×M1614yescomplemented
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×M1614yescomplemented
237C2×Dic73C22×D412yes—
238C4×D73—28no—
239C4×D73—28no—
240C4×D73—28no—
241C4×D73—28no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254#10596833—48no—
255C22×C73—28no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#9912yes—
263C22×C73C2×#10112yes—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73C22×M1612yes—
266C2×D73—28no—
267C2×D73—28no—
268C2×D73—28no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—28no—
276C2×D73—28no—
277C2×D73—28no—
278C2×D73#40712yes—
279C2×D73#40712yes—
280C2×D73C2×#9912yes—
281C2×D73C2×#9912yes—
282C2×D73C2×#10112yes—
283C2×D73C2×#10112yes—
284C4×C73—24no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—42no—
288Dic73—24no—
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292C2×#1463—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73C2×#40711yescharacteristic
297C2×C73C22×#9911yescharacteristic
298C2×C73C22×#10111yescharacteristic
299D73—22no—
300D73—22no—
301D73—22no—
302D73#146314yescomplemented
303C23×C4⋊C4—731no—
304C2×#407—732no—
305#1463—732no—
306#1463—734no—
307#1463—732no—
308C2×#324—734no—
309C73C2×#146311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24×C4—731no—
311C24×C4—731no—
312C24×C4—731no—
313C22×M16—1462no—
314C22×C4⋊C4—731no—
315C22×C4⋊C4—731no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—732no—
318C22×C4⋊C4—732no—
319C22×C4⋊C4—732no—
320C22×C4⋊C4—732no—
321C22×C4⋊C4—1462no—
322C22×C4⋊C4—1462no—
323C22×C4⋊C4—1462no—
324C22×C4⋊C4—1462no—
325C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
326#407—734no—
327#407—734no—
328#407—1462no—
329#407—1462no—
330C2×C22⋊C8—734no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#324—738no—
333#324—738no—
334C25—731no—
335C23×C4—2924no—
336C23×C4—2924no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—732no—
339C23×C4—732no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—732no—
348C23×C4—732no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1468no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
363C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
364C2×M16—2928no—
365C2×M16—1464no—
366C2×M16—1464no—
367C22×C8—1464no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4—1464no—
378C2×C4⋊C4—1464no—
379C2×C4⋊C4—1464no—
380C2×C4⋊C4—1464no—
381C2×C4⋊C4—1464no—
382C2×C4⋊C4—1464no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
391C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
392C22⋊C8—738no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1464no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—731no—
397C24—731no—
398C24—731no—
399C24—731no—
400C24—731no—
401C24—731no—
402C24—1464no—
403C24—1464no—
404C24—1464no—
405C24C22×#6440811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2924no—
415C22×C4—2924no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—2924no—
420C22×C4—2924no—
421C22×C4—2924no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—738no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1468no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1468no—
455C22×C4—1468no—
456C22×C4—1468no—
457C22×C4—1468no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4C22⋊#6440812yes—
465C22×C4C22⋊#6440812yes—
466C22×C4C22×#6440812yes—
467C22×C4C22×#6440812yes—
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
470M16—2928no—
471M16—2928no—
472C2×C8—2928no—
473C2×C8—1468no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—731no—
486C23—731no—
487C23—731no—
488C23—731no—
489C23—734no—
490C23—734no—
491C23—734no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—14632no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
510C23C23×#6440811yescharacteristic
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—734no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1468no—
545C2×C4—1468no—
546C2×C4—1468no—
547C2×C4—1468no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
555C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
556C2×C4D73⋊M1614yescomplemented
557C8—2928no—
558C22—28no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—732no—
566C22—732no—
567C22—732no—
568C22—732no—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—1468no—
572C22—1468no—
573C22—1468no—
574C22—1468no—
575C22—1468no—
576C22—1468no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22D73⋊#9912yes—
584C22D73⋊#10112yes—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22C2×D73⋊M1612yes—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—2922no—
592C4—1464no—
593C4—1462no—
594C4—1462no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—734no—
599C2—1462no—
600C2—1462no—
601C2—1462no—
602C2D73⋊#40711yescharacteristic
603C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73C2×#1463
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625181C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22625179C2semidirect
5. #22625160C2semidirect
14. #17989433C22semidirect
15. #17989432C22semidirect
152. C2×C4×D73M16semidirect
222. C2×C4×C73C2×M16semidirect
236. C2×Dic73C2×M16semidirect
302. D73#1463semidirect
309. C73C2×#1463semidirect
556. C2×C4D73⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226251812
#226251802
#226251792
#226251602
C22×C4⋊C4×D732
C2×#146373